Глава 29 - ПРОИЗВОДСТВО

 

 

В предыдущей главе мы описали модель общего равновесия для экономики чистого обмена и обсудили вопросы распределения ресурсов при постоянном наличном количестве каждого товара. В настоящей главе мы хотим показать, как в рамки модели общего равновесия вписывается производство. Когда имеется возможность производства, количества товаров уже не являются постоянными, а зависят от рыночных цен.

Если вам показалось, что предпосылка о наличии всего двух потребителей и двух товаров ограничивает рамки рассмотрения обмена, то что говорить о том, как будет выглядеть модель с добавлением в нее производства! Минимальный набор действующих лиц, необходимый для составления интересной задачи, может включать в себя одного потребителя, одну фирму и два товара. Такую экономическую модель традиционно именуют экономикой Робинзона Крузо, в честь потерпевшего кораблекрушение героя Дефо.

29.1. Экономика Робинзона Крузо

Робинзон Крузо играет в этой экономике двоякую роль: и потребителя, и производителя. Робинзон может проводить время, бездельничая на пляже и, тем самым, потребляя досуг или же собирая кокосы. Чем больше он соберет кокосов, тем больше у него будет еды, но тем меньше времени останется на улучшение загара.

Предпочтения Робинзона в отношении кокосов и досуга изображены на рис.29.1. Они имеют точно такой же вид, как изображенные в гл.9 предпочтения в отношении досуга и потребления, за исключением того, что теперь мы откладываем по горизонтальной оси труд, а не доход. Пока что ничего нового мы не добавили.

 

 

Экономика Робинзона Крузо. Кривые безразличия описывают предпочтения Робинзона в отношении кокосов и досуга. Производственная функция описывает технологическую взаимосвязь между количеством совершаемой Робинзоном работы и количеством производимых им кокосов.

Рис. 29.1

 

Теперь изобразим производственную функцию, т.е. функцию, показывающую взаимосвязь между тем, сколько Робинзон работает, и тем, сколько кокосов он получает. Как правило, эта функция имеет форму, изображенную на рис.29.1. Чем больше Робинзон работает, тем больше получает кокосов; однако вследствие убывающей отдачи от труда предельный продукт его труда убывает: по мере увеличения числа часов труда число добавочных кокосов, получаемых Робинзоном благодаря добавочному часу труда, уменьшается.

Сколько Робинзон работает и сколько он потребляет? Чтобы ответить на эти вопросы, посмотрим на самую высокую кривую безразличия, касающуюся производственного множества. Она дает наиболее предпочитаемую комбинацию труда и потребления, которую может получить Робинзон при заданной применяемой им технологии сбора кокосов.

В указанной точке наклон кривой безразличия должен равняться наклону производственной функции в силу стандартной аргументации: если бы эти кривые пересекались, то существовала бы какая-то другая практически достижимая точка, которая предпочиталась бы данной. Сказанное означает, что предельный продукт добавочного часа труда должен равняться предельной норме замещения кокосов досугом. Если бы предельный продукт был больше предельной нормы замещения, Робинзону было бы выгодно отказаться от небольшого количества досуга, чтобы получить добавочные кокосы. Если бы предельный продукт был меньше предельной нормы замещения, Робинзону было бы выгодно работать чуть меньше.

29.2. "Крузо, Инк."

Пока что эта история — лишь некоторое расширение уже знакомых нам моделей. Однако теперь мы добавим к этой модели одну новую характеристику. Предположим, что Робинзон устал быть одновременно и производителем, и потребителем и решает чередовать эти роли. В течение одного дня он ведет себя исключительно как производитель, а в течение другого — исключительно как потребитель. Чтобы координировать эту деятельность, он решает учредить рынок труда и рынок кокосов.

Он также учреждает фирму "Крузо, Инк." и становится ее единственным акционером. Фирма должна следить за ценами на труд и кокосы и решать, сколько нанимать труда и сколько производить кокосов, руководствуясь при этом принципом максимизации прибыли. Выступая в роли рабочего, Робинзон намерен получать доход от работы на фирме; выступая в роли акционера, он будет получать прибыль; в роли потребителя же он будет решать, какой объем выпуска фирмы купить. (Все это, несомненно, звучит странно, но на необитаемом острове и в самом деле заняться больше нечем.)

Чтобы вести учет своих сделок, Робинзон изобретает валюту, которую называет "долларами", и решает, несколько произвольно, установить цену кокоса, равную одному доллару за штуку. Таким образом, кокосы в этой экономике играют роль товара-измерителя; как мы видели в гл.2, товар -измеритель — это такой товар, цену которого приравняли к единице. Поскольку цена кокосов стандартно равна единице, нам остается лишь определить ставку заработной платы. Какова должна быть ставка заработной платы Робинзона, чтобы этот рынок работал?

Подумаем над этой проблемой сначала с позиций "Крузо, Инк.", а затем с позиций Робинзона как потребителя. Временами наши рассуждения приобретают шизофренический оттенок, но с этим приходится мириться, если хочешь иметь экономику всего с одним субъектом. Мы намерены посмотреть, как обстоят в этой экономике дела по истечении какого-то периода ее функционирования, когда все приходит в состояние равновесия. В равновесии спрос на кокосы равен их предложению, а спрос на труд — предложению труда. И "Крузо, Инк.", и Робинзон-потребитель производят оптимальный выбор при тех ограничениях, с которыми сталкиваются.

