Глава 15 - РЫНОЧНЫЙ СПРОС

 

 

В предыдущих главах мы показали, как моделировать индивидуальный потребительский выбор. Здесь же мы объясним, как складывать результаты индивидуального выбора, чтобы получить общий рыночный спрос. Когда мы выведем кривую рыночного спроса, то обратимся к изучению ряда ее свойств, таких, как взаимосвязь между спросом и доходом.

15.1. От индивидуального спроса к рыночному

Обозначим функцию спроса i-го потребителя на товар 1 через (p₁, p₂, m_i) и функцию спроса i-го потребителя на товар 2 и через (p₁, p₂, m_i). Предположим, что у нас имеется n потребителей. Тогда функция рыночного спроса на товар 1, именуемая также функцией совокупного спроса на товар 1, есть сумма этих функций индивидуального спроса по всем потребителям:

 

X¹(p₁, p₂, m_i, ... , m_n) = (p₁, p₂, m_i).

 

Аналогичное уравнение справедливо и для товара 2.

Поскольку спрос каждого индивида на каждый товар зависит от цен и его денежного дохода, совокупный спрос обычно зависит от цен и от распределения доходов. Иногда, однако, удобно представлять себе совокупный спрос как спрос некоего "представительного потребителя", доход которого как раз равен сумме всех индивидуальных доходов. Условия, при которых это может быть сделано, накладывают на исследование довольно большие ограничения, и обсуждение данного вопроса в полном его объеме выходит за рамки этой книги.

В случае принятия нами предпосылки о представительном потребителе функция совокупного спроса примет вид X¹(p₁, p₂, M), где M — сумма доходов индивидуальных потребителей При данной предпосылке совокупный спрос в экономике — то же самое, что спрос некоего индивида с доходом M, которому заданы цены (p₁, p₂).

Если считать все денежные доходы и цену товара 2 постоянными, можно проиллюстрировать зависимость совокупного спроса на товар 1 от его цены графиком, подобным изображенному на рис.15.1. Обратите внимание на то, что, рисуя эту кривую, мы принимаем цены всех других товаров и доходы неизменными. При изменении этих других цен и доходов произойдет сдвиг кривой совокупного спроса.

 

 

Рис. 15.1

Кривая рыночного спроса. Кривая рыночного спроса есть сумма кривых индивидуального спроса.

 

Например, если товары 1 и 2 являются субститутами, то, как мы знаем, повышение цены товара 2 будет вести к увеличению спроса на товар 1 независимо от того, какова его цена. Это означает, что повышение цены товара 2 должно приводить к сдвигу кривой совокупного спроса на товар 1 наружу. Аналогичным образом, если товары 1 и 2 — комплементы, то повышение цены товара 2 вызовет сдвиг кривой совокупного спроса внутрь.

Если товар 1 для данного индивида является нормальным, то рост денежного дохода этого индивида при неизменности всех остальных факторов будет вести к увеличению спроса этого индивида и, следовательно, к сдвигу кривой совокупного спроса наружу. Если мы принимаем модель представительного потребителя и предполагаем, что товар 1 является для этого потребителя нормальным, то любые изменения в экономике, которые увеличивают совокупный доход, будут увеличивать спрос на товар 1.

15.2. Обратная функция спроса

Мы можем рассматривать кривую совокупного спроса как кривую, представляющую количество спроса как функцию цены, или же как кривую, представляющую цену как функцию количества спроса. Если мы хотим подчеркнуть этот последний подход, мы иногда говорим об обратной функции спроса P(X). Эта функция показывает, какова должна быть рыночная цена товара 1 для того, чтобы спрос на него составил X единиц.

Как мы видели ранее, цена товара измеряет предельную норму замещения (MRS) данным товаром всех других товаров; т.е. цена товара представляет предельную готовность любого лица, предъявляющего спрос на данный товар, заплатить за добавочную единицу этого товара. Если цены на товары для всех потребителей одинаковы, то предельная норма замещения у всех потребителей в точках оптимального выбора будет одной и той же. Следовательно, обратная функция спроса P(X) показывает предельную норму замещения, или предельную готовность платить, для каждого потребителя, который покупает данный товар.

Геометрическая интерпретация этой операции суммирования достаточно очевидна. Обратите внимание на то, что мы суммируем кривые спроса или предложения горизонтально: при каждой заданной цене мы складываем отложенные по горизонтальной оси количества товара, на которые предъявляет спрос потребитель.

