Вэриан Хэл Р. Вэриан,
Микроэкономика
Промежуточный Уровень:
Современный Подход
Микронаушник
для сдачи
экзаменов
купить
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1 - РЫНОК
Глава 2 - БЮДЖЕТНОЕ ОГРАНИЧЕНИЕ
Глава 3 - ПРЕДПОЧТЕНИЯ
Глава 4 - ПОЛЕЗНОСТЬ
Глава 5 - ВЫБОР
Глава 6 - СПРОС
Глава 7 - ВЫЯВЛЕННЫЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ
Глава 8 - УРАВНЕНИЕ СЛУЦКОГО
Глава 9 - КУПЛЯ И ПРОДАЖА
Глава 10 - МЕЖВРЕМЕННОЙ ВЫБОР
Глава 11 - РЫНКИ АКТИВОВ
Глава 12 - НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
Глава 13 - РИСКОВЫЕ АКТЫ
Глава 14 - ИЗЛИШЕК ПОТРЕБИТЕЛЯ
Глава 15 - РЫНОЧНЫЙ СПРОС
Глава 16 - РАВНОВЕСИЕ
Глава 17 - ТЕХНОЛОГИЯ
Глава 18 - МАКСИМИЗАЦИЯ ПРИБЫЛИ
Глава 19 - МИНИМИЗАЦИЯ ИЗДЕРЖЕК
Глава 20 - КРИВЫЕ ИЗДЕРЖЕК
Глава 21 - ПРЕДЛОЖЕНИЕ ФИРМЫ
Глава 22 - ПРЕДЛОЖЕНИЕ ОТРАСЛИ
Глава 23 - МОНОПОЛИЯ
Глава 24 - ПОВЕДЕНИЕ МОНОПОЛИИ
Глава 25 - РЫНКИ ФАКТОРОВ
Глава 26 - ОЛИГОПОЛИЯ
Глава 27 - ТЕОРИЯ ИГР
Глава 28 - ОБМЕН
Глава 29 - ПРОИЗВОДСТВО
Глава 30 - ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ БЛАГОСОСТОЯНИЯ
Глава 31 - ВНЕШНИЕ ЭФФЕКТЫ (ЭКСТЕРНАЛИИ)
Глава 32 - ПРАВО И ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Глава 33 - ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Глава 34 - ОБЩЕСТВЕННЫЕ БЛАГА
Глава 35 - АСИММЕТРИЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
ОТВЕТЫ
Глава 17 - ТЕХНОЛОГИЯ
      В этой главе мы начинаем изучать поведение фирмы. Первое, что следует сделать, — это исследовать ограничения, накладываемые на поведение фирмы. Делая свой выбор, фирма сталкивается со многими ограничениями. Эти ограничения налагаются покупателями, конкурентами и природой. В настоящей главе мы рассмотрим этот последний источник ограничений: природу. Ограничение, накладываемое на фирму природой, состоит в том, что существуют лишь определенные практически осуществимые способы производства продукции из ресурсов: существуют лишь определенные возможные виды технологического выбора. Здесь мы займемся изучением того, как экономисты описывают эти технологические ограничения.

Вы в разделе: Глава 26 - ОЛИГОПОЛИЯ

Глава 26 - ОЛИГОПОЛИЯ

 

 

Выше мы исследовали два важных вида рыночных структур: чистую конкуренцию, при которой, как правило, существует много мелких конкурентов, и чистую монополию, при которой на рынке имеется лишь одна крупная фирма. Однако в реальной действительности большая часть фирм находится между этими двумя полюсами. Часто на рынке имеется ряд конкурентов, но число их не так велико, чтобы считать влияние каждого из них на цену пренебрежимо малым. Такая ситуация известна как олигополия.

Модель монополистической конкуренции, описанная в гл.23, — это особая форма олигополии, при которой акцент делается на проблемах дифференциации продукта и вхождения в отрасль. Однако те модели олигополии, которые мы рассмотрим в настоящей главе, в большей мере связаны со стратегическими взаимодействиями, возникающими в отрасли с малым числом фирм.

Имеется несколько моделей, подходящих для описания этой рыночной структуры, поскольку существует несколько различных способов поведения фирм в олигополистической среде. Ожидать построения одной главной модели олигополии было бы неразумно, так как в реальном мире можно наблюдать много различных моделей поведения в такой среде. Что нам нужно, так это — руководство в отношении некоторых возможных моделей олигополистического поведения и указания в отношении того, какие факторы важно учитывать при принятии решения о том, когда какие из моделей применимы.

Для простоты ограничимся рассмотрением случая двух фирм; такая ситуация называется дуополией. Случай дуополии позволяет уловить многие из важных характерных черт фирм, вовлеченных в стратегическое взаимодействие, обойдясь без сопутствующих моделям с большим числом фирм осложнений, которые связаны с записью в виде условных обозначений. Ограничимся также исследованием случаев, в которых все фирмы производят одинаковый продукт. Это позволит нам не рассматривать проблемы дифференциации продукта и сосредоточить внимание на стратегическом взаимодействии.

26.1. Выбор стратегии

Если на рынке имеются две фирмы, производящие однородный продукт, то существуют четыре переменные, представляющие интерес: цена, назначаемая каждой фирмой, и объемы выпуска, производимые каждой фирмой.

Когда одна фирма принимает решение о цене и объеме выпуска, ей может уже быть известен выбор, сделанный другой фирмой. Если одна фирма начинает устанавливать цену раньше другой, первую фирму называют ценовым лидером, а вторую — ценовым ведомым. Аналогично одна фирма может первой выбирать объем выпуска, и в этом случае она является лидером по объему выпуска, а другая фирма — ведомым по объему выпуска. В указанных случаях стратегические взаимодействия образуют последовательную игру.

С другой стороны, когда одна фирма делает свой выбор, выбор, сделанный другой фирмой может быть ей неизвестен. В этом случае, чтобы самой принять разумное решение, она должна догадаться о том, каков выбор другой фирмы. Это одновременная игра. И снова существуют две возможности: фирмы могут одновременно выбирать цены или объемы выпуска.