29.3. Фирма

Каждый вечер фирма "Крузо, Инк." решает, сколько труда нанять на следующий день и сколько кокосов произвести. При цене кокоса, равной 1, и ставке заработной платы w можно решить задачу максимизации прибыли фирмы, представленную на рис.29.2. Сначала рассмотрим все комбинации кокосов и труда, приносящие постоянный уровень прибыли p. Это означает, что

 

p = C — wL.

 

Решив это уравнение для C, получаем

 

C = p + wL.

 

Как и в гл.18, данная формула описывает изопрофитные линии — все комбинации труда и кокосов, приносящие прибыль p. "Крузо, Инк." выбирает точку, в которой прибыль максимизируется. Как обычно, это подразумевает условие касания: наклон производственной функции — предельный продукт труда — должен равняться w (см. рис.29.2).

 

 

Максимизация прибыли. "Крузо, Инк." выбирает такую производственную программу, которая максимизирует прибыль. В точке оптимального выбора производственная функция должна касаться изопрофитной линии.

Рис. 29.2

 

Следовательно, точка пересечения изопрофитной линии с вертикальной осью показывает максимальный уровень прибыли, измеренный в единицах кокосов: если Робинзон производит p* долларов прибыли, то на эти деньги можно купить p* кокосов, так как мы выбрали цену кокосов, равной 1. Итак, результат достигнут. "Крузо, Инк." свою работу выполнила. Исходя из заработной платы w, она определила, сколько труда хочет нанять, сколько кокосов хочет произвести и какую прибыль принесет ее функционирование в соответствии с этой программой. Поэтому "Крузо, Инк." объявляет дивиденд на акции в размере p* долларов и отправляет этот дивиденд по почте своему единственному акционеру — Робинзону.

29.4. Задача Робинзона

На следующий день Робинзон просыпается и получает свой дивиденд в размере p* долларов. Поглощая завтрак, состоящий из кокосов, он размышляет, сколько он хочет работать и сколько хочет потреблять. Ему может придти в голову просто потребить свой начальный запас — истратить свою прибыль на p* кокосов и потребить свой начальный запас досуга. Но слушать урчание голодного желудка — занятие не очень-то приятное, поэтому, может быть, разумнее вместо этого немного поработать. Итак, Робинзон тащится на "Крузо, Инк." и принимается собирать кокосы, как и во все остальные дни.

Можно описать выбор Робинзоном количеств труда и потребления, используя для этого стандартный анализ с помощью кривых безразличия. Отложив труд на горизонтальной оси и кокосы на вертикальной, можно нарисовать кривую безразличия, подобную изображенной на рис.29.3. Поскольку труд, согласно принятой предпосылке, является антиблагом, а кокосы — благом, кривая безразличия имеет, как показано на графике, положительный наклон.

 

 

Рис. 29.3

Задача максимизации для Робинзона. Робинзон-потребитель решает, сколько ему работать и сколько потреблять при заданных ценах и заработной плате. Точка оптимального выбора есть точка касания кривой безразличия и бюджетной линии.

Если обозначить максимальное количество труда через , то расстояние от до точки, показывающей выбранное предложение труда, дает нам спрос Робинзона на досуг. Эта модель такая же, как и модель предложения труда, рассмотренная в гл.9, за исключением того, что теперь мы перевернули начало координат на горизонтальной оси.

На рис.29.3 показана и бюджетная линия Робинзона. Она имеет наклон w и проходит через точку его начального запаса (p*, 0). (Робинзон имеет нулевой начальный запас труда и начальный запас кокосов в размере p*, поскольку именно таков был бы его набор, если бы он не участвовал ни в каких рыночных сделках.) При данной ставке заработной платы Робинзон принимает оптимальное решение о том, сколько он хочет работать и сколько кокосов хочет потребить. Как и в стандартной задаче потребительского выбора, в точке оптимального потребления Робинзона предельная норма замещения потребления досугом должна быть равна ставке заработной платы.

29.5. Сведение воедино двух моделей

Наложим теперь рис.29.2 и 29.3 друг на друга и получим при этом рис.29.4. Посмотрите, что произошло! Странное поведение Робинзона в итоге привело к результату, которого следовало ожидать. Робинзон, в конце концов, потребляет в той же самой точке, в которой он потреблял бы, если бы все решения принимались им одновременно. Использование рыночной системы приводит к тому же исходу, что и непосредственный выбор программ потребления и производства.

Поскольку и предельная норма замещения потребления досугом, и предельный продукт труда равны заработной плате, нет сомнений, что предельная норма замещения потребления досугом равняется предельному продукту труда, т.е. что наклоны кривой безразличия и производственного множества одинаковы.

В случае экономики с одним агентом использовать рынок довольно глупо. Зачем Робинзону суетиться и разбивать принятие решения на два этапа? Однако в экономике, где действует множество людей, такое разделение этапов принятия решения уже не выглядит странным. В условиях существования многих фирм персональное выяснение у каждого индивида того, сколько бы ему хотелось иметь каждого товара, просто непрактично. В рыночной экономике для принятия своих производственных решений фирмам надо просто взглянуть на цены. Ведь цены товаров показывают, во сколько оценивают потребители добавочные единицы потребления. А решение, с необходимостью принятия которого сталкиваются фирмы, сводится большей частью к тому, должны ли они производить больший или меньший объем выпуска.

Рыночные цены отражают предельную ценность товаров, выступающих в роли применяемых фирмами факторов производства и выпускаемой ими продукции. Если, принимая решение об объеме производства, фирмы руководствуются изменением прибыли, и прибыль при этом измеряется по рыночным ценам, то эти решения фирм будут отражать предельную ценность товаров для потребителей.