ПРИМЕР: Сложение "линейных" кривых спроса

Предположим, что кривая спроса одного индивида имеет вид D₁(p) = 20 — p, а кривая спроса другого индивида — вид D₂(p) = 10 — 2p. Какова в этом случае функция рыночного спроса? Здесь надо быть поосторожнее в отношении того, что мы подразумеваем под линейными функциями спроса. Поскольку отрицательное количество товара обычно не имеет смысла, мы на самом деле имеем в виду, что функции индивидуального спроса принимают вид

 

D₁(p) = max {20 — p, 0}

 

D₂(p) = max {10 — 2p, 0}.

 

Те кривые спроса, которые экономисты называют линейными кривыми спроса, в действительности таковыми не являются! Сумма двух кривых спроса выглядит как кривая, изображенная на рис.15.2. Обратите внимание на излом при p = 5.

 

 

                                              A                                                             B                                                           C

 

Рис. 15.2

Сумма двух "линейных" кривых спроса. Поскольку кривые спроса линейны лишь для положительных количеств товара, кривая рыночного спроса, как правило, имеет излом.

15.3. Дискретные товары

Если товар можно приобрести только в неделимых количествах, то, как мы видели, спрос отдельного потребителя на этот товар может быть описан с помощью резервных цен потребителя. Здесь мы изучаем рыночный спрос на товар такого рода. Для простоты ограничимся случаем, когда можно купить 0 или одну единицу данного товара.

В этом случае спрос потребителя полностью описывается его резервной ценой — ценой, при которой он как раз готов купить одну единицу данного товара. На рис.15.3 изображены кривые спроса для двух потребителей (A и B) и кривая рыночного спроса, представляющая собой сумму этих двух кривых спроса. Обратите внимание на то, что кривая рыночного спроса в этом случае должна "быть нисходящей", так как понижение рыночной цены должно приводить к увеличению числа потребителей, готовых заплатить по меньшей мере эту цену.

15.4. Экстенсивный и интенсивный пределы корректировки спроса

В предшествующих главах мы сосредоточили внимание на потребительском выборе, при котором потребитель потребляет положительные количества каждого товара. При изменении цен потребитель решает потреблять больше или меньше того или другого товара, но все-таки в конечном счете потребляет какое-то количество обоих товаров. Экономисты иногда называют это корректировкой спроса на интенсивном пределе.

В модели спроса, основанной на резервных ценах, потребители принимают решение о том, стоит ли покупать один из товаров. Это иногда называют корректировкой спроса на экстенсивном пределе. На наклон кривой совокупного спроса оказывают влияние оба рода решений.

 

 

                                                      A                                                       B                                                         C

 

Рыночный спрос на дискретный товар. Кривая рыночного спроса есть сумма кривых спроса всех потребителей, действующих на данном рынке и представленных здесь двумя потребителями A и B.

Рис. 15.3

 

Как мы видели ранее, для нормальных товаров корректировка спроса на интенсивном пределе происходит в "правильном" направлении: при росте цены количество спроса на товар понижается. Корректировка спроса на экстенсивном пределе тоже действует в "правильном" направлении. Поэтому, как правило, можно ожидать, что кривые рыночного спроса будут иметь отрицательный наклон.

15.5. Эластичность

В гл. 6 мы узнали, как вывести функцию спроса из стоящих за ней предпочтений потребителя. Зачастую возникает потребность в том, чтобы иметь меру "чувствительности" спроса к тому или иному изменению цены или дохода. Первая мысль, обычно возникающая в этой связи, заключается в том, чтобы использовать в качестве такой меры чувствительности наклон функции спроса. В конце концов, наклон функции спроса, по определению, есть изменение количества спроса, деленное на изменение цены:

 

 наклон функции спроса = ,

 

а это, безусловно, похоже на искомую меру чувствительности.

Что ж, это и есть мера чувствительности, но с ней возникают некоторые проблемы. Самая главная из них состоит в том, что наклон функции спроса зависит от единиц измерения цены и количества спроса. Если вы измеряете спрос не в квартах, а в галлонах, то наклон становится в четыре раза меньше. Вместо того чтобы всякий раз уточнять, о каких единицах измерения идет речь, удобнее рассмотреть меру чувствительности, не зависящую от единиц измерения. Экономисты выбрали в качестве такой меры чувствительности спроса к изменению цены эластичность.

Ценовая эластичность спроса e определяется как процентное изменение количества спроса, деленное на процентное изменение цены. 10%-ное увеличение цены остается тем же самым процентным увеличением цены, измеряем ли мы цену в американских долларах или в английских фунтах; таким образом, измерение приростов в процентах делает определение эластичности не зависимым от единиц измерения.

В условных обозначениях определение эластичности имеет вид

 

e = .

 

Преобразовав это выражение, получим выражение более распространенного вида:

 

e = .