Данная классификационная схема дает четыре возможных варианта взаимодействия: лидерство по объему выпуска, лидерство в ценообразовании, одновременное установление объемов выпуска и одновременное установление цены. Каждый из этих типов взаимодействия порождает свой набор стратегических проблем.

Существует еще одна возможная форма взаимодействия фирм, которую мы также рассмотрим. Вместо того чтобы конкурировать друг с другом в той или иной форме, фирмы могут войти в сговор. В этом случае две фирмы могут совместно, по соглашению друг с другом, устанавливать цены и объемы выпуска, максимизирующие сумму их прибылей. Этот род сговора называется кооперативной игрой.

26.2. Лидерство по объему выпуска

В случае лидерства по объему выпуска одна из фирм делает свой выбор раньше другой. Иногда такую модель взаимодействия называют моделью Стэкельберга в честь первого экономиста, который подверг систематическому исследованию взаимодействия по типу "лидер-ведомый".

Модель Стэкельберга часто используется для характеристики отраслей, в которых существует одна доминирующая фирма, или естественный лидер. Например, ИБМ часто считают доминирующей фирмой в компьютерной промышленности. Обычно наблюдаемая модель поведения более мелких фирм в компьютерной промышленности состоит в том, чтобы ждать сообщений ИБМ о новых продуктах, а затем соответствующим образом корректировать свои решения в отношении выпускаемой продукции. В данном случае у нас могло бы возникнуть желание построить модель компьютерной отрасли, в которой ИБМ играла бы роль лидера по Стэкельбергу, а остальные фирмы отрасли — роль ведомых по Стэкельбергу.

Обратимся к деталям данной теоретической модели. Предположим, что фирма 1 — лидер и что она решает производить объем выпуска y1. Фирма 2 в ответ на это выбирает объем выпуска y2. Каждая из двух фирм знает, что равновесная цена на рынке зависит от общего произведенного объема выпуска. Воспользуемся обратной функцией спроса p(Y), чтобы выразить равновесную цену как функцию отраслевого выпуска Y = y1 + y2.

Какой объем выпуска следует выбрать лидеру, чтобы максимизировать свою прибыль? Ответ зависит от того, какова, по мнению лидера, будет реакция ведомого на сделанный им выбор. Лидер, по-видимому, должен ожидать, что ведомый также попытается максимизировать прибыль при данном выборе, сделанном лидером. Чтобы лидер мог принять разумное решение в отношении собственного производства, он должен рассмотреть задачу максимизации прибыли ведомого.

Задача ведомого

Мы предполагаем, что ведомый хочет максимизировать свою прибыль

 

max p(y1 + y2) y2 c2(y2).

                                                                                       y2

 

Прибыль ведомого зависит от выбора объема выпуска лидером, но, с точки зрения ведомого, выпуск лидера предопределен — лидер уже осуществил производство, и ведомый просто считает его объем выпуска постоянным.

Ведомый стремится выбрать такой объем выпуска, при котором предельный доход равен предельным издержкам:

 

 .

 

Предельный доход имеет обычную интерпретацию. Когда ведомый увеличивает выпуск, он увеличивает свой общий доход, продавая больший объем выпуска по рыночной цене. Но он также снижает цену на Dp, а это понижает прибыль, получаемую им на все те единицы выпуска, которые раньше продавались по более высокой цене.

Необходимо отметить следующий важный момент: выбор объема выпуска, максимизирующий прибыль ведомого, будет зависеть от выбора, сделанного лидером. Мы записываем эту взаимосвязь как

 

y2 = f2(y1).

 

Функция f2(y1) представляет максимизирующий прибыль выпуск ведомого как функцию объема выпуска лидера. Эта функция называется функцией реакции, так как показывает, как будет реагировать ведомый на выбор объема выпуска лидером.

Выведем кривую реакции для простого случая линейной кривой спроса. Здесь функция спроса (обратная) принимает вид p(y1 + y2) = ab(y1 + y2). Для удобства примем издержки равными нулю.

Тогда функцию прибыли для фирмы 2 можно записать в виде:

 

p2(y1, y2) = [ab(y1 + y2)] y2

 

или

 

p2(y1, y2) = ay2by1y2 .

 

Можно воспользоваться этим выражением, чтобы провести на рис.26.1 изопрофитные линии. Это линии, описывающие те комбинации y1 и y2, которые приносят фирме 2 постоянный уровень прибыли. Иными словами, изопрофитные линии состоят из всех точек (y1, y2), удвлетворяющих уравнениям вида

 

ay2by1y2  = .

 

Обратите внимание, что по мере движения к изопрофитным линиям, расположенным левее, прибыль фирмы 2 будет возрастать. Это справедливо, потому что если фиксировать выпуск фирмы 2 на некотором уровне, то прибыль фирмы 2 будет увеличиваться по мере уменьшения выпуска фирмы 1. Максимально возможную прибыль фирма 2 получит в ситуации, когда она будет монополистом; иначе говоря, когда фирма 1 предпочтет производить ноль единиц выпуска.

При каждом возможном выборе объема выпуска фирмой 1 фирма 2 стремится выбрать свой собственный объем выпуска таким образом, чтобы как можно больше увеличить свою прибыль. Это означает, что для каждого выбранного y1 фирма 2 выберет такое значение y2, при котором она окажется на изопрофитной кривой, расположенной левее других (рис.26.1). Эта точка будет удовлетворять обычному условию касания: изопрофитная кривая в точке оптимального выбора должна быть вертикальна. Геометрическое место точек таких касаний описывает кривую реакции фирмы 2 — f2(y1).

Чтобы посмотреть, как выглядит данный результат алгебраически, необходимо иметь выражение для предельного дохода, связанного с функцией прибыли для фирмы 2. Это выражение задается следующим образом:

 

MR2(y1, y2) = aby1 — 2by2.

 

 

 

Выведение кривой реакции. Эта кривая реакции показывает максимизирующий прибыль объем выпуска ведомого фирмы 2 для каждого выбора объема выпуска лидером — фирмой 1. Для каждого выбранного y1 ведомый выбирает объем выпуска f2(y1), связываемый с изопрофитной линией, расположенной левее других.

Рис.

