Глава 28 - ОБМЕН

 

 

До сих пор мы, как правило, рассматривали рынок одного товара изолированно от других рынков. Мы считали функции спроса на товар и его предложения зависящими только от его цены и не учитывали цены других товаров. Но вообще цены других товаров оказывают воздействие на спрос, предъявляемый людьми на конкретный товар, и на его предложение. Разумеется, спрос на данный товар зависит от цен товаров, его замещающих и дополняющих; существует и более трудно уловимая связь: цены товаров, продаваемых людьми, влияют на величину их дохода и тем самым на то, сколько других товаров они могут купить.

До настоящего момента воздействие этих других цен на рыночное равновесие нами игнорировалось. Рассуждая об условиях равновесия на конкретном рынке, мы рассматривали лишь часть проблемы: воздействие на спрос и предложение цены данного конкретного товара. Такой анализ называется анализом частичного равновесия.

В настоящей главе мы начнем изучение анализа общего равновесия, показывающего, каким образом взаимодействие условий спроса и предложения на нескольких рынках определяет цены многих товаров. Нетрудно предположить, что это сложная проблема, и чтобы разрешить ее, придется принять некоторые упрощающие допущения.

Во-первых, ограничим наше обсуждение анализом конкурентных рынков, так что каждый потребитель или производитель будет считать цены заданными и соответствующим образом оптимизировать свое поведение. Изучение общего равновесия при несовершенной конкуренции представляет большой интерес, но на данной ступени сопряжено с чересчур серьезными трудностями.

Во-вторых, примем нашу обычную упрощающую предпосылку о том, чтобы рассматривать возможно меньшее число товаров и потребителей. В данном случае оказывается, что многие интересные явления могут быть описаны при рассмотрении всего лишь двух товаров и двух потребителей. Все аспекты анализа общего равновесия, которые мы обсудим, могут быть обобщены для случая произвольного числа потребителей и товаров, однако проще их представить для случая двух потребителей и двух товаров.

В-третьих, рассмотрим проблему общего равновесия в два этапа. Начнем с экономики, в которой люди имеют постоянный начальный запас товаров, и исследуем, как они могли бы обменивать эти товары между собой, не затрагивая при этом производства. Этот случай известен, как и следовало ожидать, как случай чистого обмена. Получив ясное представление о рынках чистого обмена, мы перейдем к изучению производственного поведения в модели общего равновесия.

28.1. Ящик Эджуорта

Для анализа обмена двух товаров между двумя людьми в нашем распоряжении имеется удобный графический инструмент, известный как ящик Эджуорта. Он позволяет отобразить начальный запас и предпочтения двух индивидов на одной удобной диаграмме, которую можно использовать для исследования различных исходов процесса обмена. Чтобы понять конструкцию ящика Эджуорта, рассмотрим кривые безразличия и начальные запасы участвующих в обмене людей.

Назовем этих двух людей A и B, а товары, о которых идет речь, — товарами 1 и 2. Обозначим потребительский набор индивида A через X_A = (,), где представляет собой потребление индивидом A товара 1, а — потребление индивидом A товара 2. Тогда потребительский набор индивида B мы обозначим через X_B = (,). Пара потребительских наборов X_A и X_B называется распределением. Распределение является практически осуществимым, если общее потребляемое количество каждого товара равно общему наличному количеству этого товара:

 

 +  =  +

 

+  =  + .

 

Интерес представляет такое конкретное практически осуществимое распределение, как распределение начального запаса, (,) и (,). Это то распределение, которое является для потребителей исходным. Оно состоит из количеств каждого товара, которые потребители приносят на рынок. В ходе торгов они обменяют некоторые из этих товаров между собой, придя в итоге к конечному распределению.

Ящик Эджуорта, показанный на рис.28.1, можно использовать для графической иллюстрации этих понятий. Сначала воспользуемся стандартным графиком из теории потребительского выбора, чтобы показать начальный запас и предпочтения потребителя A. Мы можем также отложить на этих осях общее количество каждого товара в экономике — количество каждого товара, имеющееся у A и B в сумме. Поскольку нас интересуют только практически осуществимые распределения товаров между двумя потребителями, мы можем нарисовать ящик, содержащий множество возможных наборов двух товаров, принадлежащих A.

 

 

Рис. 28.1

Ящик Эджуорта. Ширина ящика показывает общее количество товара 1 в экономике, а его высота — общее количество товара 2. Потребительские наборы индивида A отсчитываются от нижнего левого угла, а потребительские наборы индивида B — от верхнего правого угла.

 

Обратите внимание на то, что наборы в этом ящике указывают также на то количество товаров, которым может владеть B. Если всего имеется 10 единиц товара 1 и 20 единиц товара 2, то при наличии у A набора (7,12) B должен владеть набором (3,8). Можно отобразить, сколько товара 1 имеется у A, расстоянием, отложенным от начала координат по горизонтальной оси в левом нижнем углу ящика, а количество товара 1, имеющееся у B, — расстоянием по горизонтальной оси, отложенным из верхнего правого угла ящика. Аналогичным образом расстояния по вертикальным осям дают нам имеющиеся у A и B количества товара 2. Следовательно, точки внутри этого ящика дают нам как наборы, которые могут иметься у A, так и наборы, которые могут иметься у B, — просто они отсчитываются от разных начал координат. Точки в ящике Эджуорта могут представлять все практически осуществимые распределения в рамках данной простой экономики.

Кривые безразличия для A можно нарисовать обычным образом, в то время как кривые безразличия для B принимают несколько иной вид. Чтобы их построить, мы берем стандартный график кривых безразличия для B, переворачиваем его вверх ногами и "накладываем" на ящик Эджуорта. Таким образом, мы получаем на данной диаграмме кривые безразличия для B. Начав движение из исходной точки для A в левом нижнем углу ящика и перемещаясь вправо вверх, мы будем двигаться к более предпочитаемым индивидом A распределениям. По мере движения влево вниз будем перемещаться к распределениям, более предпочитаемым индивидом B. (Если вы перевернете книгу и посмотрите на диаграмму, эти рассуждения станут для вас более понятными.)

Диаграмма Эджуорта позволяет изобразить возможные потребительские наборы, или практически осуществимые распределения, для обоих потребителей, а также их предпочтения. Вследствие этого она дает полное описание экономически существенных характеристик обоих потребителей.

28.2. Обменная сделка

Теперь, когда мы изобразили оба множества предпочтений и начальных запасов, можно и проанализировать, как происходит обмен. Начнем с начального запаса товаров, обозначенного на рис.28.1 точкой W. Рассмотрим кривые безразличия для A и B, проходящие через это распределение. Область, в которой благосостояние A выше, чем в точке его начального запаса, состоит из всех распределений, находящихся над его кривой безразличия, проходящей через точку начального запаса. Область, в которой благосостояние B выше, чем в точке его начального запаса, состоит из всех распределений, находящихся, с точки зрения B, над его кривой безразличия, проходящей через W. (С нашей точки зрения, это область под его кривой безразличия..., если только вы по-прежнему не держите книгу вверх ногами.) Где находится та область ящика, в которой выше благосостояние и A, и B? Ясно, что она находится на пересечении двух указанных областей. Это имеющая форму линзы область, показанная на рис.28.1. Предположительно в ходе переговоров двум участвующим в них людям удастся найти некую взаимовыгодную сделку, в результате которой они передвинутся в какую-то точку внутри линзообразной области, подобную точке M на рис.28.1.

Конкретное перемещение в точку M, изображенное на рис.28.1, подразумевает отказ индивида A от | — | единиц товара 1 и приобретение в обмен | — | единиц товара 2. Это означает, что B приобретает | — | товара 1 и отдает | — | единиц товара 2.

Распределение M не является каким-то особенным. Возможным было бы любое распределение внутри линзообразной области — так как каждое распределение товаров в данной области есть распределение, повышающее благосостояние каждого из потребителей по сравнению с точкой начального запаса. Надо лишь предположить, что в результате заключенной между собой сделки потребители попадают в какую-то точку данной области.

Теперь можно повторить тот же самый анализ применительно к точке M. Мы можем провести через M две кривые безразличия, построить новую линзообразную "область взаимной выгоды" и представить себе, что участники сделки премещаются в какую-то новую точку N, лежащую в этой области. И т.д....обмен будет продолжаться до тех пор, пока не исчерпаются сделки, предпочитаемые обеими сторонами. Как же выглядит такое распределение?

28.3. Распределения, эффективные по Парето

Ответ на этот вопрос дан рис.28.2. В точке M данной диаграммы множество точек, располагающееся над кривой безразличия индивида A, не пересекает множества точек, располагающегося над кривой безразличия индивида B. Область, в которой благосостояние индивида A становится выше, отделена от области, в которой становится выше благосостояние индивида B. Это означает, что любое движение, повышающее благосостояние одной из сторон, с необходимостью понижает благосостояние другой. Таким образом, не существует обменных сделок, которые были бы выгодны для обеих сторон. При таком распределении взаимовыгодные сделки отсутствуют.

Распределение такого рода известно как распределение, эффективное по Парето. Идея эффективности по Парето — очень важное понятие экономической теории, возникающее в разных вариациях.

Распределение, эффективное по Парето, можно описать как такое распределение, при котором:

 

1.    не существует способа повысить благосостояние всех участвующих в об-мене людей;

или

2.    не существует способа повысить благосостояние какого-либо индивида без понижения благосостояния кого-то другого;

или

3.    все выгоды от обмена исчерпаны;

или

4.    отсутствует возможность совершения взаимовыгодных сделок и т.д.

В самом деле, мы уже несколько раз упоминали понятие эффективности по Парето в контексте рассмотрения отдельного рынка: мы говорили о том, что эффективный по Парето объем выпуска на отдельном рынке есть объем выпуска, при котором предельная готовность купить равна предельной готовности продать. При любом объеме выпуска, при котором эти величины различались бы, существовал бы способ повысить благосостояние представителей обеих сторон рынка посредством сделки обмена. В настоящей главе мы обратимся к более глубокому исследованию идеи эффективности по Парето, предполагающему рассмотрение многих товаров и многих участников обмена.

 

 

Распределение, эффективное по Парето. При распределении, эффективном по Парето, подобном M, каждый индивид находится на своей самой высокой из возможных кривой безразличия при заданной кривой безразличия другого индивида. Линия, соединяющая такие точки, известна как контрактная кривая.

Рис. 28.2

 

Обратите внимание на следующую простую геометрию распределений, эффективных по Парето: кривые безразличия двух участников обмена при любом эффективном по Парето распределении в ящике Эджуорта должны касаться друг друга. Почему это так, увидеть нетрудно. Если две кривые безразличия не касаются друг друга в точке распределения внутри ящика Эджуорта, значит, они должны пересекаться. Но если они пересекаются, то должна существовать возможность совершения взаимовыгодной сделки — поэтому данная точка не может быть эффективной по Парето. (Существование распределений, эффективных по Парето, в которых кривые безразличия не касаются друг друга, возможно лишь в точках, лежащих по сторонам ящика, — там, где потребление одного из товаров одним потребителем равно нулю. Эти краевые случаи не существенны для настоящего обсуждения.)

Из условия касания легко увидеть, что в ящике Эджуорта существует много распределений, эффективных по Парето. Фактически, если дана, например, любая кривая безразличия для индивида A, существует простой способ найти распределение, эффективное по Парето. Просто двигайтесь вдоль кривой безразличия для индивида A до тех пор, пока не найдете точку, являющуюся наилучшей для индивида B. Это и будет точка распределения, эффективного по Парето, и, следовательно, в ней обе кривые безразличия будут касаться друг друга.

Множество всех точек распределений, эффективных по Парето, в ящике Эджуорта называется множеством Парето, или контрактной кривой. Последнее название отражает ту идею, что все "конечные контракты" по обмену должны принадлежать множеству Парето — иначе они не были бы конечными, потому что существовала бы возможность провести какое-то улучшение!

В типичном случае контрактная кривая проходит от начала координат для A до начала координат для B через весь ящик Эджуорта, как показано на рис.28.2. Начнем движение из начала координат для A: в этой точке у индивида A нет ничего, все товары принадлежат индивиду B. Это распределение эффективно по Парето, поскольку единственный способ, которым можно повысить благосостояние A, состоит в том, чтобы отнять что-то у B. По мере движения вверх по контрактной кривой благосостояние A все больше растет, пока мы не доберемся, наконец, в начало координат для B.

Множество Парето описывает все возможные исходы взаимовыгодного обмена, независимо от того, в какой точке ящика мы начинаем движение. Если нам задана исходная точка, т.е. заданы начальные запасы для каждого потребителя, можно рассмотреть такое подмножество множества Парето, которое каждый из потребителей предпочтет своему начальному запасу. Это просто то подмножество множества Парето, которое лежит в линзообразной области, изображенной на рис.28.1. Распределения, находящиеся в этой линзообразной области, являются возможными исходами взаимного обмена, начинающегося с конкретного начального запаса, представленного на этой диаграмме. Однако само множество Парето не зависит от начального запаса, за исключением того обстоятельства, что начальный запас определяет общие наличные количества обоих товаров и тем самым размеры ящика.

28.4. Рыночный обмен

Нахождение описанного выше равновесия процесса обмена — множества распределений, эффективных по Парето, — очень важно, но по-прежнему неясно, где же закончат обмен участники. Причина этого в том, что описанный нами процесс обмена носит очень общий характер. По существу мы лишь предположили, что обе стороны будут двигаться к некому распределению, при котором благосостояние обеих сторон повысится.

Если рассматривать конкретный процесс обмена, можно получить более точное описание равновесия. Попробуем описать процесс обмена, имитирующий исход для конкурентного рынка.

Предположим, что у нас имеется третий участник, который готов выступить в роли "аукционщика" по отношению к участникам A и B. Аукционщик назначает цену на товар 1 и на товар 2 и знакомит с этими ценами участников A и B. Каждый участник видит, какова стоимость его начального запаса по ценам (p₁, p₂), и решает, сколько каждого из товаров он хотел бы купить по этим ценам.

Здесь надо сделать одно предупреждение. Если в сделке действительно участвуют только два человека, то им нет особого смысла вести себя как конкуренты. Они могут попробовать поторговаться по поводу условий обмена. Один из способов, которым можно обойти это затруднение — представить, что ящик Эджуорта отражает средний спрос в экономике, где имеется только два типа потребителей, однако потребителей каждого типа много. Другой способ — указать, что данное поведение неприемлемо в случае, когда участников обмена всего двое, но совершенно разумно, если участников обмена много, а именно этот случай нас и интересует в действительности.

Так или иначе, нам известно, как исследовать задачу потребительского выбора в указанных рамках — это просто стандартная задача потребительского выбора, описанная в гл.5. На рис.28.3 мы представили два набора спроса двух участников. (Обратите внимание, что ситуация, изображенная на рис.28.3, не является равновесной, так как спрос со стороны одного участника не равен предложению со стороны другого.)

Как и в гл.9, в рамках данного анализа применимы два понятия "спрос". Валовой спрос участника A на товар 1, скажем, есть общее количество товара 1, которое он хочет иметь при текущих ценах. Чистый спрос участника A на товар 1 есть разность между этим валовым спросом и имеющимся у участника A начальным запасом товара 1. В контексте анализа общего равновесия чистый спрос иногда называют избыточным спросом. Мы будем обозначать этот избыточный спрос участника A на товар 1 через . По определению, если валовой спрос участника A составляет , а его начальный запас есть , мы имеем

 

=  —.

 

Понятие избыточного спроса, возможно, является более естественным, однако понятие валового спроса, как правило, полезнее. Мы обычно будем пользоваться словом "спрос", имея в виду валовой спрос, и специально употреблять слова "чистый спрос" или "избыточный спрос", если мы имеем в виду именно это.

 

Рис. 28.3

Валовой спрос и чистый спрос. Валовой спрос — это те количества товаров, которые участник хочет потребить; чистый спрос — это те количества товаров, которые он хочет приобрести.

 

При произвольных ценах (p₁, p₂) нет гарантии, что предложение будет равно спросу — в любом понимании последнего. На языке чистого спроса это означает, что то количество, которое A хочет купить (или продать), не обязательно будет равно тому количеству, которое хочет продать (или купить) B. На языке валового спроса это означает, что общее количество товаров, которое хотят иметь два участника, не равно общему наличному количеству этих товаров. Действительно, для примера, изображенного на рис.28.3, это именно так: участники не смогут осуществить желаемые сделки — спрос на рынке не равен предложению.

Мы говорим, что в этом случае рынок пребывает в состоянии неравновесия. Естественно предположить, что в такой ситуации аукционщик изменит цены товаров. Если на один из товаров предъявляется избыточный спрос, аукционщик повысит цену этого товара, а если имеется избыточное предложение одного из товаров, аукционщик снизит его цену.

Предположим, что этот процесс приспособления продолжается до тех пор, пока спрос на каждый из товаров не сравняется с его предложением. Как будет выглядеть конечное распределение?

Ответ дан рис.28.4. Здесь количество товара 1, которое хочет купить A, как раз равно количеству товара 1, которое хочет продать B, и то же самое можно сказать в отношении товара 2. Иными словами, общее количество каждого товара, которое каждый индивид хочет купить по текущим ценам, равно общему наличному количеству этого товара. Мы говорим, что рынок находится в равновесии. Точнее, это состояние называется рыночным равновесием, конкурентным равновесием, или равновесием по Вальрасу. Каждое из этих понятий обозначает одно и то же: такую совокупность цен, при которой каждый потребитель выбирает наиболее предпочитаемый им доступный набор, и выбранные всеми потребителями наборы совместимы в том смысле, что на каждом из рынков спрос равен предложению.

Мы знаем, что если каждый индивид выбирает лучший набор из доступных, то его предельная норма замещения одного товара другим должна равняться отношению цен. Однако если все потребители сталкиваются с одинаковыми ценами, то предельная норма замещения одного товара другим должна быть одинаковой. Применительно к рис.28.4 равновесие обладает тем свойством, что кривая безразличия каждого индивида касается его бюджетной линии. Но наклон бюджетной линии каждого индивида, равный — p₁, p₂, означает, что кривые безразличия двух индивидов должны касаться друг друга.

28.5. Алгебра равновесия

Если обозначить функцию спроса индивида A на товар 1 через (p₁, p₂), а функцию спроса индивида B на товар 1 — через (p₁, p₂) и определить аналогичные выражения для товара 2, то можно описать указанное равновесие как такую совокупность цен (, ), при которой

 

(,) + (,) =  + ,

 

(,) + (,) =  + .

 

Эти уравнения свидетельствуют, что в равновесии общий спрос на каждый товар должен быть равен его общему предложению.

Другой способ описания равновесия состоит в том, чтобы преобразовать эти два уравнения, получив

 

[(,) —] + [(,) —] = 0,

 

[(,) — ] + [(,) —] = 0.

 

Эти уравнения говорят о том, что сумма количеств чистого спроса каждого индивида на каждый товар должна равняться нулю. Или, другими словами, чистое количество, на которое A предъявляет спрос (или которое предлагает), должно равняться чистому количеству, которое B предлагает (или на которое предъявляет спрос).

 

 

Рис. 28.4

Равновесие в ящике Эджуорта. В равновесии каждый индивид выбирает наиболее предпочитаемый набор из своего бюджетного множества, и совокупность наборов спроса равна наличному предложению.

 

Еще одна формулировка этих уравнений, характеризующих равновесие, следует из понятия функции совокупного избыточного спроса. Обозначим функцию чистого спроса индивида A на товар 1 выражением

 

(p₁, p₂) = (p₁, p₂) —

 

и определим подобным же образом (p₁, p₂).

Функция (p₁, p₂) показывает величину чистого спроса индивида A или величину его избыточного спроса — разность между тем количеством товара 1, которое он хочет потребить, и имеющимся у него начальным запасом товара 1. Сложим чистый спрос индивида A на товар 1 и чистый спрос индивида B на товар 1. Получим выражение

 

z₁(p₁, p₂) = (p₁, p₂) + (p₁, p₂) =

= (p₁, p₂) + (p₁, p₂) —  — ,

которое назовем совокупным избыточным спросом на товар 1. Существует и аналогичный совокупный избыточный спрос на товар 2, который обозначим как z₂( p₁, p₂).

Тогда можно описать равновесие (, ), сказав, что совокупный избыточный спрос на каждый товар равен нулю:

 

z₁(, ) = 0

 

z₂(, ) = 0.

 

На самом деле, это определение жестче, чем требуется. Оказывается, если совокупный избыточный спрос на товар 1 равен нулю, то совокупный избыточный спрос на товар 2 с необходимостью должен равняться нулю. Чтобы доказать это, удобно вначале установить свойство функции совокупного избыточного спроса, известное как закон Вальраса.

28.6. Закон Вальраса

В условных обозначениях, введенных выше, закон Вальраса гласит, что

 

p₁z₁( p₁, p₂) + p₂z₂( p₁, p₂) ≡ 0.

Иначе говоря, стоимость совокупного избыточного спроса тождественно равна нулю. Утверждение "стоимость совокупного спроса тождественно равна нулю" означает, что она равна нулю для всех возможных выборов цен, а не только для равновесных цен.

Доказательство этого следует из суммирования бюджетных ограничений двух индивидов. Рассмотрим вначале индивида A. Поскольку его спрос на каждый товар удовлетворяет его бюджетному ограничению, мы имеем

 

p₁(p₁, p₂) + p₂(p₁, p₂) ≡ p₁ + p₂

 

или

 

p₁[(p₁, p₂) — ]+ p₂[(p₁, p₂) — ] ≡ 0

 

p₁(p₁, p₂) + p₂(p₁, p₂) ≡ 0.

 

В этом уравнении утверждается, что стоимость чистого спроса индивида A равна нулю. Иными словами, стоимость того количества товара 1, которое хочет купить индивид A, плюс стоимость того количества товара 2, которое он хочет купить, должна равняться нулю. (Конечно, количество одного из товаров, которое он хочет купить, должно быть отрицательным — иначе говоря, он намеревается продать один из товаров, чтобы купить больше другого товара.)

У нас имеется аналогичное уравнение для индивида B:

 

p₁[(p₁, p₂) —]+ p₂[(p₁, p₂) —] ≡ 0,

 

p₁(p₁, p₂) + p₂(p₁, p₂) ≡ 0.

 

Сложив эти уравнения для индивидов A и B и воспользовавшись определением совокупного спроса z₁( p₁, p₂) и z₂( p₁, p₂), получаем

 

p₁[(p₁, p₂) + (p₁, p₂)] + p₂[(p₁, p₂) + (p₁, p₂)] ≡ 0,

 

p₁z₁(p₁, p₂) + p₂z₂(p₁, p₂) ≡ 0.

 

Теперь можно увидеть, откуда следует закон Вальраса: поскольку стоимость избыточного спроса каждого индивида равна нулю, стоимость суммы избыточных спросов индивидов должна равняться нулю.

Теперь можно наглядно показать, что при равенстве спроса предложению на одном рынке спрос должен быть равен предложению и на другом рынке. Обратите внимание на то, что закон Вальраса должен соблюдаться для всех цен, так как бюджетное ограничение каждого из индивидов должно удовлетворяться при любых ценах. Поскольку закон Вальраса соблюдается для всех цен, он, в частности, соблюдается для совокупности цен, при которой избыточный спрос на товар 1 равен нулю:

 

z₁(, ) = 0.

 

Согласно закону Вальраса должно соблюдаться

 

p₁z₁(, ) + p₂z₂(,) = 0.

 

Как легко вывести из этих уравнений, если p₂ > 0, то должно быть

 

z₂(,) = 0.

 

Следовательно, как утверждалось выше, если мы найдем совокупность цен (, ), при которой спрос на товар 1 равняется предложению товара 1, нам гарантировано, что спрос на товар 2 должен равняться предложению товара 2. Напротив, если мы найдем совокупность цен, при которой спрос на товар 2 равен предложению товара 2, нам гарантировано, что рынок товара 1 будет находиться в равновесии.

Вообще, если имеются рынки для k товаров, достаточно найти совокупность цен, при которой в равновесии пребывают k — 1 рынков. Из закона Вальраса в этом случае будет следовать, что на рынке товара k спрос автоматически должен быть равен предложению.

28.7. Относительные цены

Как мы видели выше, закон Вальраса означает, что в модели общего равновесия для k товаров имеется только k — 1 независимых уравнений: если спрос равняется предложению на k — 1 рынках, то спрос должен быть равен предложению на последнем рынке. Но если у нас имеется k товаров, надо определить k цен. Как можно найти решение для k цен, имея только k — 1 уравнений?

Ответ заключается в том, что на самом деле имеется только k — 1 независимых цен. В гл.2 мы видели, что при умножении всех цен и дохода на положительное число t бюджетное множество не изменится и, следовательно, не изменится и набор спроса. В модели общего равновесия доход каждого потребителя есть просто стоимость его начального запаса по рыночным ценам. Умножив все цены на t>0, мы автоматически умножим на t доход каждого потребителя. Следовательно, если мы находим какую-либо равновесную совокупность цен (, ), то, для любого t > 0, (t, t) также будут равновесными ценами.

Это означает, что мы вольны выбрать одну из цен и приравнять ее к константе. В частности, зачастую удобно бывает приравнять одну из цен к 1, так что все остальные цены можно толковать как измеряемые относительно нее. Как мы видели в гл.2, такую цену называют ценой-измерителем. Выбор первой цены в качестве цены-измерителя — все равно что умножение всех цен на константу t = 1/p₁.

Можно ожидать, что, исходя из требования равенства спроса предложению на каждом рынке, удастся определить только относительные равновесные цены, поскольку умножение всех цен на положительное число не изменит ничьего поведения в отношении спроса и предложения.

ПРИМЕР: Алгебраический пример равновесия

Функция полезности Кобба—Дугласа, описанная в гл.6, имеет вид u_A(,) = = для индивида A и аналогичный вид для индивида B. Как мы видели в указанной главе, эта функция полезности порождает следующие функции спроса:

 

(p₁, p₂, m_A) = a

(p₁, p₂, m_A) = (1 — a)

(p₁, p₂, m_B) = b

(p₁, p₂, m_B) = (1 — b),

 

где a и b — параметры функций полезности для двух потребителей.

Нам известно, что в равновесии денежный доход каждого индивида задается стоимостью его начального запаса:

 

m_A = p₁ + p₂

m_B = p₁ + p₂.

 

Следовательно, функции совокупного избыточного спроса на два товара имеют вид

 

z₁(p₁, p₂) = a + b  —  —

 

= a + b — —

 

и

 

z₂(p₁, p₂) = (1 — a)  + (1 — b) —  —

 

= (1 — a) + (1 — b) —  — .

 

Вам следует проверить, удовлетворяют ли эти функции совокупного спроса закону Вальраса.

Выберем p₂ в качестве цены-измерителя, так что эти уравнения примут вид

 

z₁(p₁, 1) = a + b —  —

 

z₂(p₁, 1) = (1 — a)(p₁ + ) + (1 — b)(p₁ + ) — — .

 

Единственное, что мы здесь сделали, это установили p₂ = 1.

Теперь у нас имеется уравнение для избыточного спроса на товар 1 z₁(p₁, 1), и уравнение для избыточного спроса на товар 2 z₂(p₁, 1), причем каждое из уравнений выражено как функция относительной цены товара 1 p₁. Чтобы найти равновесную цену, мы приравниваем правую часть любого из этих уравнений к нулю и решаем полученное уравнение для p₁. Согласно закону Вальраса, мы должны получить одну и ту же равновесную цену, независимо от того, какое уравнение решаем.

Равновесная цена оказывается следующей:

 

 = .

 

(Скептики могут подставить это значение p₁ в уравнения, выражающие равенство спроса предложению, с тем, чтобы удостовериться, что данное решение удовлетворяет этим уравнениям.)

28.8. Существование равновесия

В приведенном выше примере имелись конкретные уравнения для функции спроса каждого потребителя, и, решив их, мы могли найти их точное значение равновесной цены. Однако вообще говоря, мы не располагали точными алгебраическими формулами, выражающими спрос каждого потребителя. Вполне можно было задать следующий вопрос: откуда известно, что существует какая-то совокупность цен, при которой на каждом рынке спрос равен предложению? Этот вопрос называют вопросом о существовании конкурентного равновесия.

Существование конкурентного равновесия важно в том плане, что оно служит "проверкой на состоятельность" для различных моделей, рассмотренных нами в предшествующих главах. Какой смысл строить сложные теории механизма установления конкурентного равновесия, если такое равновесие обычно никогда не существует?

Экономисты раннего периода отмечали, что на рынке с k товарами должно определяться k — 1 относительных цен и что имеется k — 1 описывающих равновесие уравнений, в которых утверждается, что на каждом из рынков спрос должен равняться предложению. Они заявляли, что поскольку число уравнений равняется числу неизвестных, должно существовать решение, которое удовлетворяет всем уравнениям.

Вскоре экономисты обнаружили ошибочность подобной аргументации. Чтобы доказать, что равновесное решение должно существовать простого подсчета числа уравнений и числа неизвестных недостаточно. Имеются, однако, математические инструменты, которые могут быть использованы для установления факта существования конкурентного равновесия. Решающей оказывается при этом предпосылка о непрерывности функции совокупного избыточного спроса. Грубо говоря, это означает, что малые изменения цен должны приводить лишь к малым изменениям совокупного спроса: малое изменение цен не должно иметь своим результатом большой скачок в количестве спроса.

При каких условиях функции совокупного спроса будут непрерывными? По существу имеются два рода условий, гарантирующих эту непрерывность. Одно из них состоит в том, что должна быть непрерывной функция спроса каждого индивида — так что малые изменения цен будут приводить лишь к малым изменениям спроса. Оказывается, для этого требуется, чтобы предпочтения каждого потребителя были выпуклыми, о чем шла речь в гл.3. Другое условие является более общим. Даже если функции спроса отдельных потребителей прерывны до тех пор пока все потребители мелки по сравнению с размерами рынка, функция совокупного спроса будет непрерывной.

Это последнее условие выглядит вполне разумным. В конце концов, предпосылка о конкурентном поведении имеет смысл только тогда, когда существует множество потребителей, мелких по отношению к размерам рынка. Это как раз то самое условие, соблюдение которого требуется для того, чтобы функции совокупного спроса были непрерывными. А непрерывность — не что иное, как гарантия существования конкурентного равновесия. Таким образом, те самые предпосылки, которые делают постулируемое поведение разумным, гарантируют наличие у теории равновесия самостоятельного содержания.

28.9. Равновесие и эффективность

Мы проанализировали рыночный обмен в рамках модели чистого обмена. При этом мы получили конкретную модель обмена, которую можно сравнить с общей моделью обмена, обсуждавшейся в начале настоящей главы. При рассуждениях о применимости модели конкурентного рынка может возникнуть вопрос о том, способен ли этот механизм действительно исчерпать все выгоды от обмена. Не останется ли еще каких-то сделок, которые люди захотят осуществить, после того, как в результате процесса обмена мы попали в положение конкурентного равновесия, в котором спрос равен предложению на каждом из рынков?

Этот вопрос не что иное, как вопрос о том, является ли рыночное равновесие эффективным по Парето: захотят ли рыночные индивиды совершить еще какие-то обменные сделки после совершения обмена по конкурентным ценам?

Ответ виден при внимательном рассмотрении рис.28.4: распределение, соответствующее рыночному равновесию, оказывается эффективным по Парето. Доказательство этого: распределение в ящике Эджуорта является эффективным по Парето, если множество наборов, предпочитаемых индивидом A, не пересекает множества наборов, предпочитаемых индивидом B. Однако при рыночном равновесии множество наборов, предпочитаемых индивидом A, должно лежать над его бюджетным множеством, и то же самое справедливо для B, при том, что "над" означает "над, с точки зрения B". Следовательно, два множества предпочитаемых распределений не могут пересечься. Это означает, что не существует распределений, которые оба индивида предпочли бы равновесному распределению, поэтому равновесное распределение эффективно по Парето.

28.10. Алгебра эффективности

Мы можем показать это и алгебраически. Предположим, что рыночное равновесие не является эффективным по Парето. Покажем, что данное предположение ведет к логическому противоречию.

Утверждение, что рыночное равновесие не является эффективным по Парето, означает, что существует какое-то другое практически осуществимое распределение (, , , ), такое, что

 

                                                +  =  +                                        (28.1)

 

                                                +  =  +                                        (28.2)

и

 

                                                 (,) f_A (,)                                        (28.3)

 

                                                 (,) f_B (,).                                        (28.4)

 

Два первых уравнения означают, что распределение y практически осуществимо, а два следующих — что каждый из индивидов предпочитает его распределению x. (Символы f_A и f_B относятся к предпочтениям индивидов A и B.)

Однако согласно гипотезе мы имеем рыночное равновесие, в котором каждый из индивидов приобретает лучший набор из числа доступных. Если (,) лучше набора, выбираемого A, значит, он должен стоить дороже, чем A может себе позволить; аналогичным образом можно рассуждать и для B:

 

p₁ + p₂ > p₁ + p₂,

 

p₁ + p₂ > p₁ + p₂.

 

Теперь сложим два этих неравенства, получив при этом

 

p₁(+) + p₂(+) > p₁(+) + p₂(+).

 

Выполнив соответствующие подстановки из уравнений (28.1) и (28.2), получим

 

p₁(+) + p₂(+) > p₁(+) + p₂(+),

 

что, очевидно, является противоречием, поскольку левая и правая части выражения одинаковы.

Мы вывели это противоречие, приняв в качестве предпосылки, что рыночное равновесие неэффективно по Парето. Следовательно, указанная предпосылка должна быть неверной. Отсюда следует, что все рыночные равновесия эффективны по Парето: этот результат известен как первая теорема экономики благосостояния.

Первая теорема экономики благосостояния гарантирует, что конкурентный рынок исчерпывает все выгоды от обмена: равновесное распределение, достигнутое совокупностью конкурентных рынков, с необходимостью будет эффективным по Парето. У такого распределения могут отсутствовать какие-либо другие желаемые свойства, но оно обязательно будет эффективным.

В частности, первая теорема экономики благосостояния ничего не говорит о распределении экономических выгод. Рыночное равновесие может не давать "справедливого" распределения — если индивид A владел всем в самом начале, он будет всем владеть и после обмена. Это будет эффективно, но, возможно, не очень справедливо. Однако, в конце концов, эффективность тоже чего-то стоит, и приятно сознавать, что с помощью столь простого рыночного механизм, как тот, который был нами описан, можно достичь эффективного распределения.

ПРИМЕР: Монополия в ящике Эджуорта

Чтобы лучше понять первую теорему экономики благосостояния, полезно рассмотреть другой механизм распределения ресурсов, который не ведет к эффективным исходам. Хороший пример такого рода дает нам поведение потребителя как монополиста. Допустим, что аукционщика больше нет и что индивид A намеревается назначать цену индивиду B, а индивид B будет решать, какое количество товаров он хочет обменять по назначенным ценам. Предположим далее, что A известна кривая спроса B и что он попытается выбрать такую совокупность цен, которая максимально повысит его благосостояние при данном поведении B в отношении спроса.

Чтобы исследовать равновесие, возникающее в результате этого процесса, надо вспомнить определение кривой "цена-потребление" потребителя. Кривая "цена-потребление", о которой шла речь в гл.6, представляет все точки оптимального выбора потребителя при различных ценах. Кривая "цена-потребление" индивида B представляет те наборы, которые он купит при различных ценах, — иными словами, она описывает поведение B в отношении спроса. Если мы нарисуем бюджетную линию для B, то точка пересечения этой бюджетной линией его кривой "цена-потребление" будет точкой оптимального потребления B.

Следовательно, если индивид A хочет предложить индивиду B цены, при которых благосостояние A было бы возможно более высоким, ему следует найти ту точку кривой "цена-потребление" индивида B, в которой полезность для A — наивысшая. Такой выбор показан на рис.28.5.

Этот оптимальный выбор, как обычно, характеризуется условием касания: кривая безразличия индивида A касается кривой "цена-потребление" индивида B. Если бы кривая "цена-потребление" индивида B пересекала кривую безразличия индивида A, существовала бы некая точка кривой "цена-потребление" индивида B, которую индивид A предпочитал бы другим — поэтому мы не могли бы находиться в точке, оптимальной для A.

Определив местонахождение этой точки (обозначенной на рис.28.5 буквой X), мы просто проводим бюджетную линию из точки начального запаса до данной точки. При ценах, порождающих данную бюджетную линию, B предпочтет набор X, и благосостояние A будет наиболее высоким из возможных.

Является ли это распределение эффективным по Парето? Вообще, следует ответить "нет". Чтобы это увидеть, просто обратите внимание на то, что в точке X кривая безразличия индивида A не будет касаться бюджетной линии и поэтому кривая безразличия индивида A не будет касаться кривой безразличия индивида B. Кривая безразличия индивида A касается кривой "цена-потребление" индивида B, но не может касаться его кривой безразличия. Монопольное распределение неэффективно по Парето.

Фактически оно неэффективно по Парето в точности в том же смысле, в каком неэффективность монополии была описана в гл.23. В пределе индивид A хотел бы продать больше по равновесным ценам, но он может сделать это, только снизив цену, по которой продает товар, а это снизит его доход, получаемый от всех допредельных продаж.

Как мы видели в гл.23, монополист, проводящий совершенную ценовую дискриминацию, в конечном счете будет производить эффективный объем выпуска. Вспомним, что монополист, проводящий ценовую дискриминацию, — это такой монополист, который способен продать каждую единицу товара индивиду, готовому заплатить за эту единицу больше всех. Как выглядит поведение монополиста, осуществляющего совершенную ценовую дискриминацию, в ящике Эджуорта?

 

 

Монополия в ящике Эджуорта. A выбирает точку на кривой "цена—потреб-ление" для B, которая дает ему наивысшую полезность.

Рис. 28.5

 

Ответ дает рис.28.6. Начнем движение в точке начального запаса W и представим, что A продает B каждую единицу товара 1 по другой цене —цене, при которой B совершенно безразлично, покупать эту единицу товара или не покупать. Следовательно, после того, как A продаст ему первую единицу, B останется на той же самой кривой безразличия, проходящей через W. Затем A продает B вторую единицу товара 1 по максимальной цене, которую тот готов заплатить. Это означает, что распределение смещается далее влево, но остается на кривой безразличия индивида B, проходящей через W. Индивид A продолжает продавать B единицы товара таким же образом, сдвигаясь тем самым, вверх по кривой безразличия индивида B в поисках самой оптимальной для себя, индивида A, точки, обозначенной на рис.28.6 X.

 

 

Рис. 28.6

Монополист, проводящий совершенную ценовую дискриминацию. Индивид A выбирает на кривой безразличия индивида B, проходящей через начальный запас, точку X, дающую ему наивысшую полезность. Такая точка должна быть эффективной по Парето.

 

Как нетрудно увидеть, такая точка должна быть эффективной по Парето. Благосостояние индивида A будет в ней максимально возможным при данной кривой безразличия индивида B. В такой точке индивид A сумел извлечь весь излишек потребителя индивида B: благосостояние B не выше, чем в точке его начального запаса.

Два этих примера служат полезными ориентирами при размышлениях о первой теореме экономики благосостояния. Обычный монополист дает нам пример механизма распределения ресурсов, приводящего к неэффективному равновесию, а монополист, осуществляющий ценовую дискриминацию, — пример другого механизма, приводящего к эффективному равновесию.

28.11. Эффективность и равновесие

Первая теорема экономики благосостояния гласит, что равновесие совокупности конкурентных рынков является эффективным по Парето. А что если изменить порядок данного утверждения? Пусть нам дано распределение, эффективное по Парето: можем ли мы найти такие цены, при которых данное распределение будет рыночным равновесием? Оказывается, да при определенных условиях. Аргументация в пользу такого ответа проиллюстрирована рис.28.7.

Выберем распределение, эффективное по Парето. Мы знаем, что в таком случае множество распределений, которое предпочитает своему текущему запасу A, отделено от множества, которое предпочитает B. Это, разумеется, означает, что две кривые безразличия касаются друг друга в точке распределения, эффективного по Парето. Поэтому проведем между ними прямую, являющуюся их общей касательной (рис.28.7).

 

 

Вторая теорема экономики благосостояния. В случае выпуклых предпочтений распределение, эффективное по Парето, при какой-то совокупности цен оказывается равновесным.

Рис. 28.7

 

Предположим, что эта прямая линия представляет бюджетные множества двух индивидов. Тогда, если каждый из них выбирает лучший набор из свого бюджетного множества, распределение, полученное в результате этого, будет первоначальным распределением, эффективным по Парето.

Таким образом, тот факт, что первоначальное распределение эффективно, автоматически определяет равновесные цены. Начальные запасы могут быть любыми наборами, порождающими соответствующее бюджетное множество, т.е. наборами, лежащими где-то на построенной нами бюджетной линии.

Всегда ли можно построить такую бюджетную линию? К сожалению, нет. Пример, когда сделать это невозможно, дает нам рис.28.8. Здесь отмеченная точка X является эффективной по Парето, но не существует таких цен, при которых A и B захотят потреблять в точке X. Самый очевидный кандидат на роль интересующей нас бюджетной линии на диаграмму нанесен, но точки оптимального спроса индивидов A и B при данной бюджетной линии не совпадают. Индивид A хочет предъявить спрос на набор Y, а индивид B — на набор X — при этих ценах спрос не равен предложению.

Различие между рис.28.7 и 28.8 состоит в том, что на рис.28.7 изображены выпуклые предпочтения, а на рис.28.8 — нет. В случае выпуклости предпочтений обоих индивидов общая касательная не имеет с каждой из кривых безразличия более, чем одной общей точки, и все получается прекрасно. Это наблюдение дает нам вторую теорему экономики благосостояния: если предпочтения всех индивидов выпуклы, то всегда существует такая совокупность цен, при которой каждое распределение, эффективное по Парето, является рыночным равновесием для соответствующего распределения начальных запасов.

 

 

Рис. 28.8

Распределение, эффективное по Парето, не являющееся равновесием. В случае невыпуклых предпочтений можно найти такие эффективные по Парето распределения, подобные X на данной диаграмме, которые невозможно получить в процессе обмена на конкурентных рынках.

 

Доказательством этой теоремы служит, по существу, геометрическая аргументация, приведенная нами выше. В точке распределения, эффективного по Парето, наборы, предпочитаемые индивидом A и индивидом B, должны быть разделены. Следовательно, если предпочтения обоих индивидов выпуклы, между двумя множествами предпочитаемых наборов можно провести прямую линию, отделяющую одно множество от другого. Наклон этой линии показывает нам относительные цены, и при любом начальном запасе, при котором индивиды оказываются на этой линии, конечное рыночное равновесие окажется первоначальным распределением, эффективным по Парето.

28.12. Значение первой теоремы экономики благосостояния

Две теоремы экономики благосостояния относятся к числу самых фундаментальных результатов экономической теории. Мы продемонстрировали эти теоремы лишь на простом примере с ящиком Эджуорта, однако они справедливы и для гораздо более сложных моделей с произвольным количеством потребителей и товаров. Теоремы благосостояния имеют глубокий внутренний смысл, с точки зрения разработки способов распределения ресурсов.

Рассмотрим первую теорему экономики благосостояния. Она гласит, что любое конкурентное равновесие является эффективным по Парето. У этой теоремы практически отсутствуют какие-либо явные предпосылки — она почти полностью вытекает из определений. Однако у нее имеются некоторые неявные предпосылки. Одна из главных таких предпосылок состоит в том, что субъектов обмена интересует только собственное потребление товаров, но совершенно не заботит потребление других индивидов. Если одного индивида интересует потребление другого, мы говорим, что имеет место внешний (внерыночный) эффект со стороны потребления. Как мы увидим, при наличии внешних эффектов, связанных с потреблением, конкурентное равновесие не обязательно должно быть эффективным по Парето.

Обратимся к простому примеру: предположим, что индивида A интересует потребление сигар индивидом B. Тогда не существует какой-либо особой причины, по которой каждый индивид, выбирающий свой потребительский набор при рыночных ценах, должен в результате оказаться в точке распределения, эффективного по Парето. После того как каждый из индивидов купил лучший набор, из ему доступных, все еще могут оставаться способы повысить благосостояние обоих: так, например, A мог бы заплатить B, чтобы тот выкурил еще несколько сигар. Более подробно мы обсудим проблему внешних эффектов в гл.31.

Другая важная неявная предпосылка первой теоремы экономики благосостояния состоит в том, что фактически индивиды ведут себя конкурентным образом. Если бы, на самом деле, имелось только два индивида, как в примере с ящиком Эджуорта, то маловероятно, чтобы каждый из них воспринимал цену как заданную извне. Вместо этого индивиды, возможно, осознали бы свою рыночную власть и попытались бы воспользоваться этой властью для улучшения своего положения. Понятие конкурентного равновесия имеет смысл только тогда, когда на рынке действует достаточно много индивидов для того, чтобы гарантировать конкурентное поведение каждого.

И, наконец, первая теорема экономики благосостояния представляет интерес, только если конкурентное равновесие действительно существует. Как утверждалось нами выше, это будет иметь место, если потребители достаточно мелки по отношению к размерам рынка.

С учетом этих оговорок, первая теорема экономики благосостояния дает нам весьма определенный результат: частный рынок, каждый субъект которого стремится максимизировать свою полезность, имеет своим результатом распределение, эффективное по Парето.

Значение первой теоремы экономики благосостояния заключается в том, что она дает общий механизм — механизм конкурентного рынка, которым можно пользоваться, чтобы гарантировать исходы, эффективные по Парето. Если речь идет только о двух субъектах обмена, это не суть важно; двум людям нетрудно встретиться, чтобы исследовать возможности совершения взаимных обменных сделок. Но если речь идет о тысячах или даже миллионах людей, процесс обмена должен происходить в рамках какой-то структуры. Как показывает первая теорема экономики благосостояния, специфическая структура конкурентных рынков обладает желательным свойством достигать в равновесии распределения, эффективного по Парето.

Важно отметить, что использование механизма конкурентных рынков при решении задачи распределения ресурсов с участием многих людей дает экономию на информации, которую необходимо иметь каждому из субъектов рынка. Единственное, что надо знать потребителю для принятия решения относительно потребления, — это цены товаров, которые он собирается потреблять. Потребителям не требуется знать ничего ни о том, как производятся эти товары, ни о том, кто какими товарами владеет, ни о том, откуда товары поступают на конкурентный рынок. Зная лишь цены на товары, каждый потребитель может определить величину своего спроса на них, и если рынок функционирует достаточно хорошо, чтобы определять конкурентные цены, эффективный исход нам гарантирован. Тот факт, что таким образом конкурентные рынки позволяют экономить на информации, является серьезным доводом в пользу их использования в качестве механизма распределения ресурсов.

28.13. Значение второй теоремы экономики благосостояния

Во второй теореме экономики благосостояния утверждается, что при определенных условиях каждое распределение, эффективное по Парето, может быть конечным конкурентным равновесием.

Каков смысл этого результата? Вторая теорема экономики благосостояния означает, что проблемы распределения и эффективности можно разделить. Любое желательное распределение, эффективное по Парето, можно поддержать с помощью рыночного механизма. Рыночный механизм, с точки зрения распределения, нейтрален: каковы бы ни были критерии в отношении хорошего или справедливого распределения благосостояния, для достижения этого распределения можно использовать конкурентные рынки.

Цены играют в рыночной системе двоякую роль: аллокативную и дистрибутивную. Аллокативная роль цен состоит в том, чтобы указывать на относительную редкость товаров; дистрибутивная — в том, чтобы определять, сколько различных товаров могут купить разные индивиды. Вторая теорема экономики благосостояния говорит о возможности разделения этих двух ролей: можно перераспределить начальные запасы товаров, чтобы определить, сколько богатства имеется у индивидов, а затем использовать цены для указания на относительную редкость товаров.

При обсуждении экономической политики эти моменты зачастую смешиваются. Часто можно слышать доводы в пользу вмешательства в ценообразование из соображений усиления равенства в распределении богатства. Однако такое вмешательство, как правило, ориентировано не на ту цель. Как мы видели выше, удобный способ добиться эффективного распределения состоит в том, чтобы каждый субъект рынка учитывал истинные социальные издержки своих действий и принимал решение о выборе, которое бы их отражало. Таким образом, на совершенно конкурентном рынке предельное решение какого-либо индивида о том, потреблять ли ему какого-то товара больше или меньше, зависит от цены, измеряющей предельную оценку данного товара всеми остальными индивидами. Соображения эффективности по самой своей природе являются предельными решениями: принимая решение в отношении потребления, каждый индивид должен учитывать правильную предельную альтернативу.

Решение о том, сколько товаров должны потреблять различные индивиды, — вопрос совершенно другой. На конкурентном рынке оно определяется стоимостью ресурсов, имеющихся к продаже у данного индивида. С точки зрения чистой теории, нет причины, по которой государство не могло бы перераспределять между потребителями покупательную способность, т.е. начальные запасы, любым подходящим образом. Фактически государству нет необходимости передавать физические начальные запасы как таковые — достаточно лишь передать покупательную способность начального запаса. Государство могло бы обложить одного потребителя налогом, основанным на стоимости его начального запаса, и передать эти деньги другому. Пока налоги основываются на стоимости имеющегося у потребителя начального запаса товаров, потери эффективности происходить не будет. Неэффективность возникает лишь тогда, когда налоги зависят от выбора, производимого потребителем, так как в этом случае налоги влияют на его предельный выбор.

Верно, что введение налога на начальный запас обычно изменяет поведение людей. Однако согласно первой теореме экономики благосостояния обмен, начатый из любой точки начального запаса, будет иметь своим результатом распределение, эффективное по Парето. Следовательно, независимо от того, как перераспределяются начальные запасы, равновесное распределение, определяемое рыночными силами, по-прежнему будет эффективным по Парето.

Однако в этой связи возникают и практические вопросы. Ввести аккордный налог на потребителей было бы нетрудно. Мы могли бы, скажем, обложить налогом всех потребителей с голубыми глазами и перераспределить полученную выручку в пользу потребителей с карими глазами. До тех пор пока отсутствует возможность изменить цвет глаз, потери эффективности при этом не будет. Или же мы могли бы обложить налогом потребителей с высокими IQ (IQ — intelligence quotient — коэффициент умственного развития — прим.перев.)и перераспределить полученные средства в пользу потребителей с низкими IQ. Опять-таки, до тех пор пока существует возможность измерять IQ, введение такого рода налога не влечет за собой потери эффективности. Проблема, однако, существует. Как измерить имеющийся у людей начальный запас? Для большинства людей большая часть их начального запаса — их собственная рабочая сила. Начальный запас рабочей силы индивидов состоит из того количества труда, которое они могли бы продать, а не из того количества труда, которое они фактически продают в конечном счете. Налог на труд, который люди решают продать на рынке, — это искажающий налог. При обложении налогом продажи труда решение потребителей в отношении предложения труда искажается: они, по всей вероятности, будут предлагать труда меньше, чем в случае отсутствия налога. Налог на потенциальную стоимость труда — на начальный запас труда — искажающим не является. Потенциальная стоимость труда есть, по определению, нечто, не зависящее от налогообложения. Обложение налогом стоимости начального запаса представляется делом нетрудным, пока мы не осознаем, что оно включает опознание и обложение налогом чего-то, что могло бы продаваться, а не чего-то, что продается.

Можно вообразить себе механизм взимания такого рода налога. Представим общество, в котором от каждого потребителя требуют, чтобы он еженедельно отдавал государству деньги, заработанные им за 10 часов его рабочего времени. Такого рода налог не зависел бы от того, сколько фактически отработал данный индивид, он зависел бы только от начального запаса труда. Такой налог является, по существу, передачей государству некоторой части начального запаса рабочего времени каждого потребителя. Государство могло бы далее использовать эти средства для того, чтобы создавать запасы различных товаров или же просто передавать их другим индивидам.

Согласно второй теореме экономики благосостояния аккордное налогообложение такого рода было бы неискажающим. С помощью такого перераспределения через аккордный налог можно было бы добиться любого распределения, эффективного по Парето.

Однако никто не призывает к столь радикальной перестройке налоговой системы. Решения большинства людей в отношении предложения труда относительно нечувствительны к изменениям ставки заработной платы, так что потеря эффективности вследствие налогообложения труда в любом случае не была бы слишком большой. Однако смысл того, что сообщает нам вторая теорема экономики благосостояния, важен. Цены должны использоваться для отражения редкости. Передача богатства посредством аккордного налогообложения должна использоваться в целях корректировки распределения. В значительной степени эти два рода решений в области экономической политики могут быть отделены друг от друга.

Забота людей о распределении богатства может приводить к поддержке ими различных форм манипулирования ценами. Утверждалось, например, что пожилые граждане должны иметь доступ к более дешевым телефонным услугам или что мелкие потребители электроэнергии должны оплачивать ее по более низким тарифам, чем крупные. По сути дела, это попытки перераспределить доход через систему цен посредством предложения одним людям более низких цен, чем другим.

Если поразмыслить, то это крайне неэффективный способ перераспределения дохода. Если вы хотите перераспределить доход, то почему просто не сделать это? Если дать индивиду лишний доллар на расходы, он может предпочесть потребить больше любых товаров, которые захочет потребить, и совсем необязательно именно того товара, потребление которого субсидируется.

Краткие выводы

1.    Модель общего равновесия исследует, каким образом в экономике могут происходить приспособления, направленные на то, чтобы на всех рынках одновременно спрос был равен предложению.

2.    Ящик Эджуорта — графический инструмент для исследования такой модели общего равновесия с двумя потребителями и двумя товарами.

3.    Распределение, эффективное по Парето, есть распределение, при котором практически невозможно перераспределение товаров, по крайней мере, не ухудшившее бы благосостояние всех потребителей и определенно улучшившее бы благосостояние хотя бы одного потребителя.

4.    Закон Вальраса гласит, что стоимость совокупного избыточного спроса при любых ценах равна нулю.

5.    Распределение в модели общего равновесия — такое распределение, при котором каждый индивид выбирает из множества товаров, которые может позволить себе, приобрести наиболее предпочитаемый товарный набор.

6.    В системе общего равновесия определяются только относительные цены.

7.    Если спрос на каждый товар по мере изменения цен непрерывно изменяется, то всегда будет существовать некая совокупность цен, при которой спрос равен предложению на каждом из рынков; иными словами, всегда будет существовать конкурентное равновесие.

8.    Первая теорема экономики благосостояния утверждает, что конкурентное равновесие является эффективным по Парето.

9.    Вторая теорема экономики благосостояния утверждает, что если предпоч-тения выпуклы, то каждое распределение, эффективное по Парето, является конкурентным равновесием для какого-либо начального распре-деления товаров.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.    Может ли существовать такое распределение, эффективное по Парето, при котором чье-либо благосостояние ниже, чем при распределении, не эффективном по Парето?

2.    Может ли существовать такое распределение, эффективное по Парето, при котором благосостояние всех индивидов ниже, чем при каком-то распределении, не являющемся эффективным по Парето?

3.    Верно или неверно? Если нам известна контрактная кривая, то известен исход любой сделки.

4.    Можно ли повысить благосостояние какого-то индивида, если мы находимся в точке распределения, эффективного по Парето?

5.    Если на восьми из десяти рынков стоимость избыточного спроса равна нулю, то что можно сказать про два оставшихся рынка?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Рассмотрим условия, описывающие распределения, эффективные по Парето, с помощью дифференциального исчисления. По определению, распределение, эффективное по Парето, максимально повышает благосостояние каждого индивида при данной полезности для другого индивида. Поэтому выберем для обозначения уровня полезности, скажем, индивида B, и посмотрим, как можно максимально повысить благосостояние индивида A.

Задача максимизации имеет вид

 

 max u_A(, )

                                                                  

 

 при u_B(, )=

 

 +  = w¹,

 

 +  = w².

 

Здесь w¹ =  + есть общее наличное количество товара 1, а w² =  + есть общее наличное количество товара 2. В данной задаче максимизации нас просят найти такое распределение (, , , ), при котором полезность для индивида A становится максимально высокой при данном неизменном уровне полезности для индивида B и при том, что общее используемое количество каждого товара равно наличному его количеству.

Можно записать функцию Лагранжа для этой задачи в виде

 

L = u_A(, ) — λ(u_B(, ) — ) —

 

—μ₁( +  — w¹) — μ₂( +  — w²).

 

Здесь l есть множитель Лагранжа при ограничении по полезности, а μ — множители Лагранжа при ограничениях по ресурсам. Беря производную функции Лагранжа по каждому из товаров, мы получаем четыре условия первого порядка, которые должны удовлетворяться в точке оптимального решения:

 =  — μ₁ = 0

 

 =  — μ₂ = 0

 

 = —λ — μ₁ = 0

 

 = —λ — μ₂ = 0.

 

Разделив первое уравнение на второе и третье уравнение — на четвертое, получаем

 

                                            MRS_A =  = ,                                    (28.5)

 

                                             MRS_B =  = .                                    (28.6)

 

Интерпретация этих условий дана в тексте: при распределении, эффективном по Парето, предельные нормы замещения одного товара на другой должны быть одинаковы. В противном случае существовала бы какая-то сделка, которая могла бы повысить благосостояние каждого потребителя.

Вспомним условия, которые должны удовлетворяться для того, чтобы выбор, совершаемый потребителями, был оптимальным. Если потребитель A максимизирует полезность при своем бюджетном ограничении и потребитель B максимизирует полезность при своем бюджетном ограничении и если цены на товар 1 и товар 2 для обоих потребителей одинаковы, то должно соблюдаться

 

                                                    =                                            (28.7)

 

                                                    = .                                           (28.8)

 

Обратите внимание на сходство этих условий с условиями эффективности. Множители Лагранжа μ₁и μ₂ в уравнениях, выражающих условия эффективности, играют ту же роль, что и цены p₁ и p₂ в уравнениях, выражающих условия потребительского выбора. Действительно, в задаче этого рода множители Лагранжа иногда именуют теневыми ценами, или ценами эффективности (под "ценами эффективности" автор имеет в виду цены, приводящие к эффективному распределению — прим.науч.ред.).

Каждое распределение, эффективное по Парето, должно удовлетворять условиям, подобным тем, которые выражены уравнениями (28.5) и (28.6). Каждое конкурентное равновесие должно удовлетворять условиям, подобным тем, которые выражены уравнениями (28.7) и (28.8). Условия, описывающие эффективность по Парето, и условия, описывающие индивидуальную максимизацию полезности в рыночной среде, в сущности, одинаковы.