 

 

Рис. 29.4

Равновесие в производстве и потреблении. Количество кокосов, на которые предъявляет спрос потребитель Робинзон, равно количеству кокосов, поставляемому "Крузо, Инк.".

29.6. Различные технологии

В проведенных выше рассуждениях нами предполагалось, что технология, имеющаяся в распоряжении Робинзона Крузо, характеризуется убывающей отдачей от труда. Поскольку труд являлся в рассмотренной модели единственным фактором производства, такое предположение было равносильно предположению об убывающей отдаче от масштаба. (В случае, когда факторов производства больше одного, сказанное не обязательно бывает справедливым).

Полезно рассмотреть и некоторые другие возможности. Допустим, например, что технология характеризуется постоянной отдачей от масштаба. Как мы помним, постоянная отдача от масштаба означает, что удвоение объема использования всех факторов приводит к удвоению объема выпуска. В случае однофакторной производственной функции это означает, что график производственной функции должен представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат (см. рис.29.5).

Поскольку рассматриваемая технология характеризуется постоянной отдачей от масштаба, из аргументации, приведенной в гл.18, следует, что единственной разумной точкой производства для конкурентной фирмы является точка нулевой прибыли. Это объясняется следующим образом: если бы прибыль оказалась больше нуля, фирме выгодно было бы расширять выпуск бесконечно, а если бы прибыль оказалась меньше нуля, фирме было бы выгодно производить нулевой выпуск.

Следовательно, начальный запас Робинзона включает в себя нулевую прибыль и — начальный запас времени труда. Его бюджетное множество совпадает с производственным множеством, и изложенный ранее сюжет в основном повторяется. При технологии, характеризующейся возрастающей отдачей от масштаба, ситуация, как показано на рис.29.5, складывается несколько по-иному. На этом простом примере оптимальный выбор Робинзоном потребления и досуга продемонстрировать нетрудно. Как обычно, в точке оптимального выбора кривая безразличия будет касаться производственного множества. Проблема возникает при попытке обоснования того, что указанная точка будет точкой максимизации прибыли. Ведь если бы фирма столкнулась с ценами, заданными предельной нормой замещения Робинзона, она захотела бы произвести больший объем выпуска, чем тот, на который Робинзон предъявил бы спрос.

 

 

Постоянная отдача от масштаба. При технологии, характеризующейся постоянной отдачей от масштаба, "Крузо, Инк." получает нулевую прибыль.

Рис. 29.5

 

Если в точке оптимального выбора используемая фирмой технология характеризуется возрастающей отдачей от масштаба, средние издержки производства превысят предельные, а это означает, что фирма будет получать отрицательную прибыль. Руководствуясь целью максимизации прибыли, фирма захочет увеличить выпуск, но это окажется несовместимым со спросом на ее выпуск и с предложением применяемых ею факторов производства со стороны потребителей. В изображенном на рисунке случае не существует цены, при которой максимизирующий полезность спрос со стороны потребителя равнялся бы максимизирующему прибыль предложению со стороны фирмы. 

Возрастающая отдача от масштаба есть пример невыпуклости. В этом случае производственное множество — множество кокосов и количеств труда, являющихся технологически допустимыми для данной экономики — не является выпуклым. Следовательно, общая касательная к кривой безразличия и к производственной функции в точке (L*, C*) на рис.29.6 не будет отделять предпочитаемые точки от точек, технологически достижимых, как на рис.29.4.

Невыпуклости производственных множеств, подобные данной, серьезно затрудняют функционирование конкурентных рынков. На конкурентном рынке потребители и фирмы, принимая решения в отношении потребления и производства, следят лишь за одним набором чисел — рыночными ценами. Если технология и предпочтения — выпуклые, то единственное, что требуется знать экономическим субъектам для принятия эффективных решений — это то, какова взаимосвязь цен и предельных норм замещения вблизи точек текущего производства: цены сообщают экономическим субъектам все, что необходимо знать для определения эффективного распределения ресурсов.

 

 

Рис. 29.6

Возрастающая отдача от масштаба. Производственное множество обнаруживает возрастающую отдачу от масштаба, и механизм конкурентного рынка не позволяет достичь распределения, эффективного по Парето.

Однако если технология и/или предпочтения — невыпуклые, то цены не несут в себе всей информации, необходимой для выбора эффективного распределения ресурсов. Для этого требуется иметь также информацию о наклонах производственной функции и кривых безразличия в точках, весьма удаленных от точки текущего производства.

Эти замечания имеют смысл лишь тогда, когда эффект отдачи от масштаба велик по сравнению с размерами рынка. Небольшие области возрастающей отдачи от масштаба не ставят перед конкурентным рынком чрезмерных трудностей.

29.7. Производство и первая теорема экономики благосостояния

Вспомним, что в случае экономики чистого обмена конкурентное равновесие является эффективным по Парето. Этот факт известен как первая теорема экономики благосостояния. Остается ли этот результат в силе для экономики, в которой имеет место не только обмен, но и производство? Используемый выше графический подход не годится для ответа на данный вопрос, однако, для этого вполне подходит обобщение алгебраических рассуждений, приведенное нами в гл.28. Оказывается, следует ответить "да": если фирмы ведут себя как конкурентные фирмы, максимизирующие прибыль, то конкурентное равновесие будет эффективным по Парето.