26.1

 

 

(Это легко вывести, используя дифференциальное исчисление. Если вы не знакомы с дифференциальным исчислением, придется принять это заявление на веру.) Приравняв предельный доход к предельным издержкам, которые в данном случае равны нулю, получаем уравнение

 

aby1 — 2by2 = 0,

 

которое можно решить, выведя при этом кривую реакции фирмы 2:

 

 .

 

Эта кривая реакции есть прямая линия, изображенная на рис.26.1.

Задача лидера

Только что мы рассмотрели, каким образом будет выбирать свой выпуск ведомый при заданном выборе лидера. Обратимся теперь к задаче максимизации прибыли лидера.

Предположительно, лидер также осознает, что его действия оказывают влияние на выбор объема выпуска ведомым. Эта взаимосвязь в краткой форме выражена функцией реакции f2(y1). Следовательно, выбирая свой объем выпуска, лидер должен признавать влияние, оказываемое им на ведомого.

Задача максимизации прибыли лидером поэтому принимает вид

 

 max p(y1 + y2)y1c1(y1)

                                                                                        y1

 

при y2 = f2(y1).

 

Подстановка второго уравнения в первое дает

 

 max p[y1 + f2(y1)]y1 c1(y1).

                                                                                  y1

 

Обратите внимание на то, что лидер осознает, что при выборе объема выпуска y1 общий производимый выпуск составит y1 + f2(y1): его собственный выпуск плюс выпуск, производимый ведомым.

Намереваясь изменить объем своего выпуска, лидер должен осознавать влияние, оказываемое им на ведомого. Рассмотрим это применительно к описанной выше линейной кривой спроса. Как мы видели выше, кривая реакции в этом случае задается уравнением

 

                                           .                                        (26.1)

 

Поскольку мы предположили, что предельные издержки равны нулю, прибыль лидера есть

 

                         p1(y1, y2) = p(y1 + y2)y1 = ay1 by1y2.                       (26.2)

 

Но выпуск ведомого y2 будет зависеть от выбора лидера в соответствии с функцией реакции y2 = f2(y1).

Подставив выражение для y2 из уравнения (26.1) в уравнение (26.2), получаем

 

p1(y1, y2) = ay1by1 f2(y1) = ay1by1.

 

Упростив это выражение, имеем

 

p1(y1, y2) = y1.

 

Предельный доход для этой функции есть

 

 by1.

 

Приравняв его к предельным издержкам, которые в этом примере равны нулю, и найдя из полученного уравнения y1, получим

 

 .

Чтобы найти выпуск ведомого, просто подставляем в функцию реакции:

 

 .

 

Эти два уравнения дают общий отраслевой выпуск  + = 3a/4b.

Решение по Стэкельбергу можно также проиллюстрировать графически с помощью изопрофитных кривых, представленных на рис.26.2. (Этот рисунок иллюстрирует также равновесие по Курно, которое будет описано в § 28.5). Здесь мы изобразили кривые реакции для обеих фирм и изопрофитные кривые для фирмы 1. Изопрофитные кривые для фирмы 1 имеют ту же общую форму, что и изопрофитные кривые для фирмы 2; они просто повернуты на 90°. Более высокая прибыль для фирмы 1 связывается с более низкими изопрофитными кривыми, так как прибыль фирмы 1 будет расти по мере уменьшения выпуска фирмы 2.

 

 

 

 

Равновесие по Стэкельбергу. Фирма 1, лидер, выбирает ту точку на кривой реакции фирмы 2, в которой эта кривая касается самой низкой изопрофитной линии фирмы 1 из возможных, тем самым обеспечивая фирме 1 самую высокую прибыль из возможных.

Рис.

26.2

 

 

Фирма 2 ведет себя как ведомый, а это означает, что она будет выбирать выпуск, перемещаясь вдоль своей кривой реакции, f2(y1). Следовательно, фирма 1 хочет выбрать такую комбинацию выпуска на кривой реакции, которая дает ей наивысшую возможную прибыль. Но получение наивысшей возможной прибыли означает выбор такой точки на кривой реакции, в которой эта кривая касается самой низкой изопрофитной линии, как показано на рис.26.2. Что кривая реакции должна быть касательной к изопрофитной линии в данной точке — следует из обычной логики максимизации.

26.3. Лидерство в ценообразовании

Вместо того чтобы устанавливать объем выпуска, лидер может устанавливать цену. Чтобы принять разумное решение в отношении того, как установить цену, лидер должен прогнозировать поведение ведомого. Соответственно мы вначале исследуем задачу максимизации прибыли, стоящую перед ведомым.

Первое, что мы замечаем — это то, что в равновесии ведомый должен всегда устанавливать ту же самую цену, что и лидер. Это следует из принятой нами предпосылки, что обе фирмы продают одинаковые продукты. Если бы одна из фирм запросила цену, отличную от цены другой фирмы, все потребители предпочли бы производителя с более низкой ценой, и мы не могли бы получить равновесие, в котором производили бы обе фирмы.

Допустим, что лидер установил цену p. Будем предполагать, что ведомый принимает эту цену заданной и выбирает исходя из этого объем выпуска, максимизирующий его прибыль. По существу это то же самое, что и конкурентное поведение, рассмотренное выше. В конкурентной модели каждая фирма считает цену находящейся вне своего контроля, потому что она имеет очень малую долю рынка; в модели лидерства в ценообразовании ведомый считает цену находящейся вне своего контроля, поскольку она уже была установлена лидером.

Ведомый хочет максимизировать прибыль:

 

 max py2c2(y2).

                                                                                                y2

 

Это ведет к уже известному условию, состоящему в том, что ведомый захочет выбрать объем выпуска в точке, где цена равна предельным издержкам. Это определяет кривую предложения для ведомого S(p), которая проиллюстрирована рис.26.3.

Обратимся теперь к задаче, стоящей перед лидером. Лидер понимает, что если он установит цену p, ведомый предложит рынку S(p). Это означает, что объем выпуска, продаваемый лидером, составит R(p) = D(p) — S(p). Эта кривая называется кривой остаточного спроса для лидера.

Предположим, что лидер имеет постоянные предельные издержки производства c. Тогда прибыль, которую он получит при любой цене p, задается выражением:

 

p1(p) = (p — c)[D(p) — D(p)] = (p —c)R(p).