 

Следовательно, эластичность может быть выражена как произведение отношения цены к количеству спроса на величину, обратную наклону функции спроса. В приложении к настоящей главе мы описываем эластичность через производную функции спроса. Если вы знакомы с дифференциальным исчислением, то формулировка через производную — наиболее удобный способ представления эластичности.

Коэффициенты эластичности спроса обычно имеют отрицательный знак, поскольку кривые спроса неизменно имеют отрицательный наклон. Однако все время говорить о коэффициенте эластичности, составляющем минус то -то или то-то утомительно, поэтому в устных рассуждениях принято говорить о коэффициентах эластичности, равных 2 или 3, а не —2 или —3. В тексте мы постараемся сохранить необходимые знаки, говоря об абсолютной величине коэффициентов эластичности, но вы должны знать о том, что в устных трактовках эластичности имеется тенденция опускать знак "минус".

Другая проблема с отрицательными числами возникает при сравнении величин. Что больше: эластичность, равная —3, или эластичность, равная —2? С точки зрения алгебры, —3 меньше чем —2, но экономисты обычно говорят, что спрос с эластичностью —3 более эластичен, чем спрос с эластичностью —2. В этой книге мы будем производить сравнения коэффициентов эластичности спроса по абсолютной величине, чтобы избежать данного рода двусмысленности.

ПРИМЕР: Эластичность линейной кривой спроса

Рассмотрим линейную кривую спроса q = a — bp, представленную на рис.15.4. Наклон этой кривой спроса есть константа —b. Подставляя ее в формулу эластичности, получаем

 

e =  = .

 

При p = 0 эластичность спроса равна нулю. При q = 0 эластичность спроса равна (минус) бесконечности. При каком значении цены эластичность спроса будет равна —1?

 

 

Эластичность линейной кривой спроса. Эластичность равна бесконечности в точке пересечения кривой спроса с вертикальной осью, равна единице в середине кривой спроса и нулю в точке ее пересечения с горизонтальной осью.

Рис. 15.4

Чтобы найти такую цену, запишем уравнение

 

= —1

 

и решим его для p. Это даст нам

 

p = ,

 

что, как видно на рис.15.4, соответствует как раз середине кривой спроса.

15.6. Эластичность и спрос

Если коэффициент эластичности спроса на товар по абсолютной величине меньше 1, то мы говорим, что спрос на этот товар эластичен. Если коэффициент эластичности по абсолютной величине меньше 1, мы говорим, что спрос на него неэластичен. А если коэффициент эластичности для него в точности равен —1, мы говорим, что спрос на данный товар имеет единичную эластичность.

Кривая эластичного спроса характеризуется высокой чувствительностью количества спроса к изменению цены: если вы повышаете цену на 1%, количество спроса снижается более чем на 1%. Поэтому представляйте себе эластичность как чувствительность количества спроса к цене, и легко будем помнить, что означают понятия "эластичный" и "неэластичный".

Вообще эластичность спроса на товар зависит в значительной мере от того, сколько у него близких заменителей. Возьмем крайний случай — хорошо знакомый нам пример с красными и синими карандашами. Предположим, что все считают эти товары совершенными субститутами. Тогда при покупке некоторых из них они должны продаваться по одной и той же цене. В самом деле, подумайте, что произошло бы со спросом на красные карандаши, если бы их цена возросла, а цена синих карандашей осталась без изменений. Ясно, что он упал бы до нуля — спрос на красные карандаши очень эластичен, поскольку у этого товара имеется совершенный заменитель.

Если у товара много близких заменителей, то следует ожидать, что кривая спроса на данный товар окажется очень чувствительной к изменениям его цены. С другой стороны, если у товара имеется мало близких заменителей, спрос на него может оказаться весьма неэластичным.

15.7. Эластичность и общий доход

Общий доход ( или выручка) есть не что иное как произведение цены товара на проданное количество этого товара. Если цена товара растет, то проданное количество его снижается, поэтому общий доход может и увеличиваться, и уменьшаться. Очевидно, что то, в какую именно сторону он изменится, зависит от степени чувствительности спроса к изменению цены. Если с ростом цены спрос упадет сильно, общий доход сократится. Если же при повышении цены спрос упадет ненамного, общий доход возрастет. Это наводит на мысль о том, что направление изменения общего дохода как-то связано с эластичностью спроса.

И в самом деле между ценовой эластичностью спроса и изменением общего дохода существует очень полезная взаимосвязь. Общий доход определяется как

 

 R = pq.

 

При изменении цены до p + Dp и проданного количества до q + Dq мы получаем новую величину общего дохода, равную

 

                                             R' = (p + Dp)(q + Dq)

 

                                                  = pq + qDp + pDq + DpDq.

 

Вычтя R из R', мы получаем

 

 DR = qDp + pDq + DpDq.