В отношении этого результата следует сделать обычные предостережения. Во-первых, он не имеет ничего общего с распределением богатства. Максимизация прибыли гарантирует лишь эффективность, но не справедливость! Во-вторых, этот результат имеет смысл только тогда, когда конкурентное равновесие действительно существует. В частности, он теряет смысл применительно к большим областям возрастающей отдачи от масштаба. В-третьих, неявной предпосылкой данной теоремы является то, что выбор любой фирмы не оказывает влияния на производственные возможности других фирм. Иными словами, данная теорема исключает возможность внешних эффектов со стороны производства. Аналогичным образом теорема требует, чтобы производственные решения фирм не влияли непосредственно на потребительские возможности потребителей; иными словами, внешние эффекты со стороны потребления также отсутствуют. Более точные определения внешних эффектов будут даны в гл.31, где мы рассмотрим их воздействие на эффективные распределения ресурсов более детально.

29.8. Производство и вторая теорема экономики благосостояния

В случае экономики чистого обмена при выпуклых предпочтениях потребителей любое распределение, эффективное по Парето, может быть конкурентным равновесием. Применительно к экономике, в которой имеет место не только обмен, но и производство, тот же самый результат остается справедливым, но теперь мы требуем, чтобы выпуклыми были не только предпочтения потребителей, но и производственные множества фирм. Как уже отмечалось, это требование, по существу, исключает возможность возрастающей отдачи от масштаба: если при равновесном объеме производства фирмы имеют возрастающую отдачу от масштаба, то они захотят производить больший выпуск при конкурентных ценах.

Однако для случаев постоянной или убывающей отдачи от масштаба вторая теорема экономики благосостояния совершенно справедлива. Благодаря использованию конкурентных рынков можно достичь любого распределения, эффективного по Парето. Разумеется, обычно для поддержания различных распределений, эффективных по Парето, требуется перераспределить между потребителями начальные запасы. В частности, приходится перераспределять как доход от начальных запасов труда, так и акции фирмы. Как показано в предыдущей главе, с такого рода перераспределением могут быть связаны значительные практические трудности.

29.9. Производственные возможности

Мы посмотрели, как могут приниматься решения о производстве и потреблении в экономике с одним фактором производства и одним видом выпускаемой продукции. Теперь же выясним, как можно обобщить данную модель до модели экономики с несколькими факторами производства и несколькими видами выпускаемой продукции. Хотя мы будем рассматривать только модель для случая двух товаров, вводимые при этом понятия могут быть, естественно, обобщены для случая многих товаров.

Итак, предположим, что Робинзон может производить еще какой-то товар, скажем, рыбу. Он может посвятить свое время либо собиранию кокосов, либо рыбной ловле. На рис.29.7 мы отобразили различные комбинации кокосов и рыбы, которые может производить Робинзон, уделяя каждому виду деятельности разное количество времени. Это множество известно как множество производственных возможностей. Граница множества производственных возможностей именуется границей производственных возможностей. Ее следует противополагать рассмотренной ранее производственной функции, описывающей взаимосвязь между товаром, являющимся фактором производства, и выпускаемым товаром; множество производственных возможностей описывает только технологически допустимое множество выпускаемых товаров. (В более продвинутом анализе в качестве элементов множества производственных возможностей могут рассматриваться как факторы производства, так и выпускаемые продукты, Однако такой анализ трудно проводить, пользуясь двухмерными графиками.)

Форма множества производственных возможностей зависит от природы лежащих в основе их технологий. Если технологии производства кокосов и рыбы характеризуются постоянной отдачей от масштаба, множество производственных возможностей принимает особенно простую форму. Поскольку согласно принятой предпосылке, у нас имеется лишь один фактор производства — труд Робинзона — производственные функции для рыбы и кокосов являются просто линейными функциями труда.

 

 

Множество производственных возможностей. Множество производственных возможностей показывает множество выпусков, практически достижимых при заданной технологии и заданных производственных функциях.

Рис. 29.7

 

Предположим, например, что Робинзон может производить в час 10 фунтов рыбы или 20 фунтов кокосов. Тогда, если он уделит L_c часов производству кокосов и L_f часов производству рыбы, то произведет 10 L_f фунтов рыбы и 20 L_c фунтов кокосов. Допустим, что Робинзон решает работать по 10 часов в день. Тогда множество производственных возможностей будет состоять из всех комбинаций кокосов C и рыбы F, таких, что

 

F = 10L_f

C = 20L_c

L_c + L_f = 10.

 

Первые два уравнения показывают производственные взаимосвязи, а третье — ресурсное ограничение. Чтобы определить границу производственных возможностей, надо найти из двух первых уравнений L_f и L_c:

 

 .

 

Теперь, сложив два этих уравнения и воспользовавшись тем фактом, что L_f + L_c = 10, найдем

 

 .

 

Это уравнение дает нам все комбинации рыбы и кокосов, которые может произвести Робинзон, работая по 10 часов в день. Это множество изображено на рис.29.8A.

Наклон границы этого множества производственных возможностей измеряет предельную норму трансформации — то, сколько Робинзон может получить одного товара, если решит пожертвовать некоторым количеством другого. Если Робинзон откажется от достаточного количества труда, чтобы произвести на 1 фунт меньше рыбы, то сможет получить на 2 фунта больше кокосов. Представьте себе: работая на 1 час меньше в производстве рыбы, Робинзон получит рыбы на 10 фунтов меньше. Однако посвятив это время собиранию кокосов, он получит на 20 фунтов больше кокосов. Выбор производится при соотношении 2 к 1.

29.10. Сравнительные преимущества

Приведенное выше построение множества производственных возможностей было совершенно простым, так как имелись лишь один способ производства рыбы и один способ производства кокосов. А что, если имеется более чем один способ производства каждого товара? Предположим, что мы добавляем к нашей островной экономике еще одного рабочего, который обладает в производстве рыбы и кокосов другими навыками.

