Глава 34 - ОБЩЕСТВЕННЫЕ БЛАГА

 

 

В предыдущей главе утверждалось, что в случае некоторых внешних эффектов устранение неэффективностей не составляет труда. Например, единственное, что требовалось сделать в случае возникновения внешнего эффекта, связанного с потреблением, для двух индивидов — гарантировать четкое определение исходных прав собственности. Тогда люди могли обменяться правом создавать внешний эффект, действуя при этом самым обычным образом. В случае внешних эффектов, связанных с производством, рынок сам предоставлял сигналы прибыли, позволявшие распределить права собственности наиболее эффективным образом. В случае общинной собственности устранить неэффективность позволяло представление прав собственности кому-то одному.

К сожалению, не все внешние эффекты можно устранить столь легко. Как только дело касается более чем двух экономических субъектов, все становится намного сложнее. Предположим, например, что в случае, рассмотренном в предыдущей главе, соседей по комнате вместо двух было трое — один курильщик и двое некурящих. Тогда количество дыма было бы отрицательным внешним эффектом для обоих некурящих.

Предположим, что права собственности определены четко — скажем, некурящие имеют право требовать, чтобы воздух был чистым. Как и раньше, хотя они и имеют право на чистый воздух, они имеют также право обменять некоторое количество этого чистого воздуха на соответствующую компенсацию. Однако теперь возникает дополнительная проблема — некурящие должны договориться между собой о том, какое количество дыма можно допустить в помещении и какова должна быть компенсация.

Возможно, один из некурящих гораздо более чувствителен, чем другой, или же один из них много богаче другого. У них могут быть очень разные предпочтения и ресурсы, и, тем не менее, они должны придти между собой к какому-то соглашению, позволяющему осуществить эффективное распределение дыма.

Вместо соседей по комнате можно представить себе жителей целой страны. Какую степень загрязнения воздуха можно допустить в стране? Если вам покажется, что в этом вопросе трудно достичь соглашения между тремя соседями по комнате, представьте себе, как это сложно, когда речь идет о миллионах людей!

Внешний эффект, связанный с дымом от курения, для случая трех человек — пример общественного блага — блага, которое должно предоставляться в одном и том же количестве всем потребляющим его потребителям. В рассматриваемом случае количество создаваемого дыма будет одинаковым для всех потребителей — каждый индивид может оценивать его по-разному, но все они должны потреблять одно и то же количество этого блага.

Многие общественные блага предоставляются правительством. Например, улицы и тротуары предоставляются местными муниципалитетами. В городе имеются улицы определенного количества и качества, и ими может пользоваться каждый. Другим подходящим примером такого рода является национальная оборона; всем жителям страны обеспечивается одинаковый уровень национальной обороны. Каждый гражданин может оценивать этот уровень по-разному: одни предпочли бы более высокий уровень обороны, другие — более низкий, но всем предоставляется одинаковый ее уровень.

Общественные блага служат примером специфического внешнего эффекта, связанного с потреблением: каждый должен потреблять одно и то же количество этого блага. Они представляют собой род внешнего эффекта, причиняющий особое беспокойство, поскольку децентрализованные рыночные решения, которые так нравятся экономистам, применительно к распределению общественных благ срабатывают не слишком успешно. Люди не могут купить разные количества национальной обороны; они должны как-то договориться между собой о потреблении ее одинакового количества.

Первый вопрос, который надлежит рассмотреть, — вопрос о том, каково должно быть в идеале количество общественного блага. Затем мы обсудим некоторые способы, которые могут быть использованы при принятии общественных решений в отношении общественных благ.

34.1. Когда следует предоставлять общественное благо?

Начнем с простого примера. Предположим, имеется два соседа по квартире — 1 и 2. Они пытаются решить, покупать им телевизор или нет. Учитывая размеры занимаемой ими квартиры, телевизор придется ставить в столовой, и оба соседа смогут его смотреть. Таким образом, он будет скорее общественным благом, а не частным. Вопрос состоит в следующем: стоит ли им покупать телевизор?

Обозначим первоначальное богатство каждого индивида через w₁ и w₂, вклад каждого индивида в покупку телевизора — через g₁ и g₂ и деньги, остающиеся у каждого индивида для трат на частное потребление, — через x₁ и x₂. Бюджетные ограничения заданы выражениями

 

x₁ + g₁ = w₁,

 

x₂ + g₂ = w₂.

 

Мы предполагаем также, что телевизор стоит c долларов, следовательно, чтобы купить его, сумма обоих вкладов должна составлять, по меньшей мере c:

 

g₁ + g₂ ≥ c.

 

Это уравнение подытоживает доступную "технологию" предоставления общественного блага: соседи могут купить один телевизор, если вместе заплатят за него цену c.

Функция полезности индивида 1 будет зависеть от его частного потребления x₁ и от доступности телевизора — общественного блага. Мы запишем функцию полезности индивида 1 как u₁(x₁, G), где G будет равно либо 0, что обозначает отсутствие телевизора, либо 1, что указывает на наличие телевизора. Функция полезности индивида 2 будет иметь вид u₂(x₂, G). Обозначение частного потребления каждого индивида содержит подстрочный индекс, указывающий на то, что товар потребляется индивидом 1 или индивидом 2, но у обозначения общественного блага такого индекса нет. Оно потребляется обоими людьми. Конечно, оно не потребляется на самом деле в смысле его расходования; скорее, речь может идти о потреблении обоими соседями "услуг" телевизора.

Соседи могут оценивать услуги телевизора совершенно по-разному. Мы можем измерить ценность телевизора для каждого индивида, спрашивая себя, сколько готов был бы заплатить каждый индивид за доступ к телевизору. Для этого воспользуемся понятием резервной цены, введенным в гл.15.

Резервная цена для индивида 1 есть та максимальная сумма, которую он был бы готов заплатить за то, чтобы телевизор имелся в наличии. Иными словами, это такая цена r₁, при которой индивиду 1 безразлично, заплатить ли r₁ и иметь доступ к телевизору или не иметь телевизора вовсе. Если индивид 1 заплатит резервную цену и получит доступ к телевизору, у него останется w₁ — r₁ на частное потребление. Если он не получит доступа к телевизору, он будет иметь на частное потребление сумму w₁. Если ему безразлично, какой из двух вариантов выбрать, то должно соблюдаться равенство

 

u₁(w₁ — r₁, 1) = u₁(w₁, 0).

Это уравнение определяет резервную цену для индивида 1 — ту максимальную сумму, которую он готов был бы заплатить, чтобы иметь доступ к телевизору. Аналогичное уравнение определяет резервную цену для индивида 2. Обратите внимание на то, что вообще резервная цена каждого индивида будет зависеть от его богатства: максимальная сумма, которую готов будет заплатить индивид, будет до некоторой степени зависеть от того, сколько может заплатить этот индивид.

Вспомним, что распределение является эффективным по Парето, если не существует способа повысить благосостояние обоих людей. Распределение является неэффективным по Парето, если существует какой-то способ повысить благосостояние обоих людей; в таком случае мы говорим, что возможно улучшение по Парето. В задаче с телевизором существует только два вида распределений, представляющих интерес. Одно из них — распределение, при котором телевизор не предоставляется. Это распределение имеет простой вид (w₁, w₂, 0); иными словами, каждый индивид тратит свое богатство только на свое частное потребление.