 

Для малых значений Dp и Dq последним членом можно спокойно пренебречь, и тогда выражение, показывающее изменение общего дохода, примет вид

 

 DR = qDp + pDq.

 

Иными словами, изменение общего дохода примерно равно сумме двух произведений — проданного количества товара на изменение цены и исходной цены на изменение проданного количества товара. Если мы хотим получить формулу, показывающую, насколько изменяется общий доход при данном изменении цены, мы просто делим это выражение на Dp и получаем

 

= q + p.

 

Геометрически это отображено на рис.15.5. Общий доход есть просто площадь прямоугольника: произведение цены на количество. Когда цена возрастает, мы прибавляем к площади указанного прямоугольника площадь прямоугольника, лежащего непосредственно над ним, приблизительно равную qDp, но вычитаем из его площади площадь прямоугольника, примыкающего к нему сбоку, равную примерно pDq. В случае малых изменений это и есть приведенное выше выражение. (Оставшаяся часть DpDq — площадь маленького прямоугольника, расположенного в углу получившейся из трех прямоугольников фигуры, — очень мала по сравнению с другими величинами.)

 

 

Рис. 15.5

Изменение общего дохода с изменением цены. Изменение общего дохода есть разность площади прямоугольника, лежащего непосредственно над прямоугольником общего дохода, и площади прямоугольника, примыкающего к нему сбоку.

 

Будет ли чистый результат этих двух эффектов положительным? Другими словами, когда удовлетворяется следующее неравенство:

 

= p + q(p) > 0?

 

После преобразований, мы получаем

 

> —1.

 

Левая сторона этого выражения есть e(p), являющаяся отрицательным числом. Умножение на —1 изменяет знак неравенства на противоположный, что дает нам:

 

|e(p)| < 1.

 

Следовательно, общий доход возрастает с ростом цены, если коэффициент эластичности спроса по абсолютной величине меньше 1. Аналогичным образом, общий доход сокращается с ростом цены, если коэффициент эластичности спроса по абсолютной величине больше 1.

Получить этот результат можно и по-другому: записав выражение для изменения общего дохода так, как мы это сделали раньше:

 

DR = pDq + qDp > 0

и преобразовав его к виду

 

— = |e(p)| < 1.

 

Существует и третий способ получения этого результата: следует взять формулу для DR/Dp и преобразовать ее следующим образом:

 

                                               = q + p

 

                                                      = q

 

                                                      = q [1 — |e(p)|].

 

Поскольку коэффициент эластичности спроса обычно отрицателен, можно также переписать это выражение в виде

 

= q[1 — |e(p)|].

 

С помощью этой формулы легко увидеть реакцию спроса на изменение цены: если абсолютная величина коэффициента эластичности больше 1, то величина DR/Dp должна быть отрицательной, и наоборот.

Интуитивный смысл этих математических фактов запомнить нетрудно. Если спрос высокочувствителен к цене (т.е. очень эластичен), то возрастание цены сократит спрос настолько сильно, что общий доход снизится. Если спрос практически не реагирует на цену (очень неэластичен), то увеличение цены слабо изменит спрос и общий доход возрастет. Разделяющая линия проходит по уровню эластичности —1. В этой точке при росте цены на 1% проданное количество товара уменьшится на 1%, так что общий доход останется без изменений.

ПРИМЕР: Забастовки и прибыли

В 1979 г. профсоюз "Объединенные сельскохозяйственные рабочие" призвал к забастовке, направленной против калифорнийских производителей салата-латука. Забастовка оказалась весьма эффективной: производство салата-латука сократилось почти наполовину. Однако сокращение предложения салата-латука с неизбежностью вызвало рост цены на него. На самом деле во время забастовки цена салата-латука выросла почти на 400%. Поскольку производство упало в два раза, а цены выросли в четыре раза, чистым результатом стало почти удвоение прибылей производителей!

Закономерен вопрос, почему производители в конце концов пошли на соглашение с бастующими. Ответ предполагает учет реакции предложения в коротком и длительном периодах. Большая часть салата-латука, потребляемая в Соединенных Штатах в течение зимних месяцев, выращивается в Imperial Valley. Когда в течение одного сезона предложение этого салата резко сократилось, времени на то, чтобы восполнить это поставками салата откуда-то еще, не было, и поэтому рыночная цена латука взлетела до небес. Если бы забастовка продолжалась в течение нескольких сезонов, салат-латук можно было бы посеять в других регионах. Это увеличение предложения из других источников привело бы к снижению рыночной цены латука до ее нормального уровня и тем самым к сокращению прибылей производителей из Imperial Valley.