Говоря конкретно, назовем этого нового рабочего Пятницей и предположим, что он может производить в час 20 фунтов рыбы или 10 фунтов кокосов. Таким образом, если Пятница работает по 10 часов в день, его множество производственных возможностей будет определяться уравнениями

 

F = 20L_f

C = 10L_c

L_c + L_f = 10.

 

Производя вычисления того же рода, что и для Робинзона, мы получаем, что множество производственных возможностей Пятницы задается выражением

 .

 

Это множество изображено на рис.29.8B. Обратите внимание, что предельная норма трансформации кокосов в рыбу составляет для Пятницы DС/DF = —1/2, в то время, как для Робинзона она равна —2. За каждый фунт кокосов, от которого он откажется, Пятница может получить два фунта рыбы; за каждый фунт рыбы, от которого откажется Робинзон, он может получить два фунта кокосов. В этих обстоятельствах мы говорим, что Пятница имеет сравнительные преимущества в производстве рыбы, а Робинзон — сравнительные преимущества в производстве кокосов. На рис.29.8 мы изобразили три множества производственных возможностей: рис.A — множество производственных возможностей Робинзона, рис.B — множество производственных возможностей Пятницы, рис.C — объединенное множество производственных возможностей С, сколько всего каждого товара могло бы быть произведено обоими людьми.

 

 

                                           A                                                   B                                                       C

 

Объединенное множество производственных возможностей. Множества производственных возможностей Робинзона и Пятницы и объединенное множество производственных возможностей.

Рис. 29.8

 

Объединенное множество производственных возможностей сочетает преимущества обоих рабочих. При использовании обоих рабочих в производстве кокосов мы получим 300 кокосов — 100 от Пятницы и 200 от Робинзона. Если мы хотим получить больше рыбы, то имеет смысл перевести индивида, имеющего более высокую производительность в производстве рыбы, т.е. Пятницу, из производства кокосов в производство рыбы. Вместо каждого фунта кокосов, который не производит Пятница, мы получаем 2 фунта рыбы; следовательно, наклон границы множества производственных возможностей равен —1/2, что и составляет предельную норму трансформации для Пятницы.

Когда Пятница производит 200 фунтов рыбы, он занят полностью. Если мы хотим получить еще больше рыбы, придется использовать в ее производстве и Робинзона. Начиная с этой точки, наклон границы объединенного множества производственных возможностей будет равен —2, поскольку мы будем производить в соответствии с множеством производственных возможностей Робинзона. Наконец, если мы захотим производить возможно больше рыбы, то и Робинзону, и Пятнице придется заняться исключительно производством рыбы, и мы получим 300 фунтов рыбы: 200 от Пятницы и 100 от Робинзона.

Поскольку каждый из рабочих обладает сравнительными преимуществами в производстве различных товаров, объединенное множество производственных возможностей будет иметь излом, как показано на рис.29.8. В этом примере данное множество имеет только один излом, так как существует лишь два различных способа производства выпуска — способ Крузо и способ Пятницы. При наличии многих различных способов производства выпуска множество производственных возможностей будет иметь более типичную "закругленную" структуру, подобную изображенной на рис.29.7.

29.11. Эффективность по Парето

В двух предыдущих параграфах мы увидели, как строить множество производственных возможностей — множество, описывающее технологически допустимые потребительские наборы для экономики в целом. Здесь мы рассмотрим эффективные по Парето способы осуществления выбора между этими технологически допустимыми потребительскими наборами.

Обозначим совокупные потребительские наборы через (X¹, X²). Это означает, что в наличии для потребления имеются X¹ единиц товара 1 и X² единиц товара 2. В экономике Крузо и Пятницы этими двумя товарами являются кокосы и рыба, но мы будем пользоваться обозначением (X¹, X²), чтобы подчеркнуть сходство с анализом в гл.28. Зная общее количество каждого товара, можно нарисовать ящик Эджуорта, как на рис.29.9.

При заданном (X¹, X²) множество потребительских наборов, эффективных по Парето, будет множеством такого же рода, как и множества, рассмотренные в предыдущей главе: как показано на рис.29.9, объемы потребления, эффективные по Парето, будут лежать на множестве Парето — линии взаимных касаний кривых безразличия. Это такие распределения, при которых предельная норма замещения каждого потребителя — пропорция, согласно которой он как раз готов совершить обмен — равна предельной норме замещения другого потребителя.

Указанные распределения являются эффективными по Парето в том, что касается решений о потреблении. Если люди могут просто обменять один товар на другой, то множество Парето описывает множество наборов, исчерпывающее выгоды от обмена. Однако в экономике, где имеет место не только обмен, но и потребление, существует другой способ обменять один товар на другой, а именно: произвести меньше одного товара и больше другого.

 

Производство и ящик Эджуорта. В каждой точке границы производственных возможностей можно начертить ящик Эджуорта, чтобы проиллюстрировать возможные распределения в потреблении.

Рис. 29.9

 

Множество Парето описывает множество наборов, эффективных по Парето, при заданных наличных количествах товаров 1 и 2, однако, в экономике, где имеется производство, сами эти количества могут быть выбраны из множества производственных возможностей. Какие варианты выбора из множества производственных возможностей будут эффективными по Парето?