 

Чтобы максимизировать прибыль, лидер стремится выбрать комбинацию цены и выпуска, соответствующую точке, в которой предельный доход равен предельным издержкам. Однако кривая предельного дохода должна быть кривой предельного дохода для кривой остаточного спроса, фактически показывающей, сколько выпуска может продать лидер при каждой данной цене. На рис.26.3 кривая остаточного спроса линейна; поэтому соответствующая ей кривая предельного дохода будет иметь ту же самую точку пересечения с вертикальной осью и вдвое больший наклон.

 

 

 

 

Ценовой лидер. Кривая спроса для лидера есть кривая рыночного спроса минус кривая предложения ведомого. Лидер приравнивает предельный доход к предельным издержкам, чтобы найти оптимальный объем предложения, . Общий объем выпуска, предлагаемый рынку, есть , а равновесная цена — p*.

Рис.

26.3

 

 

Рассмотрим простой алгебраический пример. Предположим, что обратная кривая спроса есть D(p) = a — bp. Ведомый имеет функцию издержек c2(y2) = = , а лидер — функцию издержек c1(y1) = cy1.

При любой цене p ведомый хочет производить в точке, где цена равна предельным издержкам. Если функция издержек есть c2(y2) = , то можно показать, что кривая предельных издержек есть MC2(y2) = y2. Приравняв цену к предельным издержкам, получаем

 

p = y2.

 

Из этого равенства получаем кривую предложения ведомого y2 = S(p) = p.

Кривая спроса для лидера, или кривая остаточного спроса, есть

 

 R(p) = D(p) — S(p) = a — bp — p = a — (b + 1)p.

С этого момента задача ничем не отличается от обычной задачи для монополии. Выражая p как функцию выпуска лидера y1, имеем

 

                                            .                                         (26.3)

 

Это обратная функция спроса для лидера. Соответствующая ей кривая предельного дохода имеет ту же точку пересечения с вертикальной осью и вдвое больший наклон. Это означает, что она задана выражением

 

.

 

Приравнивание предельного дохода к предельным издержкам дает уравнение

 

= c = MC1.

 

Находя из него объем выпуска лидера, максимизирующий его прибыль, получаем

 

 .

 

Мы могли бы продолжать, подставив полученное выражение в уравнение (26.3), чтобы получить равновесную цену, но данное уравнение особого интереса не представляет.

26.4. Сравнение лидерства в ценообразовании и лидерства по объему выпуска

Мы видели, как рассчитать равновесную цену и равновесный объем выпуска в случае лидерства по объему выпуска и лидерства в ценообразовании. Каждая из моделей дает другую комбинацию равновесной цены и равновесного объема выпуска; каждая из моделей подходит для других обстоятельств.

Установление объема выпуска можно представить как выбор фирмой размеров производственных мощностей. Устанавливая объем выпуска, фирма фактически определяет, сколько продукта она может поставить рынку. Если одна из фирм может первой произвести инвестиции в производственные мощности, то она естественным образом включается в модель как лидер по объему выпуска.

С другой стороны, предположим, что перед нами рынок, для которого выбор производственных мощностей не имеет значения, но одна из фирм распространяет каталог цен. Естественно считать эту фирму устанавливающей цены. Ее конкуренты могут считать объявленную в каталоге цену заданной и принимать соответствующие решения в отношении собственной стратегии цен и предложения продукта.

Ответ на вопрос, какую из двух моделей — лидерства в ценообразования или лидерства по объему выпуска — следует применить, нельзя дать на основе чистой теории. Чтобы выбрать наиболее подходящую для конкретного случая модель, надо посмотреть, каким образом фирмы фактически принимают решения в области цен и объемов выпуска.

26.5. Одновременное установление объемов выпуска

Одна из трудностей, связанных с моделью "лидер — ведомый ", состоит в том, что эта модель с необходимостью является асимметричной: одна из фирм может принять решение до того, как это сделает другая. В некоторых ситуациях это необоснованно. Предположим, например, что две фирмы одновременно пытаются решить, какой объем выпуска производить. В этом случае чтобы принять разумное решение, каждая из фирм должна предвидеть, каков будет выпуск другой фирмы.

В настоящем параграфе мы рассмотрим модель для одного периода, в которой каждая из двух фирм должна составить прогноз в отношении выбора объема выпуска другой фирмой. При наличии такого прогноза каждая фирма затем выбирает для себя объем выпуска, максимизирующий прибыль. Затем мы ищем равновесия в прогнозах — ситуации, в которой мнение каждой фирмы относительно предполагаемого поведения другой подтверждается. Эта модель известна как модель Курно, названная в честь французского математика XIX в., первым исследовавшего ее значение.

Начнем с предположения о том, что согласно ожиданиям фирмы 1 фирма 2 произведет единиц выпуска. (Буква e обозначает ожидаемый выпуск). Если фирма 1 решит произвести y1 единиц выпуска, то согласно ее ожиданиям общий произведенный объем выпуска составит Y = y1 + и будет продан по рыночной цене p(Y) = p(y1 + ). Задача максимизации прибыли для фирмы 1 тогда принимает вид

 

 max p(y1 + )y1c(y1).

                                                                                         y1

 

При любом данном мнении относительно объема выпуска  фирмы 2, для фирмы 1 будет существовать некий оптимальный выбор объема выпуска y1. Запишем эту функциональную взаимосвязь между ожидаемым выпуском фирмы 2 и оптимальным выпуском фирмы 1 как

 

y1 = f2().

Данная функция есть просто функция реакции, ранее исследованная в этой главе. В нашей первоначальной трактовке функция реакции показывала выпуск ведомого как функцию от выбора объема выпуска лидером. В рассматриваемом случае функция реакции показывает оптимальный выбор одной фирмы как функцию ее ожиданий в отношении выбора другой фирмы. Хотя интерпретация функции реакции в двух этих случаях и различна, ее математическое определение совершенно одинаково. Подобным же образом можно вывести кривую реакции фирмы 2:

 

y2 = f2(),

 

показывающую оптимальный выбор объема выпуска фирмы 2 при данных ожиданиях в отношении объема выпуска  фирмы 1.