15.8. Кривые спроса с постоянной эластичностью

Какая же кривая спроса характеризуется постоянной эластичностью спроса? Коэффициент эластичности спроса для линейной кривой спроса изменяется от нуля до бесконечности, так что этот ответ нам не подходит.

Чтобы получить пример кривой спроса с постоянной эластичностью, воспользуемся приведенным выше расчетом общего дохода. Нам известно, что если при цене p эластичность равна 1, то при изменении цены на малую величину общий доход меняться не будет. Таким образом, если общий доход остается постоянным при всех изменениях цены, то это должна быть кривая спроса, эластичность которой во всех точках равна —1.

Определить вид кривой спроса с постоянной эластичностью на самом деле совсем несложно. Мы просто хотим, чтобы цена и проданное количество товара были связаны формулой

 

pq =,

 

а это означает, что

 

 

 

есть формула функции спроса с постоянной эластичностью, равной —1. График функции q =/p дан на рис.15.6. Обратите внимание на то, что произведение цены на количество для всех точек кривой спроса постоянно.

Общий вид формулы кривой спроса с постоянной эластичностью e есть:

 

q = Ap^e,

 

где A — произвольная положительная константа, а e, будучи значением эластичности, обычно величина отрицательная.

Эта формула пригодится нам дальше в нескольких примерах.

Удобный способ алгебраического представления кривой спроса с постоянной эластичностью состоит в том, чтобы прологарифмировать это выражение, записав

 

ln q = ln A + e ln p.

 

В этом выражении логарифм q линейно зависит от логарифма p.

 

 

Спрос единичной эластичности. Для этой кривой спроса произведение цены на количество постоянно в каждой точке. Таким образом, кривая спроса характеризуется постоянной эластичностью —1.

Рис. 15.6

15.9. Эластичность и предельный доход

В 15.7 мы показали, как изменяется общий доход с изменением цены товара. Но часто, особенно для фирм, принимающих решения в области производства интерес представляет изменение общего дохода с изменением количества товара.

Как мы видели ранее, для малых изменений цены и количества изменение общего дохода задано выражением

 

DR = pDq + qDp.

 

Поделив обе части этого выражения на D, мы получим выражение для предельного дохода:

 

MR == p + q.

Существует полезный способ преобразования этой формулы. Мы можем записать ее в виде

 

= p.

 

Что представляет собой второй член в скобках? Нет, это не эластичность, но вы близки к истине. Это величина, обратная эластичности:

 

==.

 

Следовательно, выражение для предельного дохода принимает вид

 

= p(q) .

 

(Мы записали здесь p(q) и e(q), чтобы напомнить, что обычно и цена, и эластичность обе зависят от объема выпуска.)

Иногда чтобы избежать путаницы, поскольку коэффициент эластичности — число отрицательное, будем записывать это выражение как

 

= p(q) .

 

Это означает, что если эластичность спроса равна —1, то предельный доход равен нулю, т.е. общий доход с увеличением выпуска не меняется. Если спрос неэластичен, то |e| меньше 1, а это означает, что 1/|e| больше 1. Таким образом, 1 — 1/|e| отрицательна, так что с увеличением выпуска общий доход будет уменьшаться.

Интуитивно это вполне понятно. Если спрос не очень чувствителен к цене, вам придется очень резко снизить цены, чтобы увеличить выпуск: поэтому общий доход падает. Это находится в полном соответствии с проведенными ранее рассуждениями о том, как меняется общий доход с изменением цены, поскольку увеличение количества означает уменьшение цены, и наоборот.

ПРИМЕР: Установление цены

Предположим, что в ваши функции входит установление цены на какой-то производимый вами продукт и что у вас имеется достаточно точная оценка кривой спроса на этот продукт. Предположим также, что ваша цель — установить цену, которая максимизирует прибыль, т.е. общий доход минус издержки. Тогда вы никогда не установите эту цену в той области спроса, где его эластичность меньше 1, — вы не захотите устанавливать цену в области неэластичного спроса.

Почему? Посмотрите, что произойдет, если вы поднимете цену на ваш товар. Ваша выручка возрастет (поскольку спрос неэластичен) и продаваемое вами количество товара уменьшится. Но если продаваемое количество уменьшается, то и ваши издержки производства также должны сократиться или по крайней мере они не могут возрасти. Поэтому ваша общая прибыль должна расти, а это показывает, что производство в неэластичной области кривой спроса не может приносить максимальную прибыль.

15.10. Кривые предельного дохода

Как мы увидели в предыдущем параграфе, предельный доход задается формулой

 

= p(q) + q,

 

или

 

= p(q) .

 

Полезно изобразить эти кривые предельного дохода графически. Прежде всего обратите внимание, что когда проданное количество товара равно нулю, предельный доход просто равен цене. Добавочный доход, который вы получаете с первой проданной единицы товара, — это не что иное, как цена. Но после этого предельный доход будет меньше цены, поскольку величина Dp/Dq отрицательна.