Представим себе логику, лежащую в основе условия, связанного с предельной нормой замещения. Как нами утверждалось, в точке распределения, эффективного по Парето, MRS потребителя A должна равняться MRS потребителя B: пропорция, в которой потребитель A как раз хотел бы обменять один товар на другой, должна быть равна пропорции, в которой потребитель B как раз готов обменять один товар на другой. Если бы это было не так, то существовала бы какая-то обменная сделка, в результате которой повысилось бы благосостояние обоих потребителей.

Вспомним, что предельная норма трансформации (MRT) измеряет пропорцию, в которой можно "превратить" один товар в другой. Конечно в действительности не происходит буквального превращения одного товара в другой. Происходит, скорее, перемещение факторов производства с тем, чтобы производить меньше одного товара и больше другого.

Предположим, что экономика функционирует в точке, где предельная норма замещения у одного из потребителей не равна предельной норме трансформации одного товара в другой. В таком случае указанная точка не может быть эффективной по Парето. Почему? Потому что в этой точке пропорция, в которой потребитель готов обменять товар 1 на товар 2, отличается от пропорции, в которой товар 1 может быть превращен в товар 2 — существует способ повысить благосостояние данного потребителя, изменив структуру производства.

Допустим, например, что MRS данного потребителя равна 1; потребитель готов заменить товар 2 товаром 1 в пропорции один к одному. Допустим, что MRT равна 2; это означает, что отказ от одной единицы товара 1 позволит обществу произвести две единицы товара 2. Поскольку потребителю безразлично, отказаться от одной единицы товара 1, получив взамен одну единицу другого товара, или нет, его благосостояние, конечно, повысится, если он получит две добавочные единицы товара 2.

Этот же довод можно привести всегда, когда у одного из потребителей MRS отлична от MRT — в этом случае всегда можно произвести перестройку потребления и производства, в результате которой благосостояние данного потребителя повысится. Как мы уже видели, в ситуации, эффективной по Парето, MRS каждого потребителя должна быть одной и той же, а из приведенных выше рассуждений следует, что MRS каждого потребителя должна, фактически, равняться MRT.

Рис.29.9 иллюстрирует распределение, эффективное по Парето. MRS у всех потребителей одинаковы, так как их кривые безразличия в ящике Эджуорта касаются друг друга. И MRS каждого потребителя равна MRT — наклону границы множества производственных возможностей.

29.12. "Жертвы кораблекрушения, Инк."

В предыдущем параграфе нами были выведены необходимые условия эффективности по Парето: MRS каждого потребителя должна равняться MRT. Любой способ распределения ресурсов, имеющий своим результатом ситуацию эффективности по Парето, должен удовлетворять данному условию. Ранее в настоящей главе мы утверждали, что механизм конкурентной экономики с максимизирующими прибыль фирмами и максимизирующими полезность потребителями приводит к распределению, эффективному по Парето. В настоящем параграфе мы изучим детали того, как это происходит.

Теперь в моделируемой нами экономике действуют два индивида — Робинзон и Пятница. Имеется четыре товара: два фактора производства (труд Робинзона и труд Пятницы) и два выпускаемых товара (кокосы и рыба). Предположим, что и Робинзон, и Пятница являются акционерами фирмы, которую мы теперь будем называть "Жертвы кораблекрушения, Инк." Разумеется, они являются также единственными наемными работниками и единственными клиентами этой фирмы, но, как обычно, мы рассмотрим эти роли поочередно, не позволяя участникам действия увидеть более широкую картину. В конце концов, цель анализа состоит в том, чтобы понять, как работает децентрализованная система распределения ресурсов — такая, в которой каждому индивиду надо лишь принимать собственные решения, безотносительно к функционированию экономики в целом.

Начнем с фирмы "Жертвы кораблекрушения, Инк." и рассмотрим стоящую перед ней задачу максимизации прибыли. "Жертвы кораблекрушения, Инк." производит два выпуска — кокосы C и рыбу F — и использует для этого два рода труда — труд Крузо L_C и труд Пятницы L_F. Если заданы цена кокосов p_c, цена рыбы p_f и ставки заработной платы Крузо и Пятницы w_c и w_f, то задача максимизации прибыли имеет вид

 

max p_cC + p_fF — w_cL_C — w_fL_F

                                                                           C, F, L_F, L_C

 

при технологических ограничениях, описанных множеством производственных возможностей.

 

 

Максимизация прибыли. В точке максимальной прибыли предельная норма трансформации должна равняться наклону изопрофитной линии —pf/pc.

Рис. 29.10

 

Предположим, что фирма сочтет оптимальным для себя в равновесии нанимать единиц труда Пятницы и единиц труда Крузо. Вопрос, на котором мы хотели бы здесь сосредоточитьcя, состоит в том, каким образом максимизация прибыли определяет структуру производимого выпуска. Пусть выражение представляет издержки на труд; запишем прибыль фирмы p в виде

 

p = p_cC + p_fF — L*.

 

Это уравнение описывает изопрофитные линии фирмы, представленные на рис.29.10. Преобразовав это уравнение, получаем

 

 —.

 

Это уравнение показывает, что изопрофитные линии имеют наклон — p_f/p_c и точку пересечения с вертикальной осью (p + L*)/p_c. Поскольку L* согласно принятой предпосылке фиксирована, более высокая прибыль связана с теми изопрофитными линиями, которые пересекают вертикальную ось выше.

Если фирма хочет максимизировать прибыль, она выберет такую точку на границе множества производственных возможностей, чтобы изопрофитная линия, проходящая через эту точку, как можно выше пересекала вертикальную ось. Как уже должно быть ясно к данному моменту, сказанное подразумевает, что изопрофитная линия должна касаться границы производственных возможностей, т.е. наклон границы производственных возможностей (MRT) должен быть равен наклону изопрофитной линии — p_f/p_c.