Вспомним теперь, что каждая из фирм выбирает свой объем выпуска, предполагая, что выпуск другой фирмы будет равен соответственно или . Для произвольных значений и это произойти не может вообще говоря, оптимальный объем выпуска y1 фирмы 1, будет отличаться от ожидаемого фирмой 2 объема выпуска  фирмы 1.

Поищем такую комбинацию объемов выпуска (, ), чтобы при предположении о том, что фирма 2 производит , оптимальный объем выпуска для фирмы 1 составил , а оптимальный объем выпуска для фирмы 2 при предположении, что фирма 1 по-прежнему производит , составил . Другими словами, выбор объемов выпуска (, ) удовлетворяет уравнениям

 

 = f1()

 

= f2().

 

Такая комбинация объемов выпуска известна как равновесие по Курно. В равновесии по Курно каждая из фирм максимизирует свою прибыль при данных ожиданиях относительно выбора объема выпуска другой фирмой, и, более того, эти ожидания в равновесии сбываются: каждая фирма в оптимуме решает производить именно тот объем выпуска, производства которого ожидает от нее другая фирма. В равновесии по Курно ни одна из фирм не сочтет для себя выгодным изменить объем выпуска, как только обнаружит, каков выбор, фактически сделанный другой фирмой.

Пример равновесия по Курно приведен на рис.26.2. Равновесие по Курно — это просто пара объемов выпуска, при которых пересекаются две кривые реакции. В такой точке каждая фирма производит объем выпуска, максимизирующий ее прибыль при заданном выборе объема выпуска другой фирмы.

26.6. Пример равновесия по Курно

Вспомним случай линейной функции спроса и нулевых предельных издержек, исследовавшийся нами ранее. Как мы видели, тогда функция реакции для фирмы 2 принимает вид

 

 .

 

Поскольку в этом примере фирма 1 ничем не отличается от фирмы 2, ее функция реакции имеет тот же вид:

 

 .

 

Эта пара кривых реакции изображена на рис.26.4. Пересечение двух указанных линий дает равновесие по Курно. В этой точке выбор каждой фирмы есть выбор, максимизирующий ее прибыль при данных ожиданиях в отношении поведения другой фирмы, и справедливость ожиданий каждой фирмы в отношении поведения другой подтверждается ее фактическим поведением.

 

 

 

 

Равновесие по Курно. Каждая из фирм максимизирует свою прибыль при данных ожиданиях в отношении выбора объема выпуска другой фирмой. Равновесие по Курно имеет место в точке (, ), в которой две кривые реакции пересекаются.

Рис.

26.4

 

Чтобы получить алгебраическое решение для равновесия по Курно, ищем точку (y1, y2), в которой каждая фирма поступает в соответствии с тем, чего от нее ожидает другая фирма. Мы устанавливаем y1 = и y2 =, что дает два следующих уравнения с двумя неизвестными:

 

 , .

 

В данном примере обе фирмы одинаковы, поэтому каждая из них в равновесии будет производить один и тот же объем выпуска. Следовательно, можно подставить y1 = y2 в одно из приведенных выше уравнений, получив при этом

 

 .

 

Решив уравнение для , получаем

 

 .

 

Так как обе фирмы одинаковы, это означает также, что

 

 

 

и что общий выпуск отрасли есть

 

 .

26.7. Установление равновесия

Мы можем воспользоваться рис.26.4, чтобы описать процесс установления равновесия. Предположим, что в момент времени t фирмы производят объемы выпуска (), которые не обязательно являются равновесными. Если фирма 1 ожидает, что фирма 2 собирается продолжать производить выпуск , то в следующем периоде фирма 1 захочет выбрать объем выпуска, максимизирующий ее прибыль с учетом данного ожидания, а именно, . Следовательно, выбор фирмы 1 в период t + 1 будет задан уравнением

 

 .

 

Фирма 2 может рассуждать таким же образом, поэтому выбор фирмы 2 в следующем периоде будет задаваться уравнением

 

 .

Эти уравнения описывают, каким образом каждая фирма изменяет свой объем выпуска перед лицом выбора другой фирмы. Рис.26.4 иллюстрирует перемещение точек выпуска двух фирм, подразумеваемое таким поведением. Поясним данный график. Начнем с какой-то точки выпуска (). При заданном объеме выпуска фирмы 2 фирма 1 в оптимуме предпочтет в следующем периоде произвести . Мы находим эту точку на графике, перемещаясь по горизонтали влево, пока не дойдем до кривой реакции фирмы 1.

Если фирма 2 ожидает, что фирма 1 будет продолжать производить , то ее оптимальным ответом будет решение производить . Находим эту точку, перемещаясь вертикально вверх, пока не дойдем до кривой реакции фирмы 2. Продолжая двигаться вдоль "лестницы", определяем тем самым ряд последовательных точек выбора объемов выпуска двух фирм. В проиллюстрированном нами примере этот процесс приспособления сходится в точке равновесия по Курно. Мы говорим, что в этом случае равновесие по Курно является устойчивым равновесием.

Невзирая на то что на интуитивном уровне данный процесс установления равновесия кажется привлекательным, с ним на самом деле связаны некоторые затруднения. Каждая из фирм предполагает, что выпуск другой фирмы при переходе от одного периода к другому остается постоянным, но, как оказывается, обе фирмы все время изменяют свой выпуск. Лишь в равновесии ожидания одной фирмы в отношении выбора объема выпуска другой фирмой действительно сбываются. По этой причине мы, как правило, будем игнорировать вопрос о том, как устанавливается равновесие, концентрируя внимание лишь на том, как ведут себя фирмы в условиях равновесия.

26.8. Равновесие по Курно для случая многих фирм

Допустим теперь, что в равновесии по Курно находятся не две, а несколько фирм. Предположим, что каждая фирма имеет определенные ожидания в отношении выбора объемов выпуска другими фирмами отрасли, и попытаемся описать равновесный выпуск.

Допустим, что в отрасли существует n фирм, и обозначим общий выпуск отрасли через . Тогда условие "предельный доход равняется предельным издержкам" для i-й фирмы есть

 

 .

 

Вынеся за скобку p(Y) и умножив второй член на Y/Y, можем записать это уравнение как

 

p(Y) = MC(yi).