Подумайте, почему это так. Если вы решите продать больше одной единицы выпуска, вам придется снизить цену. Но это снижение цены сокращает общий доход, получаемый вами от всех единиц выпуска, которые вы уже продавали раньше. Поэтому получаемый вами добавочный доход будет меньше, чем цена, за которую вы можете продать добавочную единицу выпуска.

Рассмотрим особый случай линейной (обратной) кривой спроса:

 

 p(q) = a — bq.

 

Как нетрудно увидеть, в данном случае наклон обратной кривой спроса постоянен:

 

 .

Таким образом, формула для предельного дохода принимает вид

 

                                               = p(q) + q

 

                                                      = p(q) — bq

 

                                                      = a — bq — bq

 

                                                      = a — 2bq.

 

Эта кривая предельного дохода изображена на рис.15.7A. Кривая предельного дохода пересекает вертикальную ось в той же точке, что и кривая спроса, но наклон ее в два раза больше, чем у кривой спроса. Предельный доход отрицателен при q > a/2b. Величина a/2b есть то количество товара, при котором эластичность равна —1. При любом большем количестве спрос будет неэластичен, что подразумевает отрицательность предельного дохода.

 

 

                                                     A                                                           B

 

Рис. 15.7

Предельный доход. (A) Предельный доход для линейной кривой спроса. (B) Предельный доход для кривой спроса с постоянной эластичностью.

 

Другой особый случай вида кривой предельного дохода представлен кривой спроса постоянной эластичности (см. рис.15.7B.) Если эластичность спроса постоянна и равна e(q) = e, то формула для кривой предельного дохода примет вид

 

MR = p(q) .

Поскольку член, стоящий в скобках, постоянен, кривая предельного дохода получается из обратной кривой спроса умножением последней на некую постоянную величину. При |e| = 1 кривая предельного дохода принимает постоянное значение при нуле. При |e| > 1 кривая предельного дохода лежит под обратной кривой спроса, как показано на рисунке. При |e| < 1 предельный доход отрицателен.

15.11. Эластичность спроса по доходу

Вспомним определение ценовой эластичности спроса:

 

Процентное изменение количества спроса / Ценовая эластичность спроса = Процентное изменение цены

 

Этот коэффициент дает нам независимую от единиц измерения меру чувствительности величины спроса к изменению цены.

Эластичность спроса по доходу используется для описания реакции количества спроса на изменение дохода; определение этой эластичности есть:

 

Процентное изменение количества спроса / Эластичность спроса по доходу = Процентное изменение цены

 

Вспомним, что нормальным товаром называется такой товар, для которого увеличение дохода ведет к увеличению спроса; следовательно, для такого рода товара эластичность спроса по доходу положительна. Товар низшей категории — это такой товар, для которого увеличение дохода ведет к уменьшению спроса; для этого рода товара эластичность спроса по доходу отрицательна. Экономисты иногда используют термин "предметы роскоши", означающий товары, для которых эластичность спроса по доходу больше 1: увеличение дохода на 1% приводит к увеличению спроса на товар, являющийся предметом роскоши, более чем на 1%.

Однако согласно широко используемым приближенным подсчетам, значения коэффициентов эластичности спроса по доходу имеют тенденцию группироваться вокруг 1. Причину этого можно увидеть, исследовав бюджетное ограничение. Запишем бюджетные ограничения для двух различных уровней дохода:

 

p₁+ p₂= m'?

 

p₁+ p₂= m⁰.

 

Вычтем второе уравнение из первого и, как обычно, обозначим разности через D:

 

p₁Dx₁ + p₂Dx₂ = Dm.

Теперь умножим и разделим цену i на x_i/x_i и поделим обе части уравнения на m:

 

 + =.

 

Наконец, поделим обе части уравнения на Dm/m и обозначим долю расходов на товар i как s_i = p_ix_i/m. В результате получим уравнение

 

s₁+ s₂ = 1.

 

Из этого уравнения следует, что среднее арифметическое взвешенное коэффициентов эластичности спроса по доходу равно 1, причем весами выступают доли расходов на соответствующие товары. Предметы роскоши, у которых эластичность спроса по доходу больше 1, должны уравновешиваться товарами с эластичностью спроса по доходу, меньшей 1, так что в среднем эластичности спроса по доходу близки к 1.

Краткие выводы

1.    Кривая рыночного спроса есть просто сумма кривых индивидуального спроса.

2.    Резервная цена измеряет ту цену, при которой потребителю совершенно безразлично, покупать или не покупать данный товар.