Мы описали данную задачу максимизации прибыли для случая одной фирмы, но сказанное справедливо и для произвольного числа фирм: каждая фирма, выбирающая наиболее прибыльный способ производства кокосов и рыбы, будет производить в точке, где предельная норма трансформации для любых производимых ею товаров равна отношению цен этих товаров. До тех пор пока цены на указанные два товара одинаковы для всех фирм, это остается справедливым, даже если множества производственных возможностей фирм совершенно различны.

Это означает, что в равновесии цены двух товаров измеряют предельную норму трансформации — альтернативные издержки на один товар, выраженные в другом товаре. Если вы хотите получить больше кокосов, придется отказаться от некоторого количества рыбы. От какого именно количества? Просто взгляните на отношение цены рыбы к цене кокосов: отношение этих экономических переменных говорит нам о том, какова в данном случае технологическая альтернатива.

29.13. Робинзон и Пятница в роли потребителей

Мы увидели, каким образом "Жертвы кораблекрушения, Инк." определяет свою производственную программу, нацеленную на максимизацию прибыли. Для этого фирма должна нанять какое-то количество труда, с помощью которого она может произвести некоторую прибыль. Нанимая труд, она оплачивает его в форме заработной платы; производя прибыль, выплачивает дивиденды своим акционерам. Так или иначе, деньги, заработанные фирмой "Жертвы кораблекрушения, Инк.", выплачиваются Робинзону и Пятнице обратно в форме или заработной платы, или прибыли.

Поскольку фирма отдает своим рабочим и акционерам в виде выплат все свои денежные поступления, это означает, что у указанных лиц обязательно должен иметься доход, достаточный для закупки выпуска фирмы. Это не что иное, как вариация на тему закона Вальраса, рассмотренного в гл.28: люди получают свой доход от продажи имеющегося у них начального запаса, поэтому у них всегда должно иметься достаточно дохода для приобретения этого начального запаса. В данном случае люди получают доход от продажи своего начального запаса, а также прибыль от фирмы. Однако поскольку деньги никогда не исчезают из системы и не добавляются в нее, у людей всегда будет иметься ровно столько денег, сколько нужно, чтобы купить то, что производится.

Что делают потребители с деньгами, получаемыми от фирмы? Как обычно, они используют деньги на покупку потребительских товаров. Каждый индивид выбирает лучший товарный набор из числа доступных ему при ценах p_f и p_c. Как мы видели раньше, оптимальный потребительский набор каждого потребителя должен удовлетворять условию равенства предельной нормы замещения для двух товаров отношению цен этих товаров. Однако это отношение цен вследствие осуществляемой фирмой максимизации прибыли, в свою очередь, равно предельной норме трансформации. Следовательно, удовлетворяются необходимые условия эффективности по Парето: MRS каждого потребителя равна MRT.

В такой экономике цены служат сигналом относительной редкости. Они показывают технологическую редкость — то, насколько следует сократить производство одного товара, чтобы произвести больше другого товара; показывают они и редкость в потреблении — то, насколько люди готовы сократить потребление одного товара, чтобы приобрести некоторое количество другого.

29.14. Децентрализованное распределение ресурсов

Экономика Крузо и Пятницы являет собой крайне упрощенную картину экономики. Чтобы взяться за более сложную модель функционирования экономики, потребовалось бы применить более сложную математику. Однако даже эта простая модель позволяет увидеть ряд важных моментов функционирования экономики.

Наиболее важный из них — взаимосвязь между индивидуальными частными целями максимизации полезности и общественными целями эффективного использования ресурсов. При некоторых условиях преследование индивидами своих частных целей приводит к распределению, во всех отношениях эффективному по Парето. Более того, любое распределение, эффективное по Парето, при возможности должного перераспределения начальных запасов — включая и собственность на фирмы, можно рассматривать как исход функционирования конкурентного рынка.

Великое достоинство конкурентного рынка состоит в том, что каждому индивиду и каждой фирме нужно заботиться лишь о решении собственной задачи максимизации. Единственными фактическими данными, которые необходимо доводить до сведения фирм и потребителей, являются товарные цены. При наличии этих сигналов, указывающих на относительную редкость товаров и ресурсов, потребители фирмы располагают достаточной информацией для принятия решений, приводящих к эффективному распределению ресурсов. В этом смысле общественные проблемы, связанные с эффективным использованием ресурсов, могут быть децентрализованы и решены на индивидуальном уровне.

Каждый индивид способен решить стоящую перед ним задачу, определив, что потреблять. Фирмы, сталкиваясь с ценами товаров, потребляемых потребителями, решают, сколько каждого из товаров производить. Принимая это решение, они руководствуются сигналами о прибыльности. В этом контексте прибыль выступает совершенно точным сигналом. Утверждение о том, что какая-то производственная программа прибыльна, тождественно утверждению о том, что люди готовы заплатить за какой-то товар больше, чем то, во что обходится его производство. Поэтому естественно, что производство таких товаров следует расширять. Если все фирмы проводят конкурентную политику максимизации прибыли и все потребители выбирают потребительские наборы, максимизирующие их полезность, то складывающееся в результате этих действий конкурентное равновесие должно быть распределением, эффективным по Парето.

Краткие выводы

1.    Рамки модели общего равновесия могут быть расширены, если позволить конкурентным, максимизирующим прибыль фирмам производить товары, предназначенные для обмена внутри экономики.