Применив определение эластичности кривой совокупного спроса и обозначив долю общего рыночного выпуска i-й фирмы через si = yi/Y, можно свести это уравнение к виду

 

                                        p(Y)= MC(yi).                                      (26.4)

 

Можно также записать данное выражение как

 

p(Y)= MC(yi).

 

Оно выглядит точно так же, как и выражение для монополиста, за исключением члена si. Мы можем считать e(Y)/ si эластичностью кривой спроса для фирмы: чем меньше рыночная доля фирмы, тем более эластичной является кривая спроса для нее.

Если рыночная доля равна 1, т.е. фирма является монополистом, то кривая спроса для фирмы есть кривая рыночного спроса, так что данное условие просто сводится к условию для монополиста. Если фирма представляет собой очень малую часть большого рынка, ее рыночная доля по существу равна нулю, и кривая спроса для фирмы по сути дела горизонтальна. Следовательно, данное условие сводится к условию для чисто конкурентной фирмы: цена равна предельным издержкам.

Это один из доводов в пользу конкурентной модели, описанной в гл.21. Если в отрасли существует много фирм, то влияние каждой из них на рыночную цену пренебрежимо мало, и равновесие по Курно по существу — то же самое, что и чистая конкуренция.

26.9. Одновременное установление цен

Согласно предпосылке описанной выше модели Курно фирмы выбирают объемы выпуска, оставляя определение цены за рынком. Согласно другому подходу фирмы устанавливают цены на свой выпуск, оставляя за рынком определение объемов продаж. Эта модель известна как конкуренция по Бертрану.

Выбирая цену, фирма должна предвидеть цену, устанавливаемую другой фирмой отрасли. Так же, как в случае равновесия по Курно, мы хотим найти пару цен такую, что каждая из них является выбором, максимизирующим прибыль при заданном выборе цены другой фирмой.

Как выглядит равновесие по Бертрану? В ситуации когда фирмы продают, как мы предположили, одинаковые продукты, структура равновесия по Бертрану на самом деле очень проста. Это равновесие оказывается конкурентным равновесием в точке, где цена равна предельным издержкам!

Сначала обратим внимание на то, что цена никогда не может быть меньше предельных издержек, поскольку иначе каждая из фирм увеличила бы свою прибыль, начав производить меньше. Поэтому рассмотрим случай, когда цена больше предельных издержек. Предположим, что обе фирмы продают выпуск по некоторой цене , которая выше предельных издержек. Рассмотрим позицию фирмы 1. Если она снизит свою цену на любую малую величину e и если другая фирма сохранит свою цену на уровне , то все потребители захотят покупать продукт у фирмы 1. Снизив цену на произвольно малую величину, эта фирма сможет увести у фирмы 2 всех покупателей.

Если фирма 1 действительно думает, что фирма 2 назначит цену , большую, чем предельные издержки, ей всегда будет выгодно снизить цену до  — e. Но фирма 2 может рассуждать точно так же! Следовательно, в равновесии не может существовать никакая цена, которая была бы выше предельных издержек; единственно возможное равновесие — конкурентное.

Этот результат кажется парадоксальным, когда вы с ним сталкиваетесь впервые: как можно получить конкурентную цену, если на рынке имеется только две фирмы? Если, однако представить себе модель Бертрана как модель конкурентных торгов, результат этот приобретет больший смысл. Допустим, что одна из фирм участвует в торгах, назначая цену выше предельных издержек. Тогда другая фирма всегда может получить прибыль, сбивая эту цену. Отсюда следует, что единственная цена, "сбивания" которой не может ожидать ни одна из фирм, есть цена, равная предельным издержкам.

Часто можно наблюдать, что в результате конкурентных торгов с участием фирм, не готовых к сговору, устанавливаются цены, много ниже тех, к которым можно было бы придти каким-то другим способом. Это явление есть не что иное как пример логики конкуренции по Бертрану.

26.10. Сговор

В рассмотренных нами до сих пор моделях фирмы действовали независимо друг от друга. Однако в случае вступления фирм в сговор с целью совместного определения выпуска эти модели выглядят не очень разумными. Если сговор возможен, то фирмам выгоднее выбрать объем выпуска, максимизирующий общую прибыль отрасли, и затем разделить прибыль между собой. Объединение фирм в целях установления таких цен и объема выпуска, которые максимизировали бы общую прибыль отрасли, известно как картель. Как мы видели в гл.23, картель — это просто группа фирм, вступающих в сговор, чтобы вести себя как единый монополист и максимизировать сумму своих прибылей.

Таким образом, задача максимизации прибыли для двух фирм состоит в выборе таких объемов выпуска y1 и y2, которые бы максимизировали общую прибыль отрасли:

 

max p(y1 + y2) [y1 + y2] — c1(y1) — c2(y2).

                                                                     y1, y2

Условия оптимальности для данной задачи имеют вид

 

p( + ) +  [ + ] = MC1(),

 

p(+) +  [+] = MC2().

 

Истолкование этих двух условий представляет интерес. Обдумывая, не увеличить ли ей выпуск на Dy1, фирма 1 ожидает двух обычных эффектов: получения добавочной прибыли от продажи большего объема выпуска и сокращения прибыли вследствие снижения цены. Однако рассматривая второй эффект, она теперь учитывает эффект снижения цены как на свой выпуск, так и на выпуск другой фирмы. Это связано с тем, что теперь она заинтересована в максимизации не только своей прибыли, но и общей прибыли отрасли.

Условия оптимальности означают, что предельный доход от добавочной единицы выпуска должен быть одинаковым независимо от того, где он произведен. Отсюда следует, что MC1() = MC2(), так что предельные издержки обеих фирм в равновесии должны быть равны. Если одна из фирм имеет преимущества в издержках, так что ее кривая предельных издержек всегда лежит под кривой предельных издержек другой фирмы, то в равновесии при картеле она всегда будет производить больше выпуска.

В реальной жизни проблема с решением вступить в картель состоит в том, что всегда есть искушение нарушить условия соглашения. Предположим, например, что две фирмы производят объемы выпуска (, ), максимизирующие прибыль отрасли, и что фирма 1 обдумывает, не произвести ли ей чуть больше выпуска Dy1. Предельная прибыль, которую при этом получит фирма 1, составит

 

                              = p(+) +  — MC1().                           (26.5)

 

Как мы видели раньше, условие оптимальности для картельного решения есть

 

p(+) +  + MC1() = 0.