Другой род распределения — это распределение, при котором общественное благо предоставляется. Это распределение вида (x₁, x₂, 1), при котором

 

x₁ = w₁ — g₁

 

x₂ = w₂ — g₂.

 

Эти два уравнения являются лишь другой записью бюджетных ограничений. Они говорят нам, что частное потребление каждого индивида определяется тем богатством, которое остается у него после внесения им вклада в приобретение общественного блага.

При каких условиях должен предоставляться телевизор? Иными словами, при каких условиях схема платежей (g₁, g₂) будет такой, что благосостояние обоих людей будет выше при наличии телевизора и уплате за это своей доли, чем при отсутствии телевизора? Выражаясь языком экономической теории, в каком случае предоставление телевизора будет улучшением по Парето?

Распределение (x₁, x₂, 1) будет улучшением по Парето, если благосостояние обоих людей будет выше при предоставлении телевизора, чем без него. Это означает, что

 

u₁(w₁, 0) < u₁(x₁, 1)

 

u₂(w₂, 0) < u₂(x₂, 1).

 

Теперь воспользуемся определением резервных цен r₁ и r₂, а также бюджетным ограничением и запишем следующие неравенства:

 

u₁(w₁ — r₁, 1) = u₁(w₁, 0) < u₁(x₁, 1) = u₁(w₁ — g₁, 1)

 

u₂(w₂ — r₂, 1) = u₂(w₂, 0) < u₂(x₂, 1) = u₂(w₂ — g₂, 1).

Посмотрев на левую и правую стороны этих неравенств и вспомнив, что увеличение частного потребления должно увеличивать полезность, можно сделать вывод, что

 

w₁ — r₁ < w₁ — g₁

 

w₂ — r₂ < w₂ — g₂,

 

а это, в свою очередь, означает

 

r₁ > g₁

 

r₂ > g₂.

 

Это условие должно удовлетворяться, если распределение (w₁, w₂, 0) является неэффективным по Парето: в этом случае вклад каждого индивида в приобретение телевизора должен быть меньше его готовности заплатить за телевизор. Если потребитель может приобрести товар за сумму, меньшую, чем максимальная сумма, которую он был бы готов заплатить, то приобретение этого товара послужит к его выгоде. Таким образом, условие превышения резервной ценой доли в стоимости телевизора говорит просто о том, что улучшение по Парето возникает тогда, когда каждый сосед по комнате может приобрести услуги телевизора за сумму, меньшую, чем та максимальная сумма, которую он был бы готов за них заплатить. Ясно, что это условие является необходимым для того, чтобы покупка телевизора была улучшением по Парето.

Если у каждого соседа по комнате готовность платить превышает его долю в стоимости телевизора, то сумма готовностей платить должна быть больше стоимости телевизора:

 

                                            r₁ + r₂ > g₁ + g₂ = c.                                         (34.1)

 

Это условие является достаточным для того, чтобы предоставление телевизора было улучшением по Парето. Если данное условие удовлетворяется, то будет существовать какая-то схема платежей, при которой в случае предоставления общественного блага благосостояние обоих индивидов будет выше. Если r₁ + r₂ ≥ c, то общая сумма, которую готовы будут заплатить соседи, по крайней мере, не меньше стоимости покупки, так что им нетрудно будет найти схему платежей (g₁, g₂), при которой r₁ ≥ g₁, r₂ ≥ g₂ и g₁ + g₂ = c. Это условие столь простое, что вы можете удивиться, зачем же нужно столь подробно его выводить. Что ж, здесь имеются некоторые тонкости.

Во-первых, важно отметить, что условие, описывающее ситуацию, при которой предоставление общественного блага будет улучшением, эффективным по Парето, зависит только от имеющейся у каждого индивида готовности платить и от общей стоимости приобретаемого блага. Если сумма резервных цен превышает стоимость телевизора, всегда будет существовать такая схема платежей, при которой благосостояние обоих людей будет выше при наличии общественного блага, чем в его отсутствие.

Во-вторых, является ли предоставление общественного блага эффективным по Парето или нет, вообще говоря, будет зависеть от первоначального распределения богатства (w₁, w₂). Это справедливо, потому что, вообще, резервные цены r₁ и r₂ зависят от распределения богатства. Вполне возможно, что для некоторых распределений богатства r₁ + r₂ > c, в то время как для других распределений богатства r₁ + r₂ < c.

Чтобы увидеть, как это может получиться, вообразите ситуацию, в которой один сосед действительно любит смотреть телевизор, а другой почти безразличен к его приобретению. Тогда, если бы все богатство находилось в распоряжении того соседа по комнате, который любит смотреть телевизор, то он сам готов был бы заплатить за телевизор сумму, большую, чем его стоимость. Поэтому предоставление телевизора было бы улучшением по Парето. Однако если бы все богатство находилось у соседа, равнодушного к телевизору, то у любителя телевизора было бы не слишком много денег, чтобы внести вклад в покупку телевизора, и эффективным по Парето было бы не предоставлять телевизора.

Таким образом, следует ли предоставлять общественное благо или нет, будет зависеть от распределения богатства. Однако в особых конкретных случаях предоставление общественного блага может не зависеть от распределения богатства. Например, предположим, что предпочтения двух соседей квазилинейны. Это означает, что функции полезности принимают вид

 

u₁(x₁, G) = x₁ + v₁(G)

 

u₂(x₂, G) = x₂ + v₂(G),

 

где G будет равен 0 или 1 в зависимости от того, имеется общественное благо в наличии или нет. Для простоты предположим, что v₁(0) = v₂(0) = 0. Эта запись говорит нам, что в отсутствие телевизора полезность, получаемая от него, равна нулю.

В этом случае определения резервных цен принимают вид

 

u₁(w₁ — r₁, 1) = w₁ — r₁ + v₁(1) = u₁(w₁, 0) = w₁

 

u₂(w₂ — r₂, 1) = w₂ — r₂ + v₂(1) = u₂(w₂, 0) = w₂,

 

а это подразумевает, что резервные цены заданы выражениями

 

r₁ = v₁(1)

 

r₂ = v₂(1).

 

Таким образом, резервные цены не зависят от величины богатства, и, следовательно, оптимальное предоставление общественного блага не будет зависеть от богатства, по крайней мере, в каком-то диапазоне его величин.

34.2. Частное предоставление общественного блага

Как мы видели выше, приобретение телевизора будет для двух соседей эффективным по Парето если сумма их готовностей платить превысит издержки предоставления общественного блага. Это дает ответ на вопрос об эффективности распределения блага, но отсюда не обязательно следует, что соседи действительно решат купить телевизор. То, решат ли они действительно купить телевизор, зависит от конкретного метода, которым они пользуются для принятия совместных решений.

Если соседи вступают в сотрудничество и правдиво открывают друг другу, насколько высоко они ценят наличие телевизора, то им не трудно будет придти к согласию друг с другом по поводу того, следует покупать телевизор или нет. Однако при некоторых обстоятельствах у них может не быть стимула к тому, чтобы сказать правду о своей оценке телевизора.

Предположим, например, что каждый индивид оценивает наличие телевизора одинаково и что резервная цена телевизора для каждого индивида выше его стоимости, так что r₁ > c и r₂ > c. Тогда индивид 1 мог бы подумать, что если он скажет, что его оценка телевизора равна нулю, другой индивид все равно купит его. Однако индивид 2 мог бы рассуждать подобным же образом! Можно представить себе и другие ситуации, в которых оба индивида отказались бы от покупки телевизора в надежде, что один из них пойдет и купит телевизор сам.

В ситуации такого рода экономисты говорят, что люди пытаются проехаться за чужой счет (или проехаться "зайцем"): каждый надеется, что другой купит общественное благо за собственный счет. Поскольку в случае покупки телевизора каждый индивид сможет в полной мере им пользоваться, у каждого индивида имеется стимул попытаться заплатить за предоставление телевизора как можно меньшую сумму.

34.3. Проблема безбилетника

Проблема безбилетника аналогична, но не тождественна, дилемме заключенного, рассмотренной нами в гл.27. Чтобы это увидеть, построим численный пример описанной выше задачи с покупкой телевизора. Допустим, что богатство каждого индивида равно 500 долл., что каждый индивид оценивает телевизор в 100 долл. и что стоимость телевизора равна 150 долл. Поскольку сумма резервных цен превышает стоимость телевизора, покупка телевизора является эффективной по Парето.

Предположим, что не существует способа, которым один из соседей мог бы помешать другому смотреть телевизор, и что каждый сосед решает, покупать или не покупать телевизор независимо от другого. Рассмотрим решение одного из соседей, игрока A. Если он покупает телевизор, то получает выгоду в 100 долл. и оплачивает издержки в размере 150 долл., поэтому его чистая выгода составляет —50. Однако если игрок A покупает телевизор, то игрок B получает возможность смотреть его бесплатно, что дает игроку B выгоду в 100 долл. Платежная матрица игры представлена в табл.34.1.

 

Платежная матрица игры "Проблема безбилетника"

Табл. 34.1

 

 

Равновесие с доминирующими стратегиями для этой игры состоит в том, что ни один из игроков не покупает телевизора. Если игрок A решит купить телевизор, то в интересах игрока B быть безбилетником: смотреть телевизор, но не вкладывать ничего в его оплату. Если игрок A решает не покупать телевизора, то в интересах игрока B также его не покупать. Эта игра аналогична дилемме заключенного, но не тождественна ей. В дилемме заключенного стратегия, максимизирующая сумму полезностей двух игроков, состоит в том, чтобы каждый игрок производил тот же самый выбор. В данной же игре стратегия, максимизирующая сумму полезностей, состоит в том, чтобы телевизор купил лишь один из игроков (и оба игрока его смотрели).

Если игрок A покупает телевизор, и оба игрока его смотрят, то можно построить улучшение по Парето просто посредством "стороннего платежа" игрока B игроку A. Например, если игрок B даст игроку A 51 долл., то покупка телевизора игроком A повысит благосостояние обоих. В более общем случае к улучшению по Парето в данном примере приведет любой платеж в диапазоне между 50 и 100 долл.

В самом деле, возможно, именно это и произошло бы: каждый игрок мог бы оплатить какую-то долю стоимости телевизора. Эту задачу, связанную с общественными благами, решить сравнительно нетрудно. Однако при владении и пользовании на паях другими бытовыми общественными благами могут возникать более сложные проблемы безбилетника. Например, что можно сказать об уборке столовой? Возможно, каждый индивид хотел бы, чтобы в столовой было чисто, и готов сделать свою часть работы. Однако у каждого может возникнуть также искушение проехаться "зайцем" за счет другого — так что в итоге никто не станет убирать эту комнату, что приведет к обычному результату — беспорядку в ней.

Ситуация ухудшается еще в большей степени, если во взаимодействии участвует более двух человек — поскольку теперь имеется больше людей, за счет которых можно проехаться "зайцем"! Позволить сделать это другому индивиду может быть оптимальным с индивидуальной точки зрения, но неэффективным по Парето с точки зрения общества в целом.

34.4. Различные типы общественных благ

В приведенном выше примере речь шла о решении типа "либо-либо": либо предоставлять телевизор, либо нет. Однако такого же рода явление имеет место, когда существует выбор в отношении того, сколько общественного блага предоставлять. Предположим, например, что двое соседей должны решить, сколько денег потратить на телевизор. Чем больше денег они решат на него потратить, тем лучший телевизор смогут купить.

Как и раньше, обозначим частное потребление каждого индивида через x₁ и x₂, а вклады каждого в покупку телевизора — через g₁ и g₂. Пусть теперь G обозначает качество покупаемого телевизора и пусть функция издержек качества задается выражением c(G). Это означает, что если два соседа по комнате хотят купить телевизор качества G, то они должны потратить c(G) долларов.

Ограничение для соседей по комнате состоит в том, что общая сумма, которую они затрачивают на свое общественное и частное потребление, должна равняться сумме имеющихся у них денег:

 

x₁ + x₂ + c(G) = w₁ + w₂.

 

Распределение, эффективное по Парето, — это такое распределение, при котором благосостояние потребителя 1 является возможно более высоким, при данном уровне полезности потребителя 2. Если зафиксировать полезность потребителя 2 на уровне , то можно записать эту задачу в виде

 

max u₁(x₁, G)

                                                                                               x₁, x₂, G

 

при u₂(x₂, G) =

 

x₁ + x₂ + c(G) = w₁ + w₂.

 

Оказывается, соответствующее условие оптимальности для этой задачи состоит в следующем: сумма абсолютных величин предельных норм замещения частного блага общественным для двух потребителей равна предельным издержкам предоставления добавочной единицы общественного блага:

 

¦MRS₁¦ + ¦MRS₂¦ = MC(G)

 

или, если расшифровать определения предельных норм замещения,

 

 +  =  +  = MC(G).

 

Чтобы увидеть, почему именно это условие должно быть верным условием эффективности, применим обычный прием и представим себе, что было бы в случае его нарушения. Предположим, например, что сумма предельных норм замещения меньше предельных издержек: скажем, МС = 1, ¦MRS₁¦ = 1/4 и ¦MRS₂¦ = 1/2. Необходимо показать, что имеется какой-то способ повысить благосостояние обоих людей.

Нам известно, что при заданной для него норме замещения индивид 1 согласился бы потребить частного блага на 1/4 долл. больше, уступив за это общественного блага на 1 долл. (поскольку стоимость обоих благ составляет 1 долл. за единицу). Аналогичным образом индивид 2 согласился бы потребить частного блага на 1/2 долл. больше, уступив за это общественного блага на 1 долл. Предположим, что мы уменьшаем потребление общественного блага и предлагаем за это обоим индивидам компенсацию. Уменьшая количество общественного блага на одну единицу, мы экономим доллар. После того как мы уплатим каждому индивиду ту сумму, которую он потребует за согласие на такое изменение (3/4 = 1/4 + 1/2), мы обнаружим, что у нас все еще остается 1/4 долл. Эти оставшиеся деньги можно было бы разделить между двумя индивидами, тем самым повысив благосостояние обоих.

Подобным же образом, если бы сумма предельных норм замещения была больше 1, мы могли бы увеличить количество общественного блага, чтобы повысить благосостояние обоих индивидов. Если, скажем, ¦MRS₁¦ = 2/3 и ¦MRS₂¦ = 1/2, это означает, что индивид 1 отказался бы от частного потребления на сумму в 2/3 долл., чтобы получить на одну единицу больше общественного блага, а индивид 2 отказался бы от частного потребления на 1/2 долл., чтобы получить на одну единицу больше общественного блага. Но если бы индивид 1 отказался от своих 2/3 единицы частного блага, индивид 2 — от своей 1/2 единицы частного блага, у нас было бы более, чем достаточно, средств, чтобы произвести добавочную единицу общественного блага, так как предельные издержки предоставления общественного блага равны 1. Таким образом, мы могли бы вернуть оставшуюся часть суммы обоим людям, повысив тем самым благосостояние обоих.

Что означает условие эффективности по Парето? Одно из его истолкований состоит в том, чтобы считать предельную норму замещения измеряющей предельную готовность платить за добавочную единицу общественного блага. Тогда условие эффективности говорит просто о том, что сумма предельных готовностей платить должна быть равна предельным издержкам представления добавочной единицы общественного блага.

Мы говорили, что в случае дискретного товара, который либо предоставляется, либо нет, условие эффективности состоит в том, что сумма готовностей платить должна быть, по крайней мере, не меньше стоимости этого товара (издержек?). В рассматриваемом нами здесь случае, когда общественное благо может предоставляться в различных объемах, условие эффективности состоит в том, что сумма предельных готовностей платить должна равняться предельным издержкам при оптимальном объеме общественного блага. Ведь всегда, когда сумма предельных готовностей платить за общественное благо превышает предельные издержки, следует предоставлять больше общественного блага.

Целесообразно сравнить условие эффективности для общественного блага с условием эффективности для частного блага. Для частного блага предельная норма замещения у каждого индивида должна равняться предельным издержкам; для общественного блага сумма предельных норм замещения должна равняться предельным издержкам. В случае с частным благом каждый индивид может потреблять различное количество частного блага, но в пределе все индивиды должны оценивать это благо одинаково — иначе они захотят вступить в обмен. В случае с общественным благом каждый индивид должен потреблять одинаковое количество общественного блага, но в пределе все они могут оценивать его по-разному.

Условие эффективности для общественного блага можно проиллюстрировать с помощью рис.34.1. Мы просто рисуем кривые MRS для каждого индивида и затем складываем их вертикально, чтобы получить сумму кривых MRS. Эффективное распределение общественного блага будет в точке, где сумма предельных норм замещения равна предельным издержкам, как показано на рис.34.1.

 

 

Рис. 34.1

Определение эффективного количества общественного блага. Сумма предельных норм замещения должна равняться предельным издержкам.

34.5. Квазилинейные предпочтения и общественные блага

Вообще, оптимальное количество общественного блага при разных распределениях частного блага будет различным. Однако оказывается, что при квазилинейных предпочтениях потребителей будет существовать единственное количество общественного блага, поставляемое при каждом эффективном распределении. Самый простой способ это увидеть — подумать о том, каков вид функции полезности, представляющей квазилинейные предпочтения.

Как мы видели в гл.4, квазилинейные предпочтения представляет функция полезности вида: u_i(x_i, G) = x_i + v_i(G). Это означает, что предельная полезность частного блага всегда равна 1, и поэтому предельная норма замещения частного блага общественным — отношение предельных полезностей — будет зависеть только от G. В частности:

 

¦MRS₁¦ =  =

 

¦MRS₂¦ =  = .

 

Нам уже известно, что эффективный по Парето объем предоставления общественного блага должен удовлетворять условию

 

¦MRS₁¦ + ¦MRS₂¦ = MC(G).

 

Воспользовавшись особым видом предельных норм замещения для случая квазилинейной функции полезности, мы можем записать это условие в виде

 

 +  = MC(G).

 

Обратите внимание на то, что G в этом уравнении определяется без какой-либо ссылки на x₁ или x₂. Таким образом, существует единственный эффективный объем предоставления общественного блага.

Это подтверждает и поведение кривых безразличия. В случае квазилинейных предпочтений все кривые безразличия являются просто смещенными копиями одна по отношению к другой. Это означает, в частности, что наклон кривой безразличия — предельная норма замещения — не меняется при изменении количества частного блага. Предположим, что мы находим одно эффективное распределение общественного и частных благ в точке, где сумма абсолютных величин предельных норм замещения равна MC(G). Если мы отнимем некоторое количество частного блага у одного индивида и дадим его другому, то наклоны обеих кривых безразличия останутся теми же, так что сумма абсолютных величин предельных норм замещения по-прежнему будет равна MC(G), и мы получим еще одно распределение , эффективное по Парето.

В случае квазилинейных предпочтений все распределения, эффективные по Парето, находятся простым перераспределением частного блага. Количество частного блага остается фиксированным на эффективном уровне.

ПРИМЕР: Снова о загрязнении окружающей среды

Вспомним описанную в гл.31 модель взаимодействия сталелитейной и рыболовецкой фирм. Как мы утверждали в этой главе, эффективное количество загрязнения — такое, при котором издержки загрязнения сталелитейной и рыболовецкой фирм интернализируются. Предположим теперь, что рыболовецких фирм — две и что количество загрязнения, производимое сталелитейной фирмой, является общественным благом. (Или, что, возможно, более подходит в данной ситуации, общественным антиблагом!)

Тогда эффективное производство загрязнения будет связано с максимизацией суммы прибылей всех трех фирм, т.е. с минимизацией общих общественных издержек загрязнения. Формализуя сказанное, обозначим издержки производства сталелитейной фирмой s единиц стали и x единиц загрязнения через c_s(s, x), а издержки улова рыбы f₁ для фирмы 1 при объеме загрязнения x — (f₁, x) и запишем аналогичное выражение для фирмы 2 — (f₂, x). Чтобы вычислить количество загрязнения, эффективное по Парето, максимизируем сумму прибылей трех фирм:

 

max p_ss + p_f f₁ + p_f f₂ — c_s(s, x) — (f₁, x) — (f₂, x).

                                                    s, f₁, f₂, x

 

Для наших целей представляет интерес воздействие роста загрязнения на совокупную прибыль. Рост загрязнения снижает издержки производства стали, но повышает издержки производства рыбы для каждой из рыболовецких фирм. Соответствующее условие оптимальности для этой задачи максимизации прибыли есть

 

= 0,

 

оно говорит просто о том, что сумма предельных издержек загрязнения для всех трех фирм должна равняться нулю. Как и в случае с общественным потребительским благом, для определения количества общественного блага, эффективного по Парето, важна сумма предельных выгод или издержек для всех экономических субъектов.

34.6. Задача для безбилетника

Теперь, когда нам известно, каковы распределения общественных благ, эффективные по Парето, можно попытаться выяснить, как их достичь. Мы видели, что в случае частных благ и отсутствия внешних эффектов рыночный механизм приводит к эффективному распределению. Сработает ли рынок подобным же образом в случае общественных благ?

Каждого индивида можно считать обладателем некоторого начального запаса частного блага, w_i. Он может истратить какую-то долю этого частного блага на собственное потребление или же вложить какую-то его долю в покупку общественного блага. Обозначим частное потребление индивида 1 через x₁, а покупаемое им количество общественного блага — через g₁. Введем аналогичные обозначения и для индивида 2. Предположим для простоты, что c(G) ≡ G, а это означает, что предельные издержки производства единицы общественного блага постоянны и равны единице. Общее количество предоставляемого общественного блага будет G = g₁ + g₂. Поскольку каждого индивида интересует общее количество предоставляемого общественного блага, функция полезности для i-го индивида будет иметь вид: u_i(x_i, g₁ + g₂) = u_i(x_i, G).

Чтобы решить, сколько средств следует вложить в приобретение общественного блага, потребитель 1 должен располагать каким-то прогнозом в отношении того, сколько вложит в его приобретение потребитель 2. Самое простое — воспользоваться моделью равновесия по Нэшу, описанной в гл.27, и предположить, что индивид 2 вносит в приобретение общественного блага некоторый вклад . Мы предполагаем, что потребитель 2 тоже догадывается о вкладе потребителя 1, и ищем равновесие, в котором каждый из индивидов вносит оптимальный вклад в приобретение общественного блага, при заданном поведении другого индивида.

Поэтому задача максимизации полезности для потребителя 1 принимает вид

 

 u₁(x₁, g₁ +)

 

при x₁ + g₁ = w₁.

 

Эта задача — такая же, как и обычная задача максимизации полезности потребителя. Следовательно, условие оптимизации является тем же самым: если и тот, и другой индивид покупают оба вида благ, то предельная норма замещения частных благ общественными должна для каждого потребителя равняться 1:

 

¦MRS₁¦ = 1

 

¦MRS₂¦ = 1.

 

Однако здесь следует быть осторожными. Так, потребитель 2 покупает хоть какое-то количество общественного блага, он будет увеличивать это покупаемое количество до тех пор, пока предельная норма замещения не станет равной единице. Однако потребитель 2 вполне может решить, что суммы, уже вложенной потребителем 1, достаточно и поэтому ему вообще нет необходимости вкладывать что-либо в приобретение общественного блага.

Выражаясь формально, мы предполагаем, что индивиды могут вносить в приобретение общественного блага только позитивные вклады — класть деньги на тарелку для сбора пожертвований, но не могут забирать их оттуда. Поэтому в отношении вкладов каждого индивида существует дополнительное ограничение, состоящее в том, что g₁ ≥ 0 и g₂ ≥ 0. Каждый индивид может лишь решить, хочет ли он увеличить количество общественного блага. Однако вполне может оказаться, что один из индивидов сочтет сумму, вкладываемую в приобретение общественного блага другим, как раз достаточной и предпочтет совсем не вкладывать средства в его приобретение.

Случай, подобный этому, изображен на рис.34.2. Частное потребление каждого индивида отложено здесь по горизонтальной оси, а его общественное потребление — по вертикальной. "Начальный запас" каждого индивида включает в себя его богатство w_i, а также суммы вклада другого индивида в приобретение общественного блага, поскольку именно столько общественного блага будет доступным, если рассматриваемый индивид решит не вносить свой вклад в его приобретение. На рис.34.2A показан случай, в котором индивид 1 — единственный, кто вкладывает средства в приобретение общественного блага, так что g₁ = G. Если индивид 1 вкладывает в покупку общественного блага G единиц, то начальный запас индивида 2 будет состоять из его частного богатства w₂ и количества общественного блага G, поскольку индивид 2 получает доступ к потреблению общественного блага независимо от того, вносит ли он свой вклад в его приобретение. Поскольку индивид 2 не может сократить количество общественного блага, а может лишь его увеличить, его бюджетное ограничение представлено жирной линией на рис.34.2B. При данной форме кривой безразличия для индивида 2 оптимально с его точки зрения проехаться "зайцем", воспользовавшись вкладом индивида 1, и просто потребить его начальный запас, как показано на рисунке.

 

 

                                                             A                                                                              B

 

Рис. 34.2

Задача для безбилетника. Индивид 1 вносит вклад в приобретение общественного блага, а индивид 2 пользуется им даром — за счет индивида 1.

 

Это пример того, как индивид 2 пользуется общественным благом даром — за счет вклада, сделанного индивидом 1. Поскольку общественное благо — благо, потребляемое всеми в одинаковых количествах, предоставление его за счет какого-то одного индивида приводит к уменьшению участия других в предоставлении общественного блага. Поэтому в общем в ситуации стихийно складывающегося равновесия общественного блага будет поставляться слишком мало в сравнении с его эффективным количеством.

34.7. Сопоставление с распределением частных благ

Обсуждая проблемы распределения частных благ, мы показали, что конкретный общественный институт — конкурентный рынок — способен приводить к распределению частных благ, эффективному по Парето. Главная предпосылка этого анализа — потребление какого-либо индивида не влияет на полезность, получаемую другими людьми, т.е. предпосылка об отсутствии внешних эффектов, связанных с потреблением. Поэтому для достижения некоего общественного оптимума достаточно было оптимизации каждым индивидом собственного потребления.

Применительно к общественным благам ситуация складывается совершенно по-иному. В этом случае полезности для индивидов неразрывно взаимосвязаны, поскольку каждый должен потреблять одинаковое количество общественного блага. Весьма маловероятно, чтобы в этом случае рыночное предоставление общественных благ было в итоге эффективным по Парето.

В самом деле, для определения предоставления общественных благ мы используем в основном различные общественные институты. Иногда используется командный механизм, при котором один индивид или небольшая группа людей определяет количество различных общественных благ, предоставляемое населением. В других случаях пользуются системой голосования, при которой индивиды голосуют за предоставление общественных благ. В отношении голосования или других общественных механизмов принятия решений можно задать вопросы того же рода, что и задававшиеся нами в отношении частного рынка: способны ли они обеспечить распределение общественных благ, эффективное по Парето? Может ли с помощью таких механизмов достигаться какое-либо распределение общественных благ, эффективное по Парето? Анализ этих вопросов в полном объеме выходит за рамки данной книги, но ниже мы сможем пролить свет на возможности использования некоторых из указанных методов.

34.8. Голосование

Частное предоставление общественного блага не очень эффективно, однако существует ряд других механизмов общественного выбора. Одним из наиболее распространенных в демократических странах механизмов такого рода является голосование. Посмотрим, насколько успешно действует этот механизм в отношении предоставления общественных благ.

Рассмотрение голосования для случая двух потребителей особого интереса не представляет, поэтому предположим, что у нас имеется n потребителей. Более того, чтобы исключить возможность равного счета голосов избирателей, будем предполагать, что n — число нечетное. Представим себе, что потребители голосуют в отношении количества какого-то общественного блага, например, величины расходов на национальную оборону. У каждого потребителя имеется наиболее предпочитаемый уровень таких расходов, и оценка им других уровней расходов зависит от того, насколько они близки к этому предпочитаемому уровню.

Первая задача, связанная с голосованием как способом определения общественных исходов, уже была исследована в гл.30. Предположим, что мы рассматриваем три уровня расходов: A, B и C. Вполне возможно существование такого большинства потребителей, которое предпочитает уровень A уровню B, такого большинства, которое предпочитает уровень B уровню C... и такого большинства, которое предпочитает уровень C уровню A!

В терминологии гл.30 общественные предпочтения, создаваемые этими потребителями, не являются транзитивными. Это означает, что исход голосования по вопросу об уровне предоставления общественного блага может не подлежать четкому определению: всегда существует какой-то уровень расходов, за который проголосует большее число потребителей. Если допустить проведение в обществе многократного голосования по данному вопросу, можно "по кругу" возвращаться к различным вариантам выбора. Если же общество голосует по этому вопросу только один раз, исход будет зависеть от порядка выбора.

Если вы вначале осуществляете выбор между A и B, а затем — между A и C, исходом голосования будет C. Но если вы голосуете, выбирая между C и A, а затем — между C и B, исходом голосования станет B. Выбирая порядок предоставления альтернатив, вы можете в результате получить любой из трех исходов!

Описанный выше "парадокс голосования" смущает. Сам собою напрашивается вопрос: какие ограничения в отношении предпочтений позволили бы нам его устранить? Иными словами, каким должен быть вид предпочтений, чтобы гарантировать, что описанные выше голосования "по кругу" не могут иметь места?

Представим предпочтения i-го потребителя графиком, подобным тем, которые изображены на рис.34.3: высота графиков показывает ценность, или чистую полезность, различных уровней расходов на общественное благо. Термин "чистая полезность" здесь подходит, поскольку каждого индивида интересует как объем предоставления общественного блага, так и та сумма, которую он должен вложить для получения доступа к нему. Более высокие уровни расходов соответствуют большим объемам предоставления общественных благ, но также и более высоким налогам, финансирующим эти общественные блага. Поэтому разумно предположить, что чистая полезность расходов на общественное благо сначала растет вследствие выгод от получения общественного блага, но затем, с течением времени, падает, вследствие издержек, связанных с его предоставлением.

Одно из ограничений, характеризующих предпочтения этого рода, состоит в их одновершинности. Это означает, что предпочтения должны выглядеть, как на рис.34.3A, а не как на рис.34.3B. При одновершинных предпочтениях чистая полезность различных уровней расходов возрастает до наиболее предпочитаемой точки, а затем падает (см. рис.34.3A); никогда не бывает, чтобы она шла вверх, вниз и снова вверх, как на рис.34.3B.

 

 

                                                                       A                                                                               B

 

Рис. 34.3

Формы предпочтений. На рис.A показаны одновершинные предпочтения, а на рис.B — многовершинные.

 

Можно показать, что если предпочтения каждого индивида одновершинны, общественные предпочтения, выявляемые мажоритарным голосованием, никогда не будут характеризоваться нетранзитивностью, подобной описанной выше. Допуская на мгновение, что данный результат верен, можно задать вопрос — какой уровень расходов будет выбран при одновершинности предпочтений всех потребителей. Оказывается, это будут медианные расходы — такие, при которых одна половина населения хочет расходовать на указанные цели больше средств, а другая — меньше. Этот результат интуитивно представляется разумным: если бы больше половины избирателей хотели расходовать на общественное благо больше, они бы и проголосовали за более высокий уровень расходов, так что единственно возможный равновесный итог голосования — тот, при котором голоса за увеличение и уменьшение расходов на общественное благо как раз уравновешиваются.

Будет ли этот исход соответствовать эффективному объему предоставления общественного блага? Вообще говоря, нет. Медианный исход означает просто, что половина населения хочет повышения уровня расходов на общественное благо, а половина — понижения; он ничего не говорит нам о том, насколько больше общественного блага они хотят. Поскольку при рассуждениях об эффективности такого рода информация должна учитываться, голосование, вообще-то, не приводит к эффективному исходу.

Более того, даже если истинные предпочтения людей одновершинны, так что голосование может привести к разумному исходу, при голосовании у индивидов может возникнуть желание исказить их. Таким образом, у людей может появиться стимул голосовать иначе, чем диктуют им их истинные предпочтения, чтобы оказать желаемое воздействие на конечный исход голосования.

ПРИМЕР: Манипулирование порядком голосования

Как мы видели, исход ряда голосований может зависеть от того порядка, в котором осуществляется голосование. Опытным политикам эта возможность повлиять на исход голосования хорошо известна. В Конгрессе США поправки к законопроекту всегда голосуются до самого законопроекта, и этот способ широко используется для воздействия на законодательный процесс.

В 1956 г. Палатой представителей рассматривался законопроект об оказании федеральной помощи школьному строительству. Один из представителей предложил поправку, содержавшую требование о том, чтобы согласно законопроекту федеральная помощь предоставлялась только тем штатам, в школах которых совместно обучались белые и цветные. Представители штатов разделились на три примерно равные группы с отчетливо выраженной позицией.

 

·         Республиканцы. Они выступали против федеральной помощи образованию, но предпочли законопроект с поправкой к исходному законопроекту. Ранжирование ими альтернатив выглядело следующим образом: никакого законопроекта, законопроект с поправкой, исходный законопроект.

·         Демократы северных штатов. Они выступали за федеральную помощь образованию и поддерживали школы с совместным обучением, поэтому альтернативы ранжировались ими следующим образом: законопроект с поправкой, исходный законопроект, никакого законопроекта.

·         Демократы южных штатов. Эта группа выступала за федеральную помощь образованию, но не хотела получать никакой помощи по законопроекту с поправкой из-за существования на Юге отдельных школ для белых и для цветных. Для этой группы ранжирование было следующим: исходный законопроект, никакого законопроекта, законопроект с поправкой.

 

При голосовании поправки республиканцы и демократы северных штатов оказались в большинстве, и в результате законопроект с поправкой заменил собой исходный законопроект. При голосовании законопроекта с поправкой в большинстве оказались республиканцы и демократы южных штатов, и законопроект с поправкой был отвергнут. А ведь до внесения поправки исходный законопроект получил большинство голосов!

34.9. Обнаружение спроса

Как мы видели выше, при мажоритарном голосовании, даже ведущем к четко определенному исходу, у людей не обязательно возникают верные стимулы к тому, чтобы честно обнаружить свои истинные предпочтения. Вообще говоря, оно дает стимул к неверному представлению предпочтений во имя манипулирования исходом голосования.

Это наблюдение вызывает вопрос о том, каковы могли бы быть другие методы, которые гарантировали бы наличие у индивидов должных стимулов к правильному раскрытию своих истинных предпочтений в отношении общественного блага. Существуют ли какие-либо процедуры, которые обеспечивают должные стимулы к тому, чтобы сказать правду о ценности общественного блага?

Оказывается, существует способ, гарантирующий раскрытие людьми истинной оценки ими общественного блага; он основан на использовании своего рода рыночного, или "аукционного", процесса. К сожалению, этот метод также накладывает особые ограничения на предпочтения, а именно: предпочтения должны быть квазилинейными. Как мы видели раньше, квазилинейные предпочтения подразумевают, что оптимальное количество общественного блага будет единственным, и проблема состоит в том, чтобы выяснить, каково это количество. Чтобы не усложнять дела, рассмотрим только случай, в котором речь идет о поставке общественного блага лишь в одном объеме, и вопрос заключается в том, чтобы решить, поставлять его или нет.

Можно представить себе, что совокупность людей, живущих в каком-то районе, рассматривает вопрос об установке на его территории уличного фонаря. Издержки установки уличного фонаря известны, скажем, они составляют 100 долл. Каждый индивид i имеет некоторую оценку установки уличного фонаря, которую мы обозначаем через v_i. Из проведенного нами анализа задачи об общественных благах нам известно, что установка уличного фонаря эффективна, если сумма этих оценок больше издержек или равна им:

 

 $100.

 

Один из возможных путей решения вопроса о том, устанавливать ли уличный фонарь, сводится к тому, чтобы спросить у каждого индивида, во сколько он оценивает этот фонарь, считая при этом, что в случае установки фонаря доля издержек каждого индивида будет пропорциональна этой объявленной ценности. Трудность состоит в том, что данный механизм порождает у людей стимул к тому, чтобы проехаться "зайцем". Если каждый человек думает, что другие готовы заплатить за установку уличного фонаря достаточную сумму, то зачем же ему вносить в это свой вклад? В результате вполне может случиться так, что уличный фонарь не будет установлен, хотя эта установка и была бы эффективной.

С использованием этого механизма связана следующая проблема: заявление о том, во сколько какой-либо индивид оценивает благо, влияет на то, сколько ему придется платить за его предоставление, поэтому, естественно, имеется стимул к некоторому занижению указанной оценки. Попробуем изобрести схему, которая не страдала бы подобным недостатком. Предположим, мы решили заранее, что в случае установки уличного фонаря каждый должен заплатить за это предопределенную сумму c_i. Тогда каждый индивид сообщит о своей оценке установки уличного фонаря, и мы увидим, превышает ли сумма этих оценок издержки. Здесь удобно ввести определение понятия "чистая ценность" как разности оценки, объявленной каждым i-м индивидом v_i, и издержек, которые он должен будет нести c_i:

 

n_i = v_i — c_i.

 

Воспользовавшись этим определением, можно считать, что каждый индивид заявляет о том, чему равна для него указанная чистая ценность установки фонаря, а затем просто суммировать эти чистые ценности, чтобы посмотреть, будет ли данная сумма величиной положительной.

Проблема с использованием этого механизма принятия решений состоит в том, что он содержит стимул к завышению объявленных значений ценности предоставления общественного блага по сравнению с истинными значениями. Если ваша оценка установки уличного фонаря лишь чуть выше, чем издержки на это, то вы можете с тем же успехом заявить, что оцениваете его на миллион долларов выше, — это не повлияет на сумму, которую вам придется заплатить, но даст гарантии того, что сумма оценок всех потребителей превысит издержки. Аналогичным образом, если вы оцениваете установку фонаря ниже издержек на это, то с тем же успехом можете заявить, что для вас его ценность равна нулю. Это опять-таки не повлияет на ваш платеж, но даст гарантии того, что уличный фонарь установлен не будет.

Применение этих двух схем сопряжено с одной проблемой: отсутствием издержек отклонения от истины. А при отсутствии стимула к тому, чтобы сообщить правду об истинной оценке вами общественного блага, у вас возникает стимул к недооценке или завышению указанной истинной оценки.

Подумаем, как можно это исправить. Первая важная мысль состоит в том, что это преувеличение не имеет значения, если оно не влияет на общественное решение. Если сумма оценок всех остальных людей уже превышает издержки, то факт объявления вами завышенной оценки предоставления общественного блага значения не имеет. Подобным же образом, если сумма оценок уже меньше издержек, то величина объявленной вами оценки не имеет значения до тех пор, пока сумма оценок, сделанных всеми остальными, остается ниже издержек.

Значение имеют лишь те индивиды, которые своими оценками изменяют сумму оценок, делая ее больше или меньше издержек предоставления общественного блага. Этих индивидов называют центральными. Центральных индивидов могло бы не быть или же таким индивидом мог бы быть каждый. Роль центральных индивидов состоит в том, что именно у них должны иметься надлежащие стимулы к тому, чтобы сказать правду; оценки нецентральных индивидов значения не имеют. Разумеется, центральным индивидом мог бы оказаться кто угодно, поэтому гарантируя наличие у центральных индивидов надлежащих стимулов, мы тем самым обеспечиваем наличие у каждого надлежащих стимулов к тому, чтобы сказать правду.

Итак, рассмотрим положение центрального индивида — того, который изменяет общественное решение. При изменении общественного решения другие индивиды терпят некоторый ущерб. Если бы другие индивиды хотели установки уличного фонаря, а данный конкретный центральный индивид своим решением ее "срывал", вследствие решения этого индивида благосостояние остальных понизилось бы. Аналогичный эффект имел бы место, если бы остальные индивиды не хотели установки уличного освещения, а данный индивид своей оценкой предоставления общественного блага ее обеспечивал.

Насколько понизилось бы благосостояние остальных индивидов? Ну, что ж, скажем, если бы без учета оценки индивида j, сумма чистых ценностей была положительной, а индивид j своей оценкой превращал эту сумму в величину отрицательную, общий ущерб, наносимый индивидом j другим людям, составил бы

 

H_j =  > 0.

 

Этот ущерб был бы связан с тем, что другие люди хотели установки уличного фонаря, а решение индивида j привело к тому, что они его не получили.

Аналогично, если бы в среднем никто не хотел установки уличного освещения, так что сумма чистых ценностей предоставления общественного блага была бы для этих людей отрицательной, а индивид j своим решением превращал бы ее в величину положительную, ущерб, наносимый решением индивида j другим людям, составил бы

 

H_j = — > 0.

 

Чтобы у индивида j возникли надлежащие стимулы к принятию решения в отношении того, быть ему центральным или нет, мы просто возложим на него эти общественные издержки. Делая это, мы гарантируем, что ему придется столкнуться с истинными общественными издержками его решения, а именно: с ущербом, причиняемым другим людям. Это очень похоже на рассмотренные нами в параграфе о регулировании внешних эффектов налоги Пигу; в случае предоставления общественного блага такого рода налог известен как налог Кларка—Гровса, или налог Кларка, названный так в честь экономистов, которые первыми его исследовали.

Теперь можно описать механизм принятия решений о предоставлении общественных благ, включающий в себя налог Кларка—Гровса.

 

1.   Следует приписать каждому индивиду издержки c_i, которые ему придется оплатить в случае принятия решения о предоставлении общественного блага.

2.   Каждый индивид должен заявить о своей оценке чистой ценности s_i. (Эта оценка может совпадать или не совпадать с истинной чистой ценностью n_i предоставления общественного блага для данного индивида.)

3.   Если сумма объявленных чистых ценностей положительна, общественное благо будет предоставлено; если эта сумма отрицательна, оно предоставлено не будет.

4.   Каждый центральный индивид должен заплатить налог. Если из-за индивида j решение предоставить общественное благо заменяется решением не предоставлять его, то налог на данного индивида составит

 

H_j = .

 

Если из-за индивида j решение не предоставлять общественное благо заменяется решением предоставить его, указанный налог составит

 

H_j = —.

 

Налог выплачивается не другим индивидам — он выплачивается государству. На что пойдут эти деньги, значения не имеет до той поры, пока это не оказывает влияния на чьи-либо еще решения; важно лишь то, чтобы этот налог платили центральные индивиды, дабы у них имелись должные стимулы говорить правду.

ПРИМЕР: Пример налога Кларка

Механизм воздействия налога Кларка удобно проследить на числовом примере. Допустим, что речь идет о трех соседях (А, В, С), живущих в одной квартире, которые должны решить, покупать или не покупать телевизор стоимостью 300 долл. Они заранее приходят между собой к соглашению о том, что если они совместно решат купить телевизор, каждый внесет 100 долл. в оплату его стоимости. Каждый из индивидов A и B готовы заплатить по 50 долл. за то, чтобы заполучить телевизор, в то время как C готов заплатить за это 250 долл. Эта информация сведена в табл. 34.2.

 

Табл. 34.2

Пример налога Кларка

 

Индивид	Доля в стоимости	Оценка	Чистая ценность	Налог Кларка
А В С	100 100 100	50 50 250	—50 —50 150	0 0 100

 

Обратите внимание на то, что телевизор представляет положительную чистую ценность только для C. Таким образом, если соседи по комнате голосовали бы, покупать телевизор или не покупать, большинство было бы против. Тем не менее, предоставление телевизора является эффективным по Парето, поскольку сумма оценок (350$) превышает стоимость телевизора (300$).

Посмотрим, каково в этом примере воздействие налога Кларка. Рассмотрим случай соседа A. Сумма чистых ценностей за исключением соответствующей величины для него, равна 100, а чистая ценность для него есть —50. Поэтому A не является центральным. Поскольку в случае предоставления общественного блага его благосостояние, измеренное с позиций чистой ценности, уменьшается, у него может возникнуть искушение преуменьшить свою оценку предоставления общественного блага. Чтобы гарантировать непредоставление общественного блага, A пришлось бы оценить это предоставление в —100 или ниже. Но если бы A сделал это, то стал бы центральным индивидом, и ему пришлось бы заплатить налог Кларка, равный сумме оценок двух других людей: — 50 + 150 = 100.

Таким образом, уменьшение объявленной им оценки позволяет ему сэкономить 50 долл. чистой ценности, но обходится ему в 100 долл. налогов, в результате чего он получает чистый убыток в 50 долл.

То же самое относится и к B. А что можно сказать о C? В рассматриваемом примере C является центральным индивидом — без его оценки общественное благо не предоставлялось бы, а с учетом его оценки оно будет предоставляться. Чистая ценность, получаемая им от предоставления общественного блага, составляет 150 долл., но при этом он платит 100 долл. налога, так что общая ценность его действий составляет 50 долл. Выгодно ли ему завысить объявленную им оценку предоставления общественного блага по сравнению с его истинной ценностью для него? Нет, потому что это не изменяет получаемых им выигрышей. Выгодно ли ему занизить указанную оценку? Нет, потому что это понижает шансы предоставления общественного блага и не изменяет суммы налога, которую он должен платить. Таким образом, в интересах каждой из сторон правдиво заявить о том, какова для нее чистая ценность предоставления общественного блага. Честность — лучшая политика, — по крайней мере, в ситуации, предполагающей уплату налога Кларка.

34.10. Проблемы, связанные с налогом Кларка

Несмотря на преимущества налога Кларка, ряд проблем все же возникает. Первая из них состоит в том, что этот налог срабатывает только в случае квазилинейных предпочтений, поскольку сумма, которую вы должны заплатить не должна влиять на ваш спрос на общественное благо. Важно, что существует единственный оптимальный объем предоставления общественного блага.

Вторая проблема — введение налога Кларка на самом деле не приводит к исходу, эффективному по Парето. Объем предоставления общественного блага при введении этого налога будет оптимальным, но частное потребление станет больше. Это объясняется сбором налога. Не забудьте, что для того чтобы иметь надлежащие стимулы, центральные индивиды должны действительно платить какие-то налоги, отражающие ущерб, наносимый ими другим людям. И эти налоги не могут поступать в распоряжение других участников процесса принятия решения, поскольку в таком случае они могли бы повлиять на их решения. Налоги должны исчезнуть из рассматриваемой системы. В этом и состоит проблема — если налоги действительно должны уплачиваться, то частное потребление в итоге окажется ниже, чем в отсутствие налогов, и поэтому исход будет неэффективным по Парето.

Однако налоги должны уплачиваться только тогда, когда кто-то оказывается центральным индивидом. Если в процессе принятия решения участвует много людей, вероятность того, что один индивид окажется центральным, может быть не очень велика; поэтому, как правило, можно ожидать небольших налоговых сборов такого рода.

Последняя проблема касается присущего налогу Кларка выбора между справедливостью и эффективностью. Поскольку схема осуществления платежей должна утверждаться заранее, обычно возникают ситуации, в которых предоставление общественного блага понижает благосостояние некоторых людей, несмотря на то, что предоставляемое количество общественного блага является эффективным по Парето. Утверждение о том, что предоставление общественного блага является предпочитаемым по Парето, означает утверждение о том, что существует некая схема платежей, при которой благосостояние всех людей в случае предоставления общественного блага выше, чем в случае его непредоставления. Но это не означает, что благосостояние всех людей повысится при произвольной схеме платежей. Налог Кларка гарантирует, что если бы можно было повысить благосостояние всех людей путем предоставления общественного блага, это благо предоставлялось бы. Однако он не означает, что благосостояние всех людей действительно возрастет.

Хорошо было бы, если бы существовала схема, не только позволяющая определять, предоставлять общественное благо или нет, но и дающая эффективный по Парето способ платить за общественное благо, — иными словами, такая программа платежей, использование которой повысило бы благосостояние всех людей. Однако непохоже, чтобы такая общая программа существовала.

Краткие выводы

1.    Общественные блага — блага, "потребляемые" всеми в одинаковом количест-ве; к их числу относятся национальная оборона, загрязнение воздуха и т.д.

2.    Если общественное благо должно предоставляться в фиксированном количестве или не предоставляться совсем, то необходимым и доста-точным условием того, чтобы предоставление общественного блага было эффективным по Парето, является превышение суммой готовностей платить (резервных цен) издержек предоставления общественного блага.

3.    Если общественное благо может предоставляться в переменном коли-честве, то необходимым условием того, чтобы данное количество этого блага было эффективным по Парето, является равенство суммы предель-ных готовностей платить (предельных норм замещения) предельным издержкам.

4.    Проблема безбилетника связана с возникающим у индивидов искушением возложить затраты по предоставлению общественных благ на других. Вообще, из-за проблемы безбилетника чисто индивидуалистические меха-низмы не могут приводить к предоставлению оптимального количества общественного блага.

5.    Для определения предложения общественного блага предлагались различ-ные методы коллективного принятия решений. К числу этих методов относятся командный механизм, голосование и налог Кларка.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.    Рассмотрим аукцион, в ходе которого люди по очереди предлагают цену, причем каждая последующая предлагаемая цена должна быть хотя бы на доллар выше предыдущей и предмет продается тому индивиду, который предлагает за него наивысшую цену. Если ценность продаваемого товара для i-го индивида есть v_i, то какова будет цена, предложенная побе-дителем? Которому из индивидов достанется товар?

2.    Представим закрытые торги между n индивидами по поводу того же самого товара. Пусть v_i есть ценность данного товара для индивида i. Докажите, что если данный товар продается индивиду, предлагающему вторую наивысшую цену, то в интересах каждого игрока будет сказать правду о своей оценке товара.

3.    Предположим, что 10 человек живет на одной улице и что каждый из них готов заплатить за каждый дополнительный уличный фонарь 2 долл. независимо от того, сколько этих фонарей установлено. Какое эффек-тивное по Парето число уличных фонарей следует установить, если издержки установки x уличных фонарей заданы выражением c(x) = x²?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Решим задачу максимизации по нахождению эффективного по Парето распределения общественного блага,:

 

max u₁(x₁, G)

                                                                                                 x₁, x₂, G

 

при u₂(x₂, G) =

 

x₁ + x₂ + c(G) = w₁ + w₂.

 

Построим функцию Лагранжа:

 

λ = u₁(x₁, G) — λ[u₂(x₂, G) —] — μ[x₁ + x₂ + c(G) — w₁ — w₂]

и продифференцируем ее по x₁, x₂ и G, получив при этом

 

= — μ = 0

 

= —λ — μ = 0

 

= —λ — μ = 0.

 

Разделив третье уравнение на μ и произведя преобразования, получим

 

                              —  = .                          (34.2)

 

Теперь выразим из первого уравнения μ, получив при этом

 

μ = ,

 

а из второго уравнения подставим μ/λ, получив

 

 = —.

 

Подставив два последних уравнения в уравнение (34.2), получим

 

+=,

 

а это не что иное, как

 

MRS₁ + MRS₂ = MC(G),

 

что соответствует условию, приведенному в тексте главы.