3.    Функция спроса представляет количество спроса как функцию цены. Обратная функция спроса представляет цену как функцию количества. Заданную кривую спроса можно описать любым из указанных способов.

4.    Эластичность спроса измеряет чувствительность количества спроса к изменению цены. Она формально определяется как процентное изменение количества, деленное на процентное изменение цены.

5.    Если в какой-то точке абсолютная величина коэффициента эластичности спроса меньше 1, то мы говорим, что спрос в этой точке неэластичен. Если в какой-то точке абсолютная величина коэффициента эластичности спроса больше 1, мы говорим, что спрос в этой точке эластичен. Если в какой-то точке абсолютная величина коэффициента эластичности спроса в точности равна 1, мы говорим, что в этой точке спрос имеет единичную эластичность.

6.    Если спрос в некоторой точке неэластичен, то увеличение проданного количества товара ведет к сокращению общего дохода. Если спрос эластичен, то увеличение количества ведет к возрастанию общего дохода.

7.    Предельный доход — это добавочный доход, получаемый от увеличения объема продаж. Формула, показывающая связь предельного дохода с эластичностью, имеет вид MR = p[1 + 1/e] = p[1 — 1/|e|].

8.    Если обратная кривая спроса описывается линейной функцией p(q) = = a — bq, то предельный доход задается формулой MR = a — 2bq.

9.    Эластичность спроса по доходу измеряет чувствительность количества спроса к изменению дохода. Формально она определяется как процентное изменение количества, деленное на процентное изменение дохода.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.    Каков вид обратной кривой спроса, если рыночная кривая спроса описывается функцией D(p) = 100 — 0,5p?

2.    Функция спроса наркомана на наркотик может быть очень неэластичной, в то время как функция рыночного спроса на этот товар может быть вполне эластичной. Чем это можно объяснить?

3.    При какой цене достигается максимум прибыли, если D(p) = 12 — 2p?

4.    Предположим, что кривая спроса на товар описывается функцией D(p) = 100/p. При какой цене будет максимизироваться общий доход?

5.    Верно или неверно? Если в двухтоварной модели потребительского выбо-ра один из товаров является товаром низшей категории, то другой товар должен быть предметом роскоши.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Если выразить ценовую эластичность спроса через производные, то она определяется формулой:

 

 .

 

В тексте утверждалось, что формула для кривой спроса с постоянной эластичностью имеет вид q = Ap^e. Чтобы проверить правильность этого утверждения, можно просто взять производную этого выражения по цене:

 

= eAp^e-1

 

и умножить ее на отношение цены к количеству:

 

=eАр^e-1 = e.

 

Все удобным образом сокращается, и остается только , что и требовалось доказать.

Линейная кривая спроса описывается формулой q(p) = a — bp. Коэффициент эластичности спроса в точке p задан формулой

 

e =  = .

 

При p = 0 эластичность равна нулю. При q = 0 эластичность равна бесконечности.

Общий доход задается формулой R(p) = pq(p). Чтобы увидеть, как изменяется общий доход по мере изменения p, мы берем производную общего дохода по p и получаем

 

R'(p) = pq'(p) + q(p).

 

Предположим, что с ростом p общий доход растет. Тогда

 

R'(p) = p+ q(p) > 0.

 

Преобразовав это неравенство, мы получаем

 

e =  > —1.

 

Вспомнив, что dq/dp отрицательна, и умножив ее на —1, мы находим

 

|e|< 1.

 

Следовательно, если при повышении цены общий доход возрастает, мы должны находиться в неэластичной части кривой спроса.

 

 

Рис. 15.8

Кривая Лаффера. Возможная форма кривой Лаффера, устанавливающей связь между налоговыми ставками и налоговыми поступлениями.

ПРИМЕР: Кривая Лаффера

В этом параграфе мы рассмотрим некоторые простые расчеты коэффициентов эластичности, которые могут быть использованы для исследования одного вопроса, представляющего значительный интерес для экономической политики, а именно: вопроса о том, как меняются налоговые поступления при изменении налоговой ставки.

Допустим, мы строим график зависимости налоговых поступлений от ставки налогообложения. Если налоговая ставка равна нулю, налоговые поступления равны нулю; если налоговая ставка равна 1, никто не захочет ни покупать, ни предлагать на рынке этот товар, поэтому налоговые поступления также будут равны нулю. Следовательно, налоговые поступления как функция налоговой ставки должны сначала возрасти, а потом со временем уменьшиться. (Разумеется, они могут несколько раз возрастать и снижаться при изменении ставки от нуля до 1, но для простоты анализа мы не будем учитывать эту возможность.) Кривая, устанавливающая связь между налоговыми ставками и налоговыми поступлениями, известна как кривая Лаффера, представленная на рис.15.8. Кривая Лаффера обладает интересным свойством — она предполагает, что по достижении достаточно высокого уровня налогообложения дальнейший рост налоговой ставки, в конечном счете, приведет к сокращению налоговых поступлений. Этот эффект назван эффектом Лаффера, в честь экономиста, который в начале 80-х гг. сделал данный график популярным. Как говорили в то время, достоинство кривой Лаффера в том, что вы можете объяснить ее конгрессмену за полчаса, а он сможет рассуждать о ней в течение шести месяцев. И в самом деле, кривая Лаффера часто упоминалась в дебатах по вопросу о последствиях снижения налоговых ставок в 1980 г. Ловушкой в вышеприведенных рассуждениях являются слова "достаточно высокого". Какого именно уровня должна достичь ставка налогообложения, чтобы эффект Лаффера сработал?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим следующую простую модель рынка труда. Предположим, что фирмы предъявляют нулевой спрос на труд, если заработная плата выше , и произвольно высокий спрос на труд, если заработная плата в точности равна . Это означает, что при какой-то зарплате кривая спроса на труд горизонтальна. Допустим, что кривая предложения труда S(p) имеет традиционный для нее положительный наклон. Равновесие на рынке труда изображено на рис.15.9.

 

 

Рынок труда. Равновесие на рынке труда при горизонтальной кривой спроса на труд. В случае налогообложения трудового дохода при каждой ставке заработной платы будет предлагаться меньше труда.

Рис. 15.9

Если мы вводим налог на труд по ставке t, то в случае выплаты фирмой зарплаты рабочий получает только w = (1 — t). Поэтому, как показано на рис.15.9, кривая предложения труда занимает более крутое положение левее исходной, и количество продаваемого труда падает. После введения налогообложения зарплата снизилась, и это привело к уменьшению продаж труда. Пока все понятно.

Поэтому величина налоговых поступлений T задается формулой

 

T = tS(w),

 

где w = (1 — t) и S(w) — предложение труда.

Чтобы увидеть, как меняются налоговые поступления при изменении налоговой ставки, возьмем производную этого выражения по t, получив в результате

 

                                       = .                                (15.1)

 

(Обратите внимание на использование цепного правила взятия производной и на тот факт, что dw/dt = —.)

Эффект Лаффера имеет место, когда налоговые поступления с ростом t падают — иными словами, если выражение отрицательно. Но это явно означает, что предложение труда становится весьма эластичным — оно должно очень сильно падать, когда налоги растут. Поэтому попробуем посмотреть, при каких значениях коэффициента эластичности данное выражение становится отрицательным.

Чтобы уравнение (15.1) было отрицательным, должно соблюдаться условие

 

—t.

 

Изменение знака неравенства на противоположный дает нам

 

 ,

 

а после деления обеих частей неравенства на tS(w) получаем

 

 .

 

Умножив обе части на (1 — t) и используя тот факт, что w = (1 — t), получаем

 

 .

 

Левая часть этого выражения есть эластичность предложения труда. Мы показали, что эффект Лаффера может иметь место только тогда, когда эластичность предложения труда больше (1 — t)/t.

Возьмем крайний случай, предположив, что ставка налогообложения трудового дохода составляет 50%. Тогда эффект Лаффера может иметь место лишь в случае, когда коэффициент эластичности предложения труда больше 1. Это означает, что 1%-ное сокращение зарплаты привело бы к более, чем 1%-ному сокращению предложения труда. Это очень большая величина для данного коэффициента.

Эконометристы неоднократно производили оценки коэффициентов эластичности предложения труда, и самое высокое значение, которое удалось кому-либо обнаружить, составило около 0,2. Поэтому эффект Лаффера представляется весьма маловероятным применительно ко всем видам налоговых ставок, которые имеются в Соединенных Штатах. Однако в других странах, таких, как Швеция, налоговые ставки много выше, и имеются некоторые данные, свидетельствующие о том, что эффект Лаффера мог бы иметь место.

ПРИМЕР: Другое выражение для эластичности

Приведем другое выражение для коэффициента эластичности, которое иногда может быть полезным.

Оказывается, эластичность можно представить как

 

 .

 

Доказательство этого предполагает повторяющееся применение цепного правила. Начнем с того, что обратим внимание на то, что

 

                                   .                           (15.2)

 

Мы отметим также, что

 

 

 

 ,

 

а это подразумевает, что

 

 .

 

Подставляя это в уравнение (15.2), получаем

 

 ,

 

что и требовалось доказать.

Таким образом, коэффициент эластичности измеряет наклон кривой спроса, построенной на листке бумаги с логарифмическим масштабом, т.е. показывает, как изменяется логарифм количества при изменении логарифма цены.