 

Преобразование данного уравнения дает

 

                        p(+) +  — MC1() = —> 0.                     (26.6)

 

Это последнее неравенство возникает потому, что величина Dp/DY отрицательна, так как кривая рыночного спроса имеет отрицательный наклон.

Внимательно рассмотрев уравнения (26.5) и (26.6), мы видим, что

 

 .

Следовательно, если фирма 1 полагает, что фирма 2 не изменит свой выпуск, то она будет считать, что может увеличить свою прибыль, увеличив свое собственное производство. При картельном решении фирмы осуществляют совместные действия по ограничению выпуска, чтобы не "испортить" рынок. Они осознают влияние расширения выпуска какой-либо из фирм на общую прибыль картеля. Однако если каждая фирма думает, что другая будет придерживаться своей квоты выпуска, то у каждой из фирм возникнет искушение увеличить свою собственную прибыль путем одностороннего расширения выпуска. При объемах выпуска, максимизирующих общую прибыль картеля, каждой из фирм всегда будет выгодно односторонне увеличить свой выпуск — если она ожидает, что другая фирма будет придерживаться неизменного выпуска.

Дело обстоит еще хуже. Если фирма 1 думает, что фирма 2 не изменит своего объема выпуска, то она сочтет выгодным увеличить свой собственный выпуск. Но если она думает, что фирма 2 увеличит свой выпуск, то она захочет увеличить свой выпуск первой, чтобы получить прибыль, пока это возможно!

Таким образом, чтобы поддержать действующий картель, фирмы нуждаются в способе отслеживания и наказания обмана. Если у них нет возможности следить за выпуском друг друга, то искушение обмануть может привести к распаду картеля. Мы вернемся к этому вопросу чуть позднее.

Чтобы убедиться в том, что мы понимаем, как найти решение задачи максимизации прибыли картеля, рассчитаем его для случая нулевых предельных издержек и линейной кривой спроса, которые мы использовали в случае модели Курно.

Функция совокупной прибыли картеля будет иметь вид

 

p(y1, y2) = [a — b(y1 + y2)] (y1 + y2) = a(y1 + y2) — b(y1 + y2)2,

 

так что условие равенства предельного дохода предельным издержкам будет выражено как

 

a — 2b( + ) = 0,

 

а это означает, что

 

 .

 

Поскольку предельные издержки равны нулю, то, как именно разделен выпуск между двумя фирмами, значения не имеет. Единственное, что подлежит определению, это общий объем выпуска отрасли.

Это решение показано на рис.26.5. Здесь мы изобразили изопрофитные кривые для каждой из фирм и выделили геометрическое место точек их касаний друг с другом. Почему данная линия представляет интерес? Поскольку картель пытается максимизировать общую прибыль отрасли, отсюда следует, что предельная прибыль от производства чуть большего объема выпуска любой из фирм должна быть одинаковой, иначе было бы выгодно, чтобы более прибыльная фирма производила больший объем выпуска. Это в свою очередь означает, что наклоны изопрофитных кривых должны быть одинаковы для каждой фирмы; иными словами, изопрофитные кривые должны касаться друг друга. Следовательно, комбинации выпуска, максимизирующие общую прибыль отрасли, т.е. являющиеся решением задачи для картеля, должны лежать на линии, изображенной на рис.26.5.

 

 

 

Рис.

26.5

Картель. Если прибыль отрасли максимизируется, то предельная прибыль от производства большего объема выпуска для любой фирмы должна быть одинаковой. Это означает, что изопрофитные кривые должны касаться друг друга в точках объемов выпуска, максимизирующих прибыль.

 

 

 

Рис.26.5 иллюстрирует также искушение обмануть, присутствующее в каждом решении задачи максимизации прибыли картеля. Рассмотрим, например, точку, в которой две фирмы делят рынок поровну. Представим, что произошло бы, если бы фирма 1 думала, что фирма 2 будет поддерживать свой выпуск постоянным. Если бы фирма 1 увеличила свой выпуск, а фирма 2 сохраняла постоянный выпуск, то фирма 1 передвинулась бы на более низкую изопрофитную кривую, а это означает, что прибыль фирмы 1 увеличилась бы. Именно это и говорят нам приведенные выше алгебраические выкладки. Если одна фирма думает, что выпуск другой будет оставаться постоянным, то у нее возникнет искушение увеличить свой собственный выпуск, чтобы получить большую прибыль.

ПРИМЕР: Выравнивание цен и конкуренция

Мы видели, что у каждого члена картеля всегда есть искушение произвести больше положенной ему квоты. Чтобы поддержать успешно действующий картель, необходимо найти какой-то способ контролировать поведение его членов. В частности, это означает, что фирмы должны иметь возможность следить за ценами и объемами производства других фирм картеля.

Один из легких способов получения информации о том, какие цены назначают другие фирмы вашей отрасли, заключается в том, чтобы следить за другими фирмами с помощью ваших покупателей. Часто можно видеть рекламу фирм розничной торговли, в которой говорится, что они готовы предложить "самые низкие цены из имеющихся". В некоторых случаях такие предложения могут означать, что в данной отрасли розничной торговли высока конкуренция. Однако в других случаях эта же политика может использоваться для сбора информации о ценах других фирм с целью поддержания картеля.

Допустим, например, что две фирмы договариваются, явно или тайно, продавать определенную модель холодильника за 700 долл. Как может какой-либо из магазинов быть уверен, что другая фирма не нарушает соглашения и не продает холодильник за 675 долл.? Один из способов удостовериться в этом — предложить продать товар по цене ниже любой, которую может найти покупатель. Таким образом, покупатели сообщают о любых попытках нарушить картельное соглашение.

ПРИМЕР: Добровольные экспортные ограничения

В 1980-х гг. японские автомобильные компании согласились на "добро-вольное ограничение экспорта (Voluntary export restraint (VER)". Это означало, что они "добровольно" сократят экспорт своих автомобилей в Соединенные Штаты. Типичный американский потребитель считал это большой победой лиц, проводивших торговые переговоры со стороны США.

Однако если немного призадуматься, дело предстанет в другом свете. В ходе нашего исследования олигополии мы видели, что проблема, стоящая перед фирмами отрасли, заключается в том, как ограничить выпуск, чтобы поддержать более высокие цены и помешать конкуренции. Как мы видели, всегда будет существовать искушение нарушить квоты по производству в картельных соглашениях; каждый картель должен найти способ отслеживать и предотвращать такой обман. Особенно удобно для фирм, если эту роль может выполнить третья сила, в частности, правительство. Именно такую роль сыграло правительство США по отношению к японским производителям автомобилей!

Согласно одной из оценок, в 1984 г. импортируемые японские автомобили стоили на 2500 долл. дороже, чем они стоили бы без "VER". Более того, более высокие цены на импортные автомобили позволили американским производителям продавать свои автомобили на 1000 долл. дороже, чем при других обстоятельствах.

Вследствие этих более высоких цен потребители США заплатили за японские автомобили в 1985—1986 гг. примерно на 10 млрд. долл. больше, чем в другой ситуации. Эти деньги пошли прямо в карманы японских производителей автомобилей. Значительная часть этой добавочной прибыли была вложена в расширение производственных мощностей, что позволило японским производителям автомобилей в последующие годы снизить издержки производства новых автомобилей. "VER" действительно помогли Америке сберечь рабочие места; однако похоже, что издержки на одно сэкономленное рабочее место составили около 160 000 долл. в год.

Если целью "VER" было просто оздоровление американской автомобильной промышленности, то имелся гораздо более простой способ сделать это: достаточно было ввести пошлину в размере 2500 долл. на каждый импортируемый японский автомобиль. При этом доходы от ограничения торговли достались бы правительству США, а не японской автомобильной промышленности. Вместо того чтобы отослать в 1985—1986 гг. за границу 10 млрд. долл., правительство США могло истратить эти деньги на проекты, направленные на долгосрочное оздоровление автомобильной промышленности США.

26.11. Сравнение решений

До настоящего момента мы рассмотрели несколько моделей поведения дуополии: лидерство по объему выпуска (модель Стэкельберга), лидерство в ценообразовании, одновременное установление объемов выпуска (модель Курно), одновременное установление цен (модель Бертрана) и решение в случае сговора. Что показывает их сравнение?

Вообще говоря, сговор имеет своим результатом наименьший отраслевой объем выпуска и наивысшую цену. Равновесие по Бертрану — конкурентное равновесие — дает наивысший выпуск и самую низкую цену. Результаты других моделей находятся между этими двумя крайностями.

Возможно построение множества других моделей. Например, можно рассмотреть модель с дифференциацией продуктов, в которой два производимых товара не являются совершенными субститутами. Или же модель, в которой фирмы принимают ряд решений о выборе с течением времени. В рамках такой модели выбор, сделанный фирмой в какой-то момент времени, может влиять на выбор, который делает позднее другая фирма.

Мы предположили также, что каждой фирме известны функция спроса и функции издержек других фирм отрасли. В действительности эти функции никогда не бывают известны наверняка. При принятии собственных решений каждой фирме необходимо оценить те условия со стороны спроса и издержек, с которыми сталкиваются ее соперники. Все эти явления получили отражение в построенных экономистами моделях, но модели при этом значительно усложнились.

Краткие выводы

1.    Олигополия характеризуется рынком, на котором действует небольшое число фирм, осознающих свою стратегическую взаимозависимость. Существует несколько возможных способов поведения олигополий в зависимости от точной природы их взаимодействия.

2.    В модели лидерства по объему выпуска (Стэкельберга) одна из фирм выступает в роли лидера, устанавливающего объем выпуска, а другая — в роли ведомого. Выбирая объем выпуска, лидер учитывает предполагаемую реакцию ведомого.

3.    В модели лидерства в ценообразовании одна фирма устанавливает цену, а другая выбирает тот объем выпуска, который она хочет предложить по этой цене. И опять, принимая решение, лидер должен учитывать поведе-ние ведомого.

4.    В модели Курно каждая из фирм выбирает такой объем выпуска, чтобы максимизировать свою прибыль при заданных ожиданиях в отношении выбора другой фирмы. В равновесии каждая из фирм обнаруживает, что ее ожидания в отношении выбора другой фирмы сбылись.

5.    Равновесие по Курно, в котором рыночная доля каждой из фирм очень мала, подразумевает цену, очень близкую к предельным издержкам, иными словами, такая отрасль будет почти конкурентной.

6.    В модели Бертрана каждая из фирм выбирает цену на свой продукт при заданных ожиданиях в отношении цены, которую выберет другая фирма. Единственно возможной равновесной ценой является цена для конку-рентного равновесия.

7.    Картель состоит из ряда фирм, вступивших в сговор с целью ограничения выпуска и максимизации прибыли отрасли. Как правило, картель неустойчив в том смысле, что у каждой из входящих в него фирм имеется искушение продать больший объем выпуска, чем предусмотрено согла-шением, если она думает, что другая фирма не среагирует на это.

ВОПРОСЫ  ДЛЯ  ПОВТОРЕНИЯ

1.    Допустим, что у нас имеются две фирмы с линейными кривыми спроса p(Y) = a — bY, а предельные издержки постоянны и равны c. Найдите равновесный выпуск по Курно.

2.    Рассмотрим картель, в котором все фирмы имеют одинаковые и постоянные предельные издержки. Если картель максимизирует общую прибыль отрасли, то что это означает применительно к разделению выпуска между фирмами?

3.    Может ли фирма, являющаяся лидером, когда-либо получить в равнове-сии по Стэкельбергу более низкую прибыль, чем в равновесии по Курно?

4.    Предположим, что в равновесии по Курно существует n одинаковых фирм. Покажите, что эластичность кривой рыночного спроса должна быть больше 1/n. (Подсказка: в случае монополиста n = 1 и это просто говорит о том, что монополист производит в эластичной части кривой спроса. Примените к данной задаче ту же логику, которой мы руковод-ствовались при установлении этого факта).

5.    Нарисуйте набор кривых реакции, приводящих к установлению неус-тойчивого равновесия.

6.    Производят ли олигополии эффективный объем выпуска?

 

 

© 2008-2014 freakonomics.ru