2.    При определенных условиях для всех имеющихся в экономике факторов производства и выпускаемых товаров существует такой набор цен, при котором действия фирм, направленные на максимизацию прибыли, в сочетании с направленным на максимизацию полезности поведением индивидов, приводят к тому, что на всех рынках спрос на каждый товар оказывается равен его предложению — иными словами, устанавливается конкурентное равновесие.

3.    При определенных условиях возникающее конкурентное равновесие является эффективным по Парето: для экономики, где существует не только обмен, но и производство, первая теорема экономики благосос-тояния остается в силе.

4.    Если добавить к сказанному условие выпуклости производственных множеств, то вторая теорема экономики благосостояния в случае эконо-мики, включающей и производство, также остается в силе.

5.    При возможно более эффективном производстве товаров предельная норма трансформации для двух товаров показывает число единиц одного товара, от которого экономика должна отказаться, чтобы получить доба-вочные единицы другого товара.

6.    Эффективность по Парето требует равенства предельной нормы замеще-ния у каждого индивида предельной норме трансформации.

7.    Достоинство конкурентных рынков состоит в том, что они дают способ достижения эффективного распределения ресурсов путем децентра-лизации решений в отношении производства и потребления.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.    Конкурентная цена кокосов равна 6 долл. за фунт, а конкурентная цена рыбы — 3 долл. за фунт. Сколько добавочных фунтов рыбы могло бы произвести общество, отказавшись от производства 1 фунта кокосов?

2.    Что произошло бы, если бы фирма, деятельность которой представлена на рис. 29.2, решила платить более высокую зарплату?

3.    В каком смысле конкурентное равновесие можно считать для данной экономики хорошим и в каком — плохим?

4.    Что должен сделать Робинзон, стремясь увеличить свою полезность, если предельная норма замещения кокосов рыбой составляет для него —2, а предельная норма трансформации для этих двух товаров равна —1?

5.    Предположим, что и Робинзон, и Пятница хотят потреблять в день по 60 фунтов рыбы и по 60 фунтов кокосов. По сколько часов в день должны работать Робинзон и Пятница исходя из норм выработки, приведенных в тексте главы, если они не помогают друг другу? Предположим, что они решат работать вместе самым эффективным способом из возможных. Какое количество часов в день им придется работать тогда? В чем заключается экономическое объяснение происходящего сокращения часов работы?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Выведем условия эффективности по Парето в экономике, где имеется не только обмен, но и производство, воспользовавшись дифференциальным исчислением. Пусть X¹ и X² представляют, как в основной части главы, общее произведенное и потребленное количество товаров 1 и 2:

 

X¹ =

 

X² = .

Первое, что нам требуется, — это найти удобный способ описания границы производственных возможностей, т.е. всех технологически допустимых комбинаций X¹ и X². Для наших целей удобнее всего сделать это, воспользовавшись функцией трансформации. Это функция совокупных количеств двух товаров T(X¹, X²), таких, что комбинация (X¹, X²) находится на границе производственных возможностей (границе множества производственных возможностей), если и только если

 

T(X¹, X²) = 0.

 

Описав технологию, можно вычислить предельную норму трансформации — пропорцию, в которой мы должны пожертвовать товаром 2, чтобы произвести больше товара 1. Хотя данное название и вызывает в представлении картину "превращения" одного товара в другой, эта картина несколько обманчива. На самом деле происходит перемещение ресурсов из производства товара 2 в производство товара 1. Таким образом, уделяя меньше ресурсов производству товара 2 и больше — производству товара 1, мы перемещаемся из одной точки на границе производственных возможностей в другую. Предельная норма трансформации есть не что иное, как наклон границы множества производственных возможностей, обозначаемый нами как dX²/dX¹.

Рассмотрим малое изменение производства (dX¹, dX²), остающееся практически осуществимым. Мы получаем поэтому следующее уравнение:

 

dX¹ + dX² = 0.

 

Найдя из него предельную норму трансформации, получаем

 

= —.

 

Скоро эта формула нам пригодится.

Распределение, эффективное по Парето, — это такое распределение, которое максимизирует полезность любого индивида при заданном уровне полезности остальных людей. В случае для двух индивидов можно записать указанную задачу максимизации как

 

 max  u_A(,)

                                                                                      

 

при  u_B (,) =

 

T(X¹, X²) = 0.

 

Функция Лагранжа для данной задачи имеет вид

 

L = u_A (,) — λ(u_B (,) — ) —

— μ(T(X₁, X₂) — 0),

 

а условия первого порядка — вид

 

—= 0,

—= 0

 

= ——= 0

 

= ——= 0.

 

Выполнение преобразований и деление первого уравнения на второе дает нам

 

.

 

Выполнение той же самой операции над третьим и четвертым уравнениями дает

 

.

 

Левые части этих уравнений — наши старые друзья, предельные нормы замещения. Правая часть этих уравнений — предельная норма трансформации. Таким образом, указанные уравнения требуют, чтобы у каждого индивида предельная норма замещения для двух товаров равнялась предельной норме трансформации: пропорция, в которой каждый индивид готов заместить один товар другим, должна быть той же, что и пропорция, в которой превращение одного товара в другой является технологически допустимым.

Этот результат интуитивно понятен. Предположим, что MRS для какого-то индивида не равна MRT. Тогда пропорция, в которой данный индивид был бы готов пожертвовать одним товаром ради получения большего количества другого, отличалась бы от пропорции, в которой превращение одного товара в другой является технологически допустимым — но это означает, что существовал бы какой-то способ увеличения полезности для данного индивида, не затрагивающий чьего-либо еще